Типичные ученические ошибки

[Mihr]

Munin в сообщении #1190034 писал(а):

Отсюда $G=gR^2/M.$

Не очень понятно, для чего вообще оценивать массу Земли. Подставляя в указанную формулу $M=\frac{4}{3}\pi R^3 \rho$, получаем $G=\frac{3g}{4\pi R \rho}$, то есть $G\approx\frac{3 \cdot 9,8}{12,5 \cdot 6,4 \cdot 10^6 \cdot 5,5 \cdot 10^3}\approx6,68\cdot10^{-11}$, что и впрямь весьма близко к реальному значению гравитационной постоянной (в СИ).

[Munin]

Mihr в сообщении #1190175 писал(а):

Не очень понятно, для чего вообще оценивать массу Земли.

Дык и я всё время о том же!

[DimaM]

Munin в сообщении #1190034 писал(а):

И плотность камня даст ещё недостающую пятёрку в мантиссе.

У камня вообще-то ближе к двойке, как у Луны. В Земле довольно много железа, поэтому получается 5.5.

Типичная ошибка в школьных задачах - определение направления и величины силы трения покоя.
Типичное заблуждение (приводящее ко многим "парадоксам") - подразумеваемая неявно абсолютность одновременности.

[Munin]

DimaM

(Оффтоп)

DimaM в сообщении #1190221 писал(а):

У камня вообще-то ближе к двойке, как у Луны. В Земле довольно много железа, поэтому получается 5.5.

Согласен, спасибо.

[Metford]

DimaM в сообщении #1190221 писал(а):

Типичная ошибка в школьных задачах - определение направления и величины силы трения покоя.

Увы, с направлением силы трения и на первом семестре нередко ошибаются. Сила трения - ещё тот камень преткновения. Ей любят автоматически приписывать всегда величину $kN$.

[Kamaz]

1) На первом курсе в сентябре, на вопрос "Куда направлено ускорение при движении по окружности?" в 100%(!) случаев ответ - "К центру!"
2) Где можно и где не можно привлечение "центростремительной силы"

-- Ср фев 08, 2017 21:36:27 --

Еще вспомнил. Утверждение, что если поделить силу Кулона на $\varepsilon$, то получится самый общий вид закона Кулона.

[EUgeneUS]

Metford в сообщении #1190326 писал(а):

Увы, с направлением силы трения и на первом семестре нередко ошибаются. Сила трения - ещё тот камень преткновения. Ей любят автоматически приписывать всегда величину $kN$.

Вспоминая свой давнишний опыт (обучения и даже преподавания школьникам), это легко лечится. Как только дают ответ "сила трения равна $\mu N$", так сразу возникает "камень преткновения" в виде бруска, который ползет вверх по клину. После такого ужаса силу трения просто так $\mu N$ не приравнивают.

[Munin]

EUgeneUS в сообщении #1190829 писал(а):

"камень преткновения" в виде бруска, который ползет вверх по клину.

А нельзя ли подробней изложить? Идея нравится.

[EUgeneUS]

1. Задается самая стандартная задача из всех стандартных - на клин положили брусок, как он (брусок) будет двигаться?
2. Как правило, школьники довольно быстро находят ускорение вдоль плоскости бруска, но забывают добавить "если он движется".
3. Берем полученное решение и рассматриваем для углов, тангенс которых меньше мю.
4. Результирующая сила ВНЕЗАПНО меняет знак (сила трения же равна мю-эн), и брусок ползёт вверх.

Еще хороший метод прочистки мозгов на тему силы трения:
1. Задать вопрос (без относительно задачи) - чему равна сила трения?
2. Если какой-то умник ответит "мю-эн", то спросить: "брусок положили на горизонтальную поверхность, куда направлена сила трения, которая равна мю-эн?"
3. После чего начинается веселое.

[Munin]

Ага, спасибо! Будем опробовать :-)

[Mihr]

Если уж речь зашла о силе сухого трения и методических приёмах усвоения темы, то подкину и я немного хвороста. При решении школьных (да и стандартных вузовских) задач практически всегда считается, что модуль силы трения от модуля скорости скользящего тела не зависит. Я не покушаюсь на этот тезис в расчётных задачах, но, как правило, напоминаю слушателям, что это утверждение - лишь идеализация реальности. Если находятся недоверчивые, прошу их объяснить, почему звучит скрипка, почему скрипят несмазанные дверные петли и т.д.

[EUgeneUS]

Munin

(Оффтоп)

Самое главное забыл. После того, как школьники терпят фиаско в попытках приладить вектор длиной мю-эн, нужно обязательно добавить, что пионеры так не поступают (не приравнивают силу трения к мю-эн без достаточных на то причин)

-- 08.02.2017, 20:10 --

Mihr в сообщении #1190866 писал(а):

Я не покушаюсь на этот тезис в расчётных задачах, но, как правило, напоминаю слушателям, что это утверждение - лишь идеализация реальности.

Не знаю как сейчас, а в моём седьмом классе рисовали график зависимости силы трения от силы вдоль поверхности. И там был такой небольшой горбик.

[Mihr]

EUgeneUS в сообщении #1190868 писал(а):

график зависимости силы трения от силы вдоль поверхности

Гм... Я говорил о зависимости силы сухого трения от скорости скользящего тела.

[EUgeneUS]

Mihr

То, что коэффициент силы трения для трения покоя несколько выше (то есть отношение "тянущей" силы к силе реакции опоры, при котором начинается движение), чем коэффициент силы трения скольжения (то есть отношение "тянущей" силы к силе реакции опоры, при котором происходит движение), можно заметить с помощью школьного динамометра.

ИМХО, само понятие "сухое трение" является идеализацией, исключающей зависимость от скорости.

[Mihr]

EUgeneUS, да, это понятно.