Дано множество всех элементарных функций, которые определены на всей области

, с естественными операциями сложения и умножения:


На нем задан дифференциальный оператор

по следующим правилам:


Можно ли доказать его единственность? Если нет, то как можно доказать неединственность на каких-нибудь тривиальных примерах? Существует ли аксиоматическое определение дифференцирования?
-- 12.12.2016, 15:19 --Ладно, я придумал, можно взять функцию

такую, что

и оператор

, что

. Определение несовершенно. Что нужно дописать к аксиомам, чтобы получить все-таки единственность?