2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Квантование момента
Сообщение10.02.2017, 20:01 


10/02/17
11
Walker_XXI в сообщении #1191534 писал(а):
Мне кажется, что в своих рассуждениях Вы упускаете 2 вещи:
1) Если у вас задано определённое значение проекции на конкретную ось, то направление этой оси выделено в системе, оси уже не равноправны и просто написав другой индекс у оператора проекции момента мы не получим правильное решение. Как Вам отвечали в самом начале, замена координат изменит вид и волновой функции, и операторов, и исходного дифференциального уравнения.
2) Состояние физической системы не зависит от того, какую систему координат используете для её описания - декартову или сферическую, не зависит от того, какими символами обозначаете оси.

Как бы вы не играли с обозначениями, физически направление оси, значение проекции момента импульса на которую имеет определённое значение, не изменится.

Да, думаю я разобрался. Просто это связано с вырождением квадрата момента. Действительно в другой системе координат будет уже линейная комбинация сферических функций.

-- 10.02.2017, 19:09 --

Кстати, получается, что коммутатор $\left\lbrace \hat{J}^2, \hat{Jx}\right\rbrace$ равен нулю, а собственные функции не общие. Это тоже связанно с вырождением собственных значений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантование момента
Сообщение10.02.2017, 20:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2395
Снаружи ускорителя
salerman в сообщении #1191535 писал(а):
Кстати, получается, что коммутатор $\left\lbrace \hat{J}^2, \hat{Jx}\right\rbrace$ равен нулю, а собственные функции не общие.

Ничего подобного! Т.к. $[\hat{J}^2, \hat{J}_\alpha]=0, \ \alpha=x,y,z$, то у него общие собственные функции со всеми из $ \hat{J}_\alpha$ одновременно. То, что у $\hat{J}_x$ и $\hat{J}_z$ они не совпадают для $\hat{J}^2$ ничего не меняет.

(оформление формул)

$\hat{J}_x$ пишется как
Код:
\hat{J}_x

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантование момента
Сообщение10.02.2017, 20:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В физике коммутатор пишут в квадратных скобках, потому что в фигурных - антикоммутатор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантование момента
Сообщение10.02.2017, 20:57 


10/02/17
11
Munin в сообщении #1191559 писал(а):
В физике коммутатор пишут в квадратных скобках, потому что в фигурных - антикоммутатор.

Читаю Левича, у него в квадратных скобки Пуассона)
madschumacher в сообщении #1191541 писал(а):
Ничего подобного! Т.к. $[\hat{J}^2, \hat{J}_\alpha]=0, \ \alpha=x,y,z$, то у него общие собственные функции со всеми из $ \hat{J}_\alpha$ одновременно. То, что у $\hat{J}_x$ и $\hat{J}_z$ они не совпадают для $\hat{J}^2$ ничего не меняет.

Но ведь мы выяснили, что если квадрат момента и проекция на z принимает определенные значения, то на x и y нет, значит наша волновая функция не является собственной для $\hat{J}_x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантование момента
Сообщение10.02.2017, 21:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2395
Снаружи ускорителя
salerman в сообщении #1191564 писал(а):
Читаю Левича, у него в квадратных скобки Пуассона)

А аналог чего по-Вашему коммутатор?! :wink:

salerman в сообщении #1191564 писал(а):
Но ведь мы выяснили, что если квадрат момента и проекция на z принимает определенные значения, то на x и y нет, значит наша волновая функция не является собственной для $\hat{J}_x$.

Зато является собственной для $\hat{J}^2$. Что не так? :roll:
Вам же Red_Herring уже объяснил этот момент...

Каждое значение $J$ задаёт линейное пространство размерности $2J+1$, в котором можно выбирать произвольно базис. Какой ни выбери -- он будет собственными векторами для $\hat{J}^2$. А выбор оси квантования задаёт какому конкретно из $\hat{J}_\alpha$ он будет собственным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантование момента
Сообщение10.02.2017, 21:29 


10/02/17
11
madschumacher в сообщении #1191573 писал(а):
Каждое значение $J$ задаёт линейное пространство размерности $2J+1$, в котором можно выбирать произвольно базис. Какой ни выбери -- он будет собственными векторами для $\hat{J}^2$. А выбор оси квантования задаёт какому из $\hat{J}_\alpha$ он будет собственным.

То есть выбирая полярную ось,мы делаем так,чтобы каждая из $2J+1$ базисных функций была одновременно собственной для $\hat{J}_z$. Тем не менее это не так для операторов проекций других осей. Для них собственными функциями являются $2J+1$ линейных комбинаций базисных функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантование момента
Сообщение10.02.2017, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2395
Снаружи ускорителя
salerman, в целом, да. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантование момента
Сообщение10.02.2017, 21:38 


10/02/17
11
madschumacher
Ясно,спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group