Типичные ученические ошибки

[Munin]

SomePupil
Хороший препод!

[SomePupil]

Munin в сообщении #1189770 писал(а):

Поймал себя на том, что не помню ни мантиссы, ни порядка.

Мне кажется, если бы не было таких людей, как Архимед и Лев Николаевич, мы до сих пор бы знали только, что $\pi \approx 3.1$ и $e \approx 2.7$.

[Mihr]

SomePupil, не надо нести откровенную чушь.

[grizzly]

SomePupil в сообщении #1189881 писал(а):

Мне кажется, если бы не было таких людей, как Архимед и Лев Николаевич, мы до сих пор бы знали только, что $\pi \approx 3.1$ и $e \approx 2.7$

Mihr в сообщении #1189889 писал(а):

SomePupil, не надо нести откровенную чушь.

Чушь, конечно, но какая-то крошка истины там есть. Вот я, например, $e \approx 2.7$ и так знаю, а вот следующие 8 десятичных цифр помню только благодаря Льву Николаевичу

[SomePupil]

grizzly в сообщении #1189890 писал(а):

Вот я, например, $e \approx 2.7$ и так знаю, а вот следующие 8 десятичных цифр помню только благодаря Льву Николаевичу

Я это и имел ввиду. А также $\pi \approx \frac{22}7$ $-$ соотношение, полученное Архимедом вписыванием в окружность правильных многоугольников (на самом деле, он получил более точную дробь, а в нашем сознании с детства закрепилось $\pi \approx 3.14$)

[DimaM]

SomePupil в сообщении #1189893 писал(а):

А также $\pi \approx \frac{22}7$ $-$ соотношение, полученное Архимедом вписыванием в окружность правильных многоугольников (на самом деле, он получил более точную дробь, а в нашем сознании с детства закрепилось $\pi \approx 3.14$)

(Оффтоп)

3.14159 - "это я знаю и помню прекрасно".
3.1415926536 - "кто и шутя и скоро пожелаетъ пи узнать число - ужъ знаетъ" (твердый знак обязателен).

[Mikhail_K]

(Оффтоп)

DimaM в сообщении #1189906 писал(а):

3.14159 - "это я знаю и помню прекрасно".
3.1415926536 - "кто и шутя и скоро пожелаетъ пи узнать число - ужъ знаетъ" (твердый знак обязателен).

"Это я знаю и помню прекрасно: пи многие знаки мне лишни, напрасны" (3.14159265358).
"Надо только постараться и запомнить всё как есть: три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть".
Я как-то давным-давно пробовал этот стишок продолжить, правда не совсем в рифму.
Но с тех пор 3.14159265358979323 помню назубок)

[Metford]

grizzly в сообщении #1189890 писал(а):

Вот я, например, $e \approx 2.7$ и так знаю, а вот следующие 8 десятичных цифр помню только благодаря Льву Николаевичу

У меня наоборот. Я число $e$ лучше помню...

[Mihr]

Metford в сообщении #1189924 писал(а):

У меня наоборот. Я число $e$ лучше помню...

Аналогично. До первого курса института я не помнил (или, может, вообще никогда не знал), в каком году родился Лев Толстой. Узнал год рождения писателя "благодаря" числу $e$.

Mikhail_K в сообщении #1189912 писал(а):

"Надо только постараться и запомнить всё как есть: три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть".

Я когда-то прочёл весьма похожий стишок. Кажется, в "Кванте", но не уверен:

Цитата:

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Он как-то моментально запомнился и оказался вполне достаточен. В том смысле, что большего количества десятичных знаков числа $\pi$ мне с тех пор ни разу не потребовалось.

[kalin]

Массу земли 5.97 в нужной степени еще в школе запомнили по мнемоническому выражению "земли громадное влиянье". А число Пи так: "раз у Коли и Арины распороли мы перины".
Интересный препод у нас был.

[Munin]

kalin в сообщении #1189994 писал(а):

Массу земли 5.97 в нужной степени еще в школе запомнили по мнемоническому выражению "земли громадное влиянье".

Вот недостаточно запомнили, если мантиссу помните, а степень - нет. (Кстати, не 5,97 в нужной степени, а 10 в нужной степени.) Степень в данном случае гораздо важнее. Такие числа вообще следует помнить в первую очередь "с точностью до порядка".

-- 05.02.2017 19:40:21 --

Прикинем порядок. Радиус, как мы сказали, 6300-с-чем-то километров. Шесть в кубе... лень. Однако шестью шесть - 36. Это близко к квадратному корню из 1000 (потому что $32^2=1024$). Так что, $6^3\approx(1/6)\cdot 10^3.$ Помножение на $(4/3)\pi$ даст мантиссу ещё ближе к единице, и $6,3>6$ - ещё ближе. Итого, получаем $10^3\cdot(10^6)^3=10^{21}$ примерно кубометров. Плотность воды в этой системе единиц - ещё три нуля, итого получается $10^{24}.$ И плотность камня даст ещё недостающую пятёрку в мантиссе. Итого, порядок - $10^{24}$ килограммов. Или $10^{25},$ если округлять.

Теперь грав. постоянная. $mg=G\dfrac{Mm}{R^2}.$ Отсюда $G=gR^2/M.$ Порядок $10\cdot 10\cdot(10^6)^2/10^{25}=10^{-11}.$

Непонятно только, зачем они нужны, если все вычисления с их использованием всё равно удобнее вести, взяв константу $M_\oplus$ за единицу измерения, или даже сразу привязываясь к константе $GM_\oplus.$ Всё равно почти никто ни в школе, ни в вузе не способен ни представить себе величину $10^{24},$ ни осознать её соотношения, скажем, с $10^{30}.$

[Yadryara]

Эх, сколько наоффтопили. Есть же тема «Математическая мнемоника»

Mikhail_K в сообщении #1189912 писал(а):

Я как-то давным-давно пробовал этот стишок продолжить, правда не совсем в рифму.

Ну вот, в той теме как раз есть стишки в рифму.

[kalin]

Yadryara
Стишки эти по всему инету разбросаны. Где их только нет. Поэтому многие и знают.

[g______d]

[Munin]