2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Функция случайной величины
Сообщение09.03.2017, 01:00 


12/07/16
4
Добрый день. Помогите разобраться с задачей.

Точка случайным образом (с равномерным распределением) выбирается на единичном круге. Найти совместную плотность распределения $R$ и $X$, где $R^2 = X^2 + Y^2$.

Моё решение:
Плотность распределения $f_{X,Y}(x,y)=s(1-r)/\pi$, где $s$ - единичная функция (но насколько мне это поможет пока не понятно).

Первая случайная переменная дана по условию: $R^2 = X^2 + Y^2$
Введем вторую случайную переменную $Z = X$

Найдем обратные им:
$X = Z = x_1(R,Z)$
$Y = \sqrt{R^2-Z^2} = x_2(R,Z)$

Как указано в книге, совместная плотность R и X могут быть вычислены найдя их плотность и умножив на Якобиан:

$f_{R,Z}(r,z) = f(x_1(r,z),x_2(r,z))J$

Я нашел якобиан:

$J=r/($\sqrt{r^2-x^2})$

Вопрос в нахождении плотности распределения $f(x_1(r,z),x_2(r,z))$.

Я могу ее найти сперва найдя функцию распределения $F(x_1(r,z),x_2(r,z))$ и затем продифференцировать по $r$ и $z$. Но для $F(x_1(r,z),x_2(r,z))$ мне нужно знать их плотность распределения опять же. Палка в двух концах. Не могу понять, где я ошибаюсь в логике.

Плотность распределения вероятности в книге обозначается малой $f$. Большой $F$ обозначается функция распределения.

Функция распределеная связана с плотностью распределения через формулу:
$F(x) = \int\limits_{-\infty}^{x}f(u)du$

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.03.2017, 01:08 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

-- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [mаth]» и видеоролик Как записывать формулы): каждая формула должна начинаться со знака доллара, заканчиваться им и не содержать их в середине.

Также выясните на всякий случай, что в Вашей книжке обозначено буквой $f$, и отличия плотности и функции распределения.
И прекратите подставлять в плотности и функции распределения случайные величины. По крайней мере, так это выглядит.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.03.2017, 02:19 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция случайной величины
Сообщение09.03.2017, 02:54 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
nikkey
nikkey в сообщении #1198271 писал(а):
$f_{R,Z}(r,z) = f(x_1(r,z),x_2(r,z))J$

Так Вы плотность из левой части собираетесь искать или из правой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция случайной величины
Сообщение09.03.2017, 03:18 


12/07/16
4
задача состоит в нахождении плотности $f_{R,Z}(r,z)$. Соответственно правая часть указанного выражения должна быть вычислена. Проблема в нахождении $f(x_1(r,z),x_2(r,z))$. Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group