2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 04:15 


09/10/15
30/03/17
597
San Jose, USA
Навела на задачку предыдущая про шарик.
Пусть у нас есть достаточно большой шар с воздухом внутри.
Погрузим его под воду и будем там удерживать какой нибудь плоскодонной сковородкой сверху. Так чтобы плоскость как раз была на уровне поверхности воды.
Расчитать форму шара под водой. С учетом того, что шар большой и абсолютное давление под водой сильно меняется.
Ну например в 2 раза. То есть шар у нас метров 10 в диаметре.
Это для пущего эффекту.
Я еще задачу не решал, но соображения имеются.
Пусть еще задан к-т поверхностного натяжения шара, который постоянный и ни от чего не зависит. То есть работает формула ${F=\gamma}$$L$ Мы для простоты даже можем пренебречь массой воздуха внутри шара.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 09:42 
Заслуженный участник


28/12/12
3924
Кривизна должна линейно убывать сверху вниз. То есть качественно будет яйцо острым концом вверх.
Но кривизна выражается через форму достаточно сложно, для тела вращения если радиус $r=r(z)$, то
$$K=\dfrac{1}{r\left(1+{r'}^2\right)^{3/2}}-\dfrac{r^{\prime\prime}}{\left(1+{r'}^2\right)^{1/2}}=K_0-\rho gz/\gamma,$$
(штрих означает производную по $z$).
Как-то меня не вдохновляет это интегрировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 10:27 
Заслуженный участник


07/07/09
4712
DimaM в сообщении #1183569 писал(а):
То есть качественно будет яйцо острым концом вверх.


Вода обычно стремится в низ, вытесняя воздух на верх.
Наверно получится перевернутая картинка наполненного водой шарика, лежащего на столе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 11:27 
Аватара пользователя


28/01/14
294
Москва
Да, судя по детским воспоминаниям в ванной, на яйцо никак не похоже... :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 12:15 


01/04/08
1052
DimaM в сообщении #1183569 писал(а):
То есть качественно будет яйцо острым концом вверх.

Кроме воздействия на стенки шарика гидростатического давления воды, изменяющегося с глубиной, нужно еще учесть выталкивающую силу, которая будет расплющивать его верхнюю часть о сковородку, поэтому самый верх будет плоским, а форма шарика больше будет напоминать тыкву.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 15:32 


01/04/08
1052
Добавлю, что эта форма шарика будет более характерна для не очень больших пузырей - размером с тыкву.
Гигантские же, многометровые шары, если такие вообще возможно будет надуть из тонкой резины как и у обычного шарика и главное - затолкать под воду, скорей всего примут форму близкую к диску (летающей тарелке).

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 17:04 
Аватара пользователя


28/09/16
50
GraNiNi в сообщении #1183633 писал(а):
Гигантские же, многометровые шары, если такие вообще возможно будет надуть из тонкой резины как и у обычного шарика и главное - затолкать под воду, скорей всего примут форму близкую к диску (летающей тарелке).

Скорее, форма урезанного перевёрнутого конуса, значительно расширяющегося к поверхности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 20:42 
Заслуженный участник


28/12/12
3924
Судя по всему, воздушный шарик не похож на мыльный пузырь, и соотношение между кривизной и перепадом давлений другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 21:01 


11/12/16
488
DimaM

почему же. Если пузырь будет иметь форму тыквы, то кривизна будет убывать сверху вниз. Но он будет более широкий, чем высокий, а не наоборот, как яйцо. Не?

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 21:11 
Заслуженный участник


28/12/12
3924
EUgeneUS в сообщении #1183745 писал(а):
Если пузырь будет иметь форму тыквы, то кривизна будет убывать сверху вниз. Но он будет более широкий, чем высокий, а не наоборот, как яйцо. Не?

Форма тыквы представляется мне симметричной с максимальной кривизной на экваторе. Хотя, конечно, тыквы бывают разными :-).

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 21:44 


01/04/08
1052
EUgeneUS в сообщении #1183745 писал(а):
Но он будет более широкий, чем высокий

Рассуждаем так.
Прежде всего нужно оценить равновесное давление воздуха, которое установится внутри шара (тела) под водой.
Если сам материал и его упругость у гигантского (10 м) шара такая же, как и у маленького - тонкая резина, то и избыточное давление воздуха внутри него будет иметь примерно такой же порядок, то есть - несколько сотых долей атмосферы.
А это значит, что он погрузится в воду на глубину, где гидростатическое давление, сжимающее шар, создаст примерно такое же давление, а это - менее 1 м.
Вот и получим в результате диск или даже блин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение11.01.2017, 22:03 


11/12/16
488
http://tomsk.fm/watch/217232 видео - пузыри воздуха подо льдом. Без оболочки, но "тыквообразные" :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение12.01.2017, 19:28 
Заслуженный участник


28/12/12
3924
EUgeneUS в сообщении #1183790 писал(а):
пузыри воздуха подо льдом. Без оболочки, но "тыквообразные"

Это динамика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение12.01.2017, 21:43 


09/10/15
30/03/17
597
San Jose, USA
DimaM в сообщении #1183731 писал(а):
Судя по всему, воздушный шарик не похож на мыльный пузырь, и соотношение между кривизной и перепадом давлений другое.


Наверное воздушный шарик в известных пределах подчиняется закону Гука и сила натяжения пропорциональна относительному растяжению. Но это по-моему уже сложновато.
Пусть будет мыльный пузырь с очень большим к-том поверхностного натяжения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Форма шарика под водой
Сообщение13.01.2017, 12:50 


11/12/16
488
DimaM в сообщении #1184083 писал(а):
Это динамика.


В конце 1-й секунды довольно большой пузырь почти статичен. На 16 - 17-й секунде почти статичен пузырь, который "застрял" на входе в ледяную трубку, там даже видно, как меняется его форма, при добавлении воздуха.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group