2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 04:15 


09/10/15
117
San Jose, USA
Навела на задачку предыдущая про шарик.
Пусть у нас есть достаточно большой шар с воздухом внутри.
Погрузим его под воду и будем там удерживать какой нибудь плоскодонной сковородкой сверху. Так чтобы плоскость как раз была на уровне поверхности воды.
Расчитать форму шара под водой. С учетом того, что шар большой и абсолютное давление под водой сильно меняется.
Ну например в 2 раза. То есть шар у нас метров 10 в диаметре.
Это для пущего эффекту.
Я еще задачу не решал, но соображения имеются.
Пусть еще задан к-т поверхностного натяжения шара, который постоянный и ни от чего не зависит. То есть работает формула ${F=\gamma}$$L$ Мы для простоты даже можем пренебречь массой воздуха внутри шара.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 09:42 
Заслуженный участник


28/12/12
3709
Кривизна должна линейно убывать сверху вниз. То есть качественно будет яйцо острым концом вверх.
Но кривизна выражается через форму достаточно сложно, для тела вращения если радиус $r=r(z)$, то
$$K=\dfrac{1}{r\left(1+{r'}^2\right)^{3/2}}-\dfrac{r^{\prime\prime}}{\left(1+{r'}^2\right)^{1/2}}=K_0-\rho gz/\gamma,$$
(штрих означает производную по $z$).
Как-то меня не вдохновляет это интегрировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 10:27 
Заслуженный участник


07/07/09
4586
DimaM в сообщении #1183569 писал(а):
То есть качественно будет яйцо острым концом вверх.


Вода обычно стремится в низ, вытесняя воздух на верх.
Наверно получится перевернутая картинка наполненного водой шарика, лежащего на столе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 11:27 
Аватара пользователя


28/01/14
280
Москва
Да, судя по детским воспоминаниям в ванной, на яйцо никак не похоже... :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 12:15 


01/04/08
1041
DimaM в сообщении #1183569 писал(а):
То есть качественно будет яйцо острым концом вверх.

Кроме воздействия на стенки шарика гидростатического давления воды, изменяющегося с глубиной, нужно еще учесть выталкивающую силу, которая будет расплющивать его верхнюю часть о сковородку, поэтому самый верх будет плоским, а форма шарика больше будет напоминать тыкву.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 15:32 


01/04/08
1041
Добавлю, что эта форма шарика будет более характерна для не очень больших пузырей - размером с тыкву.
Гигантские же, многометровые шары, если такие вообще возможно будет надуть из тонкой резины как и у обычного шарика и главное - затолкать под воду, скорей всего примут форму близкую к диску (летающей тарелке).

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 17:04 
Аватара пользователя


28/09/16
42
GraNiNi в сообщении #1183633 писал(а):
Гигантские же, многометровые шары, если такие вообще возможно будет надуть из тонкой резины как и у обычного шарика и главное - затолкать под воду, скорей всего примут форму близкую к диску (летающей тарелке).

Скорее, форма урезанного перевёрнутого конуса, значительно расширяющегося к поверхности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 20:42 
Заслуженный участник


28/12/12
3709
Судя по всему, воздушный шарик не похож на мыльный пузырь, и соотношение между кривизной и перепадом давлений другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 21:01 


11/12/16
167
DimaM

почему же. Если пузырь будет иметь форму тыквы, то кривизна будет убывать сверху вниз. Но он будет более широкий, чем высокий, а не наоборот, как яйцо. Не?

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 21:11 
Заслуженный участник


28/12/12
3709
EUgeneUS в сообщении #1183745 писал(а):
Если пузырь будет иметь форму тыквы, то кривизна будет убывать сверху вниз. Но он будет более широкий, чем высокий, а не наоборот, как яйцо. Не?

Форма тыквы представляется мне симметричной с максимальной кривизной на экваторе. Хотя, конечно, тыквы бывают разными :-).

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 21:44 


01/04/08
1041
EUgeneUS в сообщении #1183745 писал(а):
Но он будет более широкий, чем высокий

Рассуждаем так.
Прежде всего нужно оценить равновесное давление воздуха, которое установится внутри шара (тела) под водой.
Если сам материал и его упругость у гигантского (10 м) шара такая же, как и у маленького - тонкая резина, то и избыточное давление воздуха внутри него будет иметь примерно такой же порядок, то есть - несколько сотых долей атмосферы.
А это значит, что он погрузится в воду на глубину, где гидростатическое давление, сжимающее шар, создаст примерно такое же давление, а это - менее 1 м.
Вот и получим в результате диск или даже блин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 22:03 


11/12/16
167
http://tomsk.fm/watch/217232 видео - пузыри воздуха подо льдом. Без оболочки, но "тыквообразные" :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение12.01.2017, 19:28 
Заслуженный участник


28/12/12
3709
EUgeneUS в сообщении #1183790 писал(а):
пузыри воздуха подо льдом. Без оболочки, но "тыквообразные"

Это динамика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение12.01.2017, 21:43 


09/10/15
117
San Jose, USA
DimaM в сообщении #1183731 писал(а):
Судя по всему, воздушный шарик не похож на мыльный пузырь, и соотношение между кривизной и перепадом давлений другое.


Наверное воздушный шарик в известных пределах подчиняется закону Гука и сила натяжения пропорциональна относительному растяжению. Но это по-моему уже сложновато.
Пусть будет мыльный пузырь с очень большим к-том поверхностного натяжения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение13.01.2017, 12:50 


11/12/16
167
DimaM в сообщении #1184083 писал(а):
Это динамика.


В конце 1-й секунды довольно большой пузырь почти статичен. На 16 - 17-й секунде почти статичен пузырь, который "застрял" на входе в ледяную трубку, там даже видно, как меняется его форма, при добавлении воздуха.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group