2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Закон распределения скоростей для жидкости между цилиндрами
Сообщение08.12.2016, 18:26 
Заслуженный участник


28/12/12
7990
Dellghin в сообщении #1175119 писал(а):
Получается, если ввести цилиндрические координаты $(r, \varphi, z)$, то в скорости будет только компонента $v_z$, т.к. $\triangledown p = (0,0,-g) $ (если оси цилидров вдоль $Oz$)?

Да, ненулевой будет только $v_z$.
Из соображений симметрии компоненты скорости не зависят от $z$ и от $\varphi$. Из условия несжимаемости тогда получается $rv_r$ не зависит от $r$, поэтому $v_r=0$ из граничных условий. И, как вы заметили, $\nabla p$ имеет только $z$-компоненту ненулевую, то есть $rv_\varphi$ не зависит от $r$, и опять же из граничных условий $v_\varphi=0$.

(Оффтоп)

Вместо \triangledown лучше использовать \nabla.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон распределения скоростей для жидкости между цилиндрами
Сообщение08.12.2016, 19:24 


10/03/13
74
А откуда вы берете $r v_r$ и $r v_\varphi$, если равенство дивергенции нулю для цилиндрических координат имеет вид $\displaystyle \frac{\partial v_r}{\partial r}+\frac{v_r}{r} + \frac{1}{r}\frac{\partial v_\theta}{\partial \theta}+\frac{\partial v_z}{\partial z}=0$?
Или условие несжимаемости выражается через другое уравнение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон распределения скоростей для жидкости между цилиндрами
Сообщение08.12.2016, 19:44 
Заслуженный участник


28/12/12
7990
Dellghin в сообщении #1175239 писал(а):
А откуда вы берете $r v_r$ и $r v_\varphi$, если равенство дивергенции нулю для цилиндрических координат имеет вид $\displaystyle \frac{\partial v_r}{\partial r}+\frac{v_r}{r} + \frac{1}{r}\frac{\partial v_\theta}{\partial \theta}+\frac{\partial v_z}{\partial z}=0$?

Первые два слагаемых сворачиваются в $\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial}{\partial r}(rv_r)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон распределения скоростей для жидкости между цилиндрами
Сообщение08.12.2016, 19:47 


10/03/13
74
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group