Добрый день. Помогите разобраться с задачей.
Точка случайным образом (с равномерным распределением) выбирается на единичном круге. Найти совместную плотность распределения

и

, где

.
Моё решение:
Плотность распределения

, где

- единичная функция (но насколько мне это поможет пока не понятно).
Первая случайная переменная дана по условию:

Введем вторую случайную переменную

Найдем обратные им:


Как указано в книге, совместная плотность R и X могут быть вычислены найдя их плотность и умножив на Якобиан:

Я нашел якобиан:

Вопрос в нахождении плотности распределения

.
Я могу ее найти сперва найдя функцию распределения

и затем продифференцировать по

и

. Но для

мне нужно знать их плотность распределения опять же. Палка в двух концах. Не могу понять, где я ошибаюсь в логике.
Плотность распределения вероятности в книге обозначается малой

. Большой

обозначается функция распределения.
Функция распределеная связана с плотностью распределения через формулу:
