2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение08.04.2020, 17:42 


13/05/16
131
Утундрий в сообщении #1452818 писал(а):
То есть, предметом обсуждения является статус утверждения Ферма

Альтернативное доказательство теоремы в общем случае вовсе не обязано использовать бесконечный спуск. Наоборот, если его даже сегодня никто не нашёл, логично предположить, что оно лежит явно вне теории чисел и использует очень нестандартный метод

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение08.04.2020, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Antoshka в сообщении #1452832 писал(а):
Альтернативное доказательство теоремы в общем случае вовсе не обязано использовать бесконечный спуск.
Расшифруйте первое слово.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение08.04.2020, 17:57 


19/04/14
321
nnosipov в сообщении #1452774 писал(а):
Да, но равенство испортится.

Уважаемый nnosipov
Конечно, $f^3$ представляет произведение трех кубов натуральных чисел при предположении существовании решения в натуральных числах уравнения Ферма. Куб $f_1^3$ также равен произведению трех кубов. Не следует ли из этого, что и в этом случае должно быть справедливо равенство: $(a-d)^3+(b-d)^3-(c-d)^3=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение08.04.2020, 18:53 
Заслуженный участник


20/12/10
8286
binki
Там в правой части равенства мне увиделось $a-b$, а на самом деле там $a+b$. Так что да, про равенство я теперь ничего не утверждаю. Но в любом случае тот текст, что там есть, вряд ли может быть доказательством для случая кубов --- уж больно он короткий, без подробностей, так не бывает. В таком несерьезном стиле доказательства не пишутся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение08.04.2020, 18:54 


13/05/16
131
Утундрий в сообщении #1452835 писал(а):
Расшифруйте первое слово

Альтернативное значит второе, помимо первого, уже найденного. Альтернативное значит другое

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение08.04.2020, 19:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Antoshka
Спасибо. А теперь скажите, какой в этом смысл? Статус теоремы и статус утверждения Ферма это никак не изменит.

Кроме того, мне казалось, что были и другие доказательства, помимо доказательства Эйлера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение08.04.2020, 19:23 


13/05/16
131
Утундрий в сообщении #1452860 писал(а):
Кроме того, мне казалось, что были и другие доказательства, помимо доказательства Эйлера.

Действительно, для кубов было опубликовано доказательство на этом форуме

-- 08.04.2020, 19:47 --

binki в сообщении #1452765 писал(а):
Бесконечный спуск для кубов методами Ферма?
$$f^3=(a+b-c)^3=3(c-a)(c-b)(a+b)$$
уменьшим каждое число тройки решения $(a,b,c)$ на такое $(d)$, что $(a+b-2d)$ будет кубом.

Возьмите уравнение $x^3+y^3=9z^3$ и проделайте те же манипуляции. Вы получите, что оно не имеет решений в натуральных числах, что неверно

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение08.04.2020, 20:20 


19/04/14
321
Antoshka в сообщении #1452861 писал(а):
Возьмите уравнение $x^3+y^3=9z^3$

А где здесь уравнение Ферма? И где разложение в произведение трёх кубов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение08.04.2020, 21:08 


13/05/16
131
binki в сообщении #1452888 писал(а):
А где здесь уравнение Ферма? И где разложение в произведение трёх кубов?

Делаем так же, как вы. Уменьшим $x,y,z$ на $d\in\mathbb{N}$. Тогда имеем $(x-d)^3+(y-d)^3=9(z-d)^3$. Существует меньшая тройка чисел $(x-d,y-d,z-d)$, удовлетворяющая уравнению $x^3+y^3=9z^3$$\Rightarrow$ имеем бесконечный спуск$\Rightarrow$ имеем противоречие, то есть уравнение не имеет решений в натуральных числах. Тем не менее $(1,2,1)$ удовлетворяет данному уравнению. Чем моё рассуждение отличается от вашего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение08.04.2020, 22:36 


19/04/14
321
Antoshka в сообщении #1452896 писал(а):
Чем моё рассуждение отличается от вашего?

Бесконечный спуск существует тогда, когда новая тройка решения сохраняет свойства предыдущей. Здесь, и $f^3$ и $f_1^3$ равны известным в ВТФ произведениям трех кубов. В вашем же случае просто уменьшаются числа решения. Что неизбежно, через определенное кол-во шагов приведет к нулевым решениям. У вас нет бесконечного спуска.
В вашем равенстве нет третьего куба, поэтому не может существовать упомянутое произведение трех кубов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение08.04.2020, 22:58 
Заслуженный участник


04/05/09
4546
binki в сообщении #1452837 писал(а):
Конечно, $f^3$ представляет произведение трех кубов натуральных чисел при предположении существовании решения в натуральных числах уравнения Ферма.
Я, может, что-то пропустил. Почему, собственно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение09.04.2020, 07:48 


19/04/14
321
nnosipov в сообщении #1452849 писал(а):
в любом случае тот текст, что там есть, вряд ли может быть доказательством для случая кубов --- уж больно он короткий, без подробностей, так не бывает. В таком несерьезном стиле доказательства не пишутся.

Уважаемый nnosipov
Да, не рассматривалось несколько моментов необходимых для полной ясности док-ва. Текст короткий, чтобы показать суть применения бесконечного спуска для кубов. Например: делимость одного из чисел тройки решения на три не влияет на существование бесконечного спуска и т. д. Конечно, эти вопросы должны возникнуть в процессе дискуссии, и придётся отвечать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение09.04.2020, 08:05 


08/12/13
252
Думаю, что существование элементарного и небольшого по размеру, на пару листов школьной тетради, сведения ВТФ для нечётных степеней к гипотезе о бесконечности простых чисел Ферма смогло бы удовлетворить вообще всех, в том числе Эндрю Уайлса и Пьера Ферма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение09.04.2020, 08:06 
Заслуженный участник


20/12/10
8286
binki в сообщении #1453000 писал(а):
Конечно, эти вопросы должны возникнуть в процессе дискуссии
На меня не рассчитывайте, я уже давно (содержательно) не комментирую сообщения в этом разделе форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему Ферма не мог доказать ВТФ?
Сообщение09.04.2020, 08:15 


19/04/14
321
venco в сообщении #1452934 писал(а):
Я, может, что-то пропустил. Почему, собственно?

Уважаемый venco
Если возвести в куб $f^3=(a+b-c)^3$, то в сумме слагаемых появится выражение $a^3+b^3-c^3$, которое при натуральных числах $(a,b,c)$ будет равно нулю, только в случае предположения, что ВТФ не верна. Сумма остальных слагаемых преобразуется в выражение $f^3=(a+b-c)^3=3(c-a)(c-b)(a+b)$. Числа $(a,b,c)$ взаимно простые и пусть $(c-a) $ делится на три, тогда выражения $3(c-a), (c-b), (a+b)$ также взаимно простые, значит кубы.
Кроме того, это же видно и из разложения суммы и разностей кубов при предположении, что ВТФ не верна.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group