Форма шарика под водой

[fred1996]

Навела на задачку предыдущая про шарик.
Пусть у нас есть достаточно большой шар с воздухом внутри.
Погрузим его под воду и будем там удерживать какой нибудь плоскодонной сковородкой сверху. Так чтобы плоскость как раз была на уровне поверхности воды.
Расчитать форму шара под водой. С учетом того, что шар большой и абсолютное давление под водой сильно меняется.
Ну например в 2 раза. То есть шар у нас метров 10 в диаметре.
Это для пущего эффекту.
Я еще задачу не решал, но соображения имеются.
Пусть еще задан к-т поверхностного натяжения шара, который постоянный и ни от чего не зависит. То есть работает формула ${F=\gamma}$$L$ Мы для простоты даже можем пренебречь массой воздуха внутри шара.

[DimaM]

Кривизна должна линейно убывать сверху вниз. То есть качественно будет яйцо острым концом вверх.
Но кривизна выражается через форму достаточно сложно, для тела вращения если радиус $r=r(z)$, то

$$K=\dfrac{1}{r\left(1+{r'}^2\right)^{3/2}}-\dfrac{r^{\prime\prime}}{\left(1+{r'}^2\right)^{1/2}}=K_0-\rho gz/\gamma,$$

(штрих означает производную по $z$).
Как-то меня не вдохновляет это интегрировать.

[Xey]

DimaM в сообщении #1183569 писал(а):

То есть качественно будет яйцо острым концом вверх.

Вода обычно стремится в низ, вытесняя воздух на верх.
Наверно получится перевернутая картинка наполненного водой шарика, лежащего на столе.

[OlegCh]

Да, судя по детским воспоминаниям в ванной, на яйцо никак не похоже...

[GraNiNi]

DimaM в сообщении #1183569 писал(а):

То есть качественно будет яйцо острым концом вверх.

Кроме воздействия на стенки шарика гидростатического давления воды, изменяющегося с глубиной, нужно еще учесть выталкивающую силу, которая будет расплющивать его верхнюю часть о сковородку, поэтому самый верх будет плоским, а форма шарика больше будет напоминать тыкву.

[GraNiNi]

Добавлю, что эта форма шарика будет более характерна для не очень больших пузырей - размером с тыкву.
Гигантские же, многометровые шары, если такие вообще возможно будет надуть из тонкой резины как и у обычного шарика и главное - затолкать под воду, скорей всего примут форму близкую к диску (летающей тарелке).

[Umka2000]

GraNiNi в сообщении #1183633 писал(а):

Гигантские же, многометровые шары, если такие вообще возможно будет надуть из тонкой резины как и у обычного шарика и главное - затолкать под воду, скорей всего примут форму близкую к диску (летающей тарелке).

Скорее, форма урезанного перевёрнутого конуса, значительно расширяющегося к поверхности.

[DimaM]

Судя по всему, воздушный шарик не похож на мыльный пузырь, и соотношение между кривизной и перепадом давлений другое.

[EUgeneUS]

DimaM

почему же. Если пузырь будет иметь форму тыквы, то кривизна будет убывать сверху вниз. Но он будет более широкий, чем высокий, а не наоборот, как яйцо. Не?

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1183745 писал(а):

Если пузырь будет иметь форму тыквы, то кривизна будет убывать сверху вниз. Но он будет более широкий, чем высокий, а не наоборот, как яйцо. Не?

Форма тыквы представляется мне симметричной с максимальной кривизной на экваторе. Хотя, конечно, тыквы бывают разными .

[GraNiNi]

EUgeneUS в сообщении #1183745 писал(а):

Но он будет более широкий, чем высокий

Рассуждаем так.
Прежде всего нужно оценить равновесное давление воздуха, которое установится внутри шара (тела) под водой.
Если сам материал и его упругость у гигантского (10 м) шара такая же, как и у маленького - тонкая резина, то и избыточное давление воздуха внутри него будет иметь примерно такой же порядок, то есть - несколько сотых долей атмосферы.
А это значит, что он погрузится в воду на глубину, где гидростатическое давление, сжимающее шар, создаст примерно такое же давление, а это - менее 1 м.
Вот и получим в результате диск или даже блин.

[EUgeneUS]

http://tomsk.fm/watch/217232 видео - пузыри воздуха подо льдом. Без оболочки, но "тыквообразные"

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1183790 писал(а):

пузыри воздуха подо льдом. Без оболочки, но "тыквообразные"

Это динамика.

[fred1996]

DimaM в сообщении #1183731 писал(а):

Судя по всему, воздушный шарик не похож на мыльный пузырь, и соотношение между кривизной и перепадом давлений другое.

Наверное воздушный шарик в известных пределах подчиняется закону Гука и сила натяжения пропорциональна относительному растяжению. Но это по-моему уже сложновато.
Пусть будет мыльный пузырь с очень большим к-том поверхностного натяжения.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1184083 писал(а):

Это динамика.

В конце 1-й секунды довольно большой пузырь почти статичен. На 16 - 17-й секунде почти статичен пузырь, который "застрял" на входе в ледяную трубку, там даже видно, как меняется его форма, при добавлении воздуха.