Обтекание вращающегося шара вязкой жидкостью

[Dellghin]

Здравствуйте. Есть следующая задача:
Твердый шар, вращающийся вокруг оси $Oy$ с некоторой постоянной угловой скоростью, обтекается со скоростью $U$, направленной по оси $Ox$, безграничным однородным потоком жидкости. Нужно найти скорости в приближении Стокса.
Вообще решение известно, но у меня вопрос в условиях на бесконечности.
В случае, когда шар не вращается $v_r \rightarrow U \cos \theta, v_{\theta} \rightarrow -U \sin \theta$.
Если учитывать вращение, получается $v_r \rightarrow U \cos ( \theta - \omega t ), v_{\theta} \rightarrow -U \sin ( \theta - \omega t )$.
Подскажите, пожалуйста, как вывести эти условия при вращении. Откуда появляется $\omega t$, если угол $\theta$ отсчитывается от оси $Ox$ и вроде бы не зависит от вращения?

[Munin]

Сразу все всё поняли! И какое вам известно решение, и что такое приближение Стокса, и что значат все буквы, и как введены полярные координаты, и какую вы читаете книжку...

[Dellghin]

Вот картинка, вроде бы подходит к этой задаче. Решение получается через уравнения Навье-Стокса отбрасыванием $(\vec{v} \cdot \triangledown) \vec{v} $.
Вот подробно для не вращающегося шара:

[Munin]

Уберите эту ссылку на рассадник вирусов. Дайте нормальную ссылку на литературу, и нормально вставленные изображения.

[Dellghin]

Заменил ссылку. Изображение полностью не влезает, поэтому вставил превью.
Это методичка, её электронной версии нет.
Вот здесь ещё эта задача немного в других обозначениях решается. Условия на бесконечности на 489 странице.

[Munin]

Ссылка на литературу - это название, автор, год издания, желательно место издания и число страниц. Ну да ладно, методичка так методичка. Спасибо, теперь есть хотя бы в чём разбираться.

[mihiv]

Возможно, задача решается с системе, связанной с вращающимся шаром. Тогда могут получиться похожие ГУ.

[Dellghin]

mihiv в сообщении #1175135 писал(а):

Возможно, задача решается с системе, связанной с вращающимся шаром.

То решение, которое на картинке и по ссылке - это решение для случая, когда шар не вращается.
Мне нужно решить такую же задачу, только с учетом вращения шара. Тогда граничные условия должны получиться такими:
$v_r \rightarrow U \cos ( \theta - \omega t ), v_{\theta} \rightarrow -U \sin ( \theta - \omega t )$.
И мне не понятно, откуда появляется часть $- \omega t$, если $\theta$ и $\omega t$ в разных плоскостях (или нет?).

[mihiv]

Dellghin
Откуда Вы узнали, что условия должны быть такими ?

[Dellghin]

mihiv в сообщении #1175143 писал(а):

Откуда Вы узнали, что условия должны быть такими ?

У меня есть решение, оно в точности такое же как на картинке, но отличается только граничными условиями.

[mihiv]

Покажите решение.

[Dellghin]

Оно не из учебника, от руки написано, там сделано в точности то же самое, только вместо $\theta$ везде написано $\theta - \omega t$.

[mihiv]

Ну вот, там же сразу сказано:"Считаем, что шар неподвижен", т.е. предполагается что вращается поток. Другое дело, что условия на бесконечности записаны неправильно, но с этим Вы должны разбираться сами.

[Dellghin]

mihiv, а вы можете пожалуйста объяснить, как получаются условия на бесконечности для неподвижного шара?

[DimaM]

Dellghin в сообщении #1175328 писал(а):

как получаются условия на бесконечности для неподвижного шара?

На бесконечности однородный поток со скоростью $U$ вдоль оси $z$. Проектируете скорость на оси сферической системы и получаете требуемые условия.