Квантование момента

[salerman]

Walker_XXI в сообщении #1191534 писал(а):

Мне кажется, что в своих рассуждениях Вы упускаете 2 вещи:
1) Если у вас задано определённое значение проекции на конкретную ось, то направление этой оси выделено в системе, оси уже не равноправны и просто написав другой индекс у оператора проекции момента мы не получим правильное решение. Как Вам отвечали в самом начале, замена координат изменит вид и волновой функции, и операторов, и исходного дифференциального уравнения.
2) Состояние физической системы не зависит от того, какую систему координат используете для её описания - декартову или сферическую, не зависит от того, какими символами обозначаете оси.

Как бы вы не играли с обозначениями, физически направление оси, значение проекции момента импульса на которую имеет определённое значение, не изменится.

Да, думаю я разобрался. Просто это связано с вырождением квадрата момента. Действительно в другой системе координат будет уже линейная комбинация сферических функций.

-- 10.02.2017, 19:09 --

Кстати, получается, что коммутатор $\left\lbrace \hat{J}^2, \hat{Jx}\right\rbrace$ равен нулю, а собственные функции не общие. Это тоже связанно с вырождением собственных значений?

[madschumacher]

salerman в сообщении #1191535 писал(а):

Кстати, получается, что коммутатор $\left\lbrace \hat{J}^2, \hat{Jx}\right\rbrace$ равен нулю, а собственные функции не общие.

Ничего подобного! Т.к. $[\hat{J}^2, \hat{J}_\alpha]=0, \ \alpha=x,y,z$, то у него общие собственные функции со всеми из $ \hat{J}_\alpha$ одновременно. То, что у $\hat{J}_x$ и $\hat{J}_z$ они не совпадают для $\hat{J}^2$ ничего не меняет.

(оформление формул)

$\hat{J}_x$ пишется как

\hat{J}_x

[Munin]

В физике коммутатор пишут в квадратных скобках, потому что в фигурных - антикоммутатор.

[salerman]

Munin в сообщении #1191559 писал(а):

В физике коммутатор пишут в квадратных скобках, потому что в фигурных - антикоммутатор.

Читаю Левича, у него в квадратных скобки Пуассона)

madschumacher в сообщении #1191541 писал(а):

Ничего подобного! Т.к. $[\hat{J}^2, \hat{J}_\alpha]=0, \ \alpha=x,y,z$, то у него общие собственные функции со всеми из $ \hat{J}_\alpha$ одновременно. То, что у $\hat{J}_x$ и $\hat{J}_z$ они не совпадают для $\hat{J}^2$ ничего не меняет.

Но ведь мы выяснили, что если квадрат момента и проекция на z принимает определенные значения, то на x и y нет, значит наша волновая функция не является собственной для $\hat{J}_x$.

[madschumacher]

salerman в сообщении #1191564 писал(а):

Читаю Левича, у него в квадратных скобки Пуассона)

А аналог чего по-Вашему коммутатор?!

salerman в сообщении #1191564 писал(а):

Но ведь мы выяснили, что если квадрат момента и проекция на z принимает определенные значения, то на x и y нет, значит наша волновая функция не является собственной для $\hat{J}_x$.

Зато является собственной для $\hat{J}^2$. Что не так?
Вам же Red_Herring уже объяснил этот момент...

Каждое значение $J$ задаёт линейное пространство размерности $2J+1$, в котором можно выбирать произвольно базис. Какой ни выбери -- он будет собственными векторами для $\hat{J}^2$. А выбор оси квантования задаёт какому конкретно из $\hat{J}_\alpha$ он будет собственным.

[salerman]

madschumacher в сообщении #1191573 писал(а):

Каждое значение $J$ задаёт линейное пространство размерности $2J+1$, в котором можно выбирать произвольно базис. Какой ни выбери -- он будет собственными векторами для $\hat{J}^2$. А выбор оси квантования задаёт какому из $\hat{J}_\alpha$ он будет собственным.

То есть выбирая полярную ось,мы делаем так,чтобы каждая из $2J+1$ базисных функций была одновременно собственной для $\hat{J}_z$. Тем не менее это не так для операторов проекций других осей. Для них собственными функциями являются $2J+1$ линейных комбинаций базисных функций.

[madschumacher]

salerman, в целом, да.

[salerman]

madschumacher
Ясно,спасибо.