Закон распределения скоростей для жидкости между цилиндрами

[DimaM]

Dellghin в сообщении #1175119 писал(а):

Получается, если ввести цилиндрические координаты $(r, \varphi, z)$, то в скорости будет только компонента $v_z$, т.к. $\triangledown p = (0,0,-g) $ (если оси цилидров вдоль $Oz$)?

Да, ненулевой будет только $v_z$.
Из соображений симметрии компоненты скорости не зависят от $z$ и от $\varphi$. Из условия несжимаемости тогда получается $rv_r$ не зависит от $r$, поэтому $v_r=0$ из граничных условий. И, как вы заметили, $\nabla p$ имеет только $z$-компоненту ненулевую, то есть $rv_\varphi$ не зависит от $r$, и опять же из граничных условий $v_\varphi=0$.

(Оффтоп)

Вместо \triangledown лучше использовать \nabla.

[Dellghin]

А откуда вы берете $r v_r$ и $r v_\varphi$, если равенство дивергенции нулю для цилиндрических координат имеет вид $\displaystyle \frac{\partial v_r}{\partial r}+\frac{v_r}{r} + \frac{1}{r}\frac{\partial v_\theta}{\partial \theta}+\frac{\partial v_z}{\partial z}=0$?
Или условие несжимаемости выражается через другое уравнение?

[DimaM]

Dellghin в сообщении #1175239 писал(а):

А откуда вы берете $r v_r$ и $r v_\varphi$, если равенство дивергенции нулю для цилиндрических координат имеет вид $\displaystyle \frac{\partial v_r}{\partial r}+\frac{v_r}{r} + \frac{1}{r}\frac{\partial v_\theta}{\partial \theta}+\frac{\partial v_z}{\partial z}=0$?

Первые два слагаемых сворачиваются в $\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial}{\partial r}(rv_r)$.

[Dellghin]

Большое спасибо!