2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение02.04.2020, 04:52 
Аватара пользователя


22/07/08
1116
Предместья
Antoshka в сообщении #1450330 писал(а):
А цитату из книги Панова как вы прокомментируйте? Наизусть не помню, но примерно так: "несмотря на то, что теорема доказана,и сейчас есть математики, которые хотят получить доказательство только с помощью тех средств, которые были доступны Ферма"?

Книгу Панова не читал, но осуждаю!. :D
Это была шутка. А так-то, да! - все правильно, в приведенной цитате.
И сейчас есть люди, которые хотят получить доказательство элементарными методами.
На этом сайте оборудован специальный заповедник, где они резвятся, в полной гармонии с их природой. :wink:
А кто вообще сказал, что все эти люди - математики? :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение02.04.2020, 10:19 


22/03/20
88
Лукомор в сообщении #1450363 писал(а):
На этом сайте оборудован специальный заповедник, где они резвятся, в полной гармонии с их природой. :wink:
А кто вообще сказал, что все эти люди - математики? :facepalm:

Амбициозный интерес к математике всё равно намного лучше, чем поголовное увлечение тупыми играми. И очень жаль, что активное число участников форума уменьшается после таких порицаний. Надо всячески развивать интерес к математике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение02.04.2020, 13:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17735
Москва
Antoshka в сообщении #1450330 писал(а):
Наизусть не помню, но примерно так:
То есть, это не цитата. Однажды на семинаре академик П. С. Александров устроил разнос докладчику за то, что тот цитировал по памяти и переврал цитату. Цитировать по памяти нельзя.

А что это за книга Панова? А то поиск прямо на ферму Панова выводит. Точную ссылку дать можете? А то цитата по памяти, да ещё неизвестно откуда…

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение03.04.2020, 11:37 


13/05/16
131
Someone в сообщении #1450405 писал(а):
А что это за книга Панова? А то поиск прямо на ферму Панова выводит. Точную ссылку дать можете? А то цитата по памяти, да ещё неизвестно откуда…

Владилен Фёдорович Панов. Доцент кафедры прикладной математики одного из ведущих вузов Москвы, написал книгу "математика древняя и юная". В ней он рассказывает о вкладе учёных в развитие математики. В ней он упоминает и о ВТФ. Так что эту книгу не графоман-самоучка писал. Там есть такая цитата "Доказательство Уайлса занимает 100 страниц убористого математического текста, его невозможно разместить на полях арифметики"Арифметики" Диофанта, и в нем используются те методы, которых не было в 17 веке. Поэтому и сейчас есть математики, которые хотят получить доказательство только с помощью тех средств, которые были доступны Ферма". Саму книгу в свободном доступе я найти не смог, но я ее купил за свои деньги в бумажном варианте 10 лет назад ещё, так что могу страницу из книги с цитатой сюда выложить

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение03.04.2020, 14:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17735
Москва
Antoshka, спасибо, книгу нашёл (по автору и названию). Но по поводу ВТФ автор излагает обычные мифы. Дело в том, что знаменитую книгу с собственноручными комментариями Пьера Ферма никто из математиков или историков математики не видел (а если видел, то почему-то сохранил это в тайне), а в одном из писем, написанных Ферма в конце жизни, он формулирует ряд задач, решение которых, по его мнению, существенно продвинуло бы математику, и среди них — задача о неразрешимости уравнения $x^3+y^3=z^3$ в натуральных числах, известная, насколько я слышал, со времён древнего Вавилона. Что же, Ферма доказательство для общего случая знал, а всему миру предлагал поломать голову над третьей степенью?

Про математиков, пытающихся доказать ВТФ элементарными методами, я ничего не знаю.

Antoshka в сообщении #1450779 писал(а):
Так что эту книгу не графоман-самоучка писал.
По-моему, я никаких оценок автора не высказывал. Я просто говорил о том, что цитировать нужно точно и со ссылкой на источник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение03.04.2020, 16:57 


13/05/16
131
Someone в сообщении #1450820 писал(а):
Но по поводу ВТФ автор излагает обычные мифы

Вы писали ещё, что во времена Ферма формулы записывались словами и что шестая степень записывалась как квадрокуб например. Тем не менее, Панов в своей книге пишет, что современное обозначение степени числа $a^n$ ввёл Декарт в 1637 году, знак сложения предположили немцы в конце 15 века, знак равенства предположил Рекорд в 1557 году. На странице 107 его книги есть таблица, где описаны эти знаки. Посмотрите. Получается, что с 1637 года Ферма записывал уравнения в привычной нам символике?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение03.04.2020, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17735
Москва
Antoshka в сообщении #1450876 писал(а):
Панов в своей книге пишет, что современное обозначение степени числа $a^n$ ввёл Декарт в 1637 году, …
Это не означает, что предложенные обозначения сразу стали общепринятыми. Но это второстепенно. Известные факты состоят в том, что знаменитой книги с комментариями никто, кроме сына Пьера Ферма, не видел, а сам Пьер Ферма в конце жизни пишет о задаче для третьей степени как о не решённой.

Antoshka в сообщении #1450876 писал(а):
шестая степень записывалась как квадрокуб
"Квадратокуб" — это пятая степень. А шестая называлась "кубокуб".

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение03.04.2020, 21:54 


13/05/16
131
Someone в сообщении #1450820 писал(а):
он формулирует ряд задач, решение которых, по его мнению, существенно продвинуло бы математику, и среди них — задача о неразрешимости уравнения $x^3+y^3=z^3$ в натуральных числах, известная, насколько я слышал, со времён древнего Вавилона

Случай для показателя $3$ особый, так как его нельзя свести к системе из трёх пар уравнений с тремя парами неизвестных посредством Пифагоровых троек, как это имеет место для показателя, большего трёх. Не знаю, нашёл ли Ферма какую-то особенность в случае кубов или нет, никто не знает судя по всему

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение04.04.2020, 00:26 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24011
Кронштадт
 !  Безграмотная чушь от larisa7777 отправлена в Пургаторий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение04.04.2020, 00:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Someone в сообщении #1450820 писал(а):
в одном из писем, написанных Ферма в конце жизни, он формулирует ряд задач, решение которых, по его мнению, существенно продвинуло бы математику, и среди них — задача о неразрешимости уравнения $x^3+y^3=z^3$ в натуральных числах
Вики утверждает другое:
Цитата:
Ферма включил случай $n=3$ в список задач, решаемых методом бесконечного спуска.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение04.04.2020, 11:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17735
Москва
Утундрий в сообщении #1451042 писал(а):
Вики утверждает другое:
Да, память подвела.
shwedka в сообщении #1147491 писал(а):
Вот Вам документ, в подлинности которого сомневаться не приходится.

Обратимся к письмам ПФ. Рассмотрим письмо, написанное в августе 1659 года А.Каркави (A.Carcavi), Стр. 431-435 тома 2 ПСС.
(http://www.wilbourhall.org/index.html#fermat)
Там, ПФ перечисляет свои наиболее важные достижения в теории чисел. Он уже сильно немолод, пережил эпидемию. Подводит итоги жизни.
Видим ли мы там упоминание о ВТФ? В разделе 5 этого письма, внизу стр 433, читаем.

Цитата:
Я бы хотел рассмотреть еще некоторые вопросы, которые, поскольку оно носят негативный характер, не представляют тем не менее, большой сложности для доказательства благодаря методу СПУСКА, отличному от предыдущих методов. Примеры таких задач

Не существует куба разлагаемого на два куба....



Итак, ПФ в перечне своих достижений указывает 'ВТФ-3', но не упоминает общей ВТФ.
Однако никаких следов этого доказательства, "не представляющего большой сложности", не обнаружено. А доказательство Эйлера (методом бесконечного спуска) использует методы, во времена Ферма совершенно неизвестные. И до сих пор доказательство методами, известными при жизни Ферма, никто не придумал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение08.04.2020, 15:11 


19/04/14
321
Бесконечный спуск для кубов методами Ферма?
$$f^3=(a+b-c)^3=3(c-a)(c-b)(a+b)$$
уменьшим каждое число тройки решения $(a,b,c)$ на такое $(d)$, что $(a+b-2d)$ будет кубом.
А разности же $(c-a),(c-b)$ при таком уменьшении не меняются.
Следовательно, если ВТФ не верна, то существует $f_1^3<f^3$, а значит существует и новая тройка решения меньшая минимальной. Чем это не бесконечный спуск для кубов методами Ферма?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение08.04.2020, 15:22 
Заслуженный участник


20/12/10
8255
binki в сообщении #1452765 писал(а):
уменьшим каждое число тройки решения $(a,b,c)$ на такое $(d)$, что $(a+b-2d)$ будет кубом.
А разности же $(c-a),(c-b)$ при таком уменьшении не меняются.
Да, но равенство испортится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение08.04.2020, 16:54 


13/05/16
131
binki в сообщении #1452765 писал(а):
Бесконечный спуск для кубов методами Ферма?

Я все понять не могу, почему все так прицепились к этому бесконечному спуску?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение08.04.2020, 16:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Antoshka в сообщении #1452817 писал(а):
почему все так прицепились к этому бесконечному спуску?
Цитата:
Ферма включил случай $n=3$ в список задач, решаемых методом бесконечного спуска.
То есть, предметом обсуждения является статус утверждения Ферма. Справедливость самой теоремы, тем более в столь многократно обсосанном частном случае, сомнений вызывать не должна.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group