2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение23.05.2017, 13:16 


27/03/12
411
г. новосибирск
Уважаемый vxv! Числа $a_1$, $b_1$, $c_1$ равенства $a_1 +  b_1 = c_1 +2$ не имеют отношения ко 2-му случаю ВТФ для n = 3, так как ни одно из этих чисел не кратно 3.
1-й же случай ВТФ для n =3 не представляет интереса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение24.05.2017, 14:17 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
Someone в сообщении #1218086 писал(а):
Я воспринял вашу "линейную зависимость" как пропорциональность, но Вы такое толкование отрицаете.

Я не отрицаю пропорциональность.
Но отрицаю то, что (6) изначально получено из (5) в этой версии доказательства. На самом деле гипотетические (5) и (6) для натуральных $a,b,c$ выводятся независимо друг от друга из второго уравнения (возведенного в куб) в системе отдельно для $x=1$ $(a_1+b_1)^3=(c_1+2)^3$ (3*) и отдельно для ${x}\neq{1}$ $(a+b)^3=(c+2x)^3$ (3) , исходя из предположения, что
${c_1}^3-({a_1}^3+{b_1}^3)=0$ (или $Z_1=0$) и $c^3-(a^3+b^3)=0$ (или $Z_x=0$).
Далее выясняю, что гипотетическое (6) может быть только неравенством (7) для вообще любых натуральных $a,b,c$ (а не только тех, которые удовлетворяют (3*)):
$3(c_1+2)(a_1 b_1 - 2 c_1)> 2^3$ (7)
И тогда уже делаю вывод, что:
${c_1}^3-({a_1}^3+{b_1}^3)\neq0$ (или ${Z_1}\neq{0}$) и ${c^3-(a^3+b^3)}> {0}$ (или ${Z_x}\neq{0}$).
Что, собственно, и требуется доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение24.05.2017, 14:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15779
Новомосковск
vxv в сообщении #1218518 писал(а):
На самом деле гипотетические (5) и (6) для натуральных $a,b,c$ выводятся независимо друг от друга из второго уравнения (возведенного в куб) в системе отдельно для $x=1$ $(a_1+b_1)^3=(c_1+2)^3$ (3*) и отдельно для $x \neq 1$ $(a+b)^3=(c+2x)^3$ (3) ,
Поэтому (6) никакого отношения к теореме Ферма не имеет, точнее, является крайне специальным частным случаем, который очень легко решается, ибо легко доказать, что ваш $x$ должен делиться на $3$, и потому не может быть равен $1$. Несколько сложнее доказать, что $x$ должен делиться на $9$, но это тоже доказывается. (В цитате я исправил опечатку в формуле, которая отображается неправильно: там должно быть "\neq", а не "\niq".)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение24.05.2017, 14:49 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
Someone пишет: "Поэтому (6) никакого отношения к теореме Ферма не имеет, точнее, является крайне специальным частным случаем, который очень легко решается, ибо легко доказать..."
vxv в сообщении #1214686 писал(а):
Как они связаны между собой (или чем отличаются)?
«Если любой элемент множества $A$ принадлежит множеству $B$, то в этом случае множество $A$ является подмножеством множества $B$
$a_1,b_1,c_1$ - $B$,
$a,b,c$ - $A$.
Кстати, последнее утверждение снимает вопрос о возможности «подборов» $a,b,c$, не связанных коэффициентом пропорциональности с $a_1,b_1,c_1$, из той же области определения ($2x<a<b<c$).(ИМХО).

Someone
А Вы это мое утверждение учли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение24.05.2017, 21:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15779
Новомосковск
А что там учитывать? Множество решений уравнения (6) (вместе с уравнением $a_1+b_1-c_1=2$) содержится в множестве решений уравнения (5) (вместе с уравнением $a+b-c=2x$). Ну, действительно содержится. У уравнения (5), вообще говоря, больше решений, чем у (6). Уравнение (5) вполне может иметь решения, даже если (6) ни одного не имеет (а оно их действительно не имеет, потому что $x$ должен делиться на $9$ и не может быть единицей).

vxv в сообщении #1218527 писал(а):
Кстати, последнее утверждение снимает вопрос о возможности «подборов» $a,b,c$, не связанных коэффициентом пропорциональности с $a_1,b_1,c_1$, из той же области определения ($2x<a<b<c$).
vxv в сообщении #1218518 писал(а):
Я не отрицаю пропорциональность.
Но отрицаю то, что (6) изначально получено из (5) в этой версии доказательства.
Да начхать, откуда оно взялось "изначально", тем более, что никакого вывода уравнения (6) из уравнения (5) Вы не предъявили, а без него никакой связи между (5) и (6) нет. Мало ли какое ещё уравнение можно придумать. Какое отношение оно имеет к теореме Ферма?
Вы подтвердили, что числа в одном уравнении пропорциональны числам в другом. Поэтому уравнение (6) получается из уравнения (5) делением на $x$, потому что пропорциональность означает именно это. А поскольку числа $a$, $b$, $c$ попарно взаимно простые (любой общий множитель мы можем сократить сразу, не нарушая равенства $a^3+b^3=c^3$), то их ни на что разделить нельзя, кроме $1$.

И, как уже писал vasili, значение $x=1$ соответствует первому случаю теоремы Ферма, который для третьей степени настолько тривиален, что интереса не представляет вообще. Интересен второй случай, когда одно из чисел $a$, $b$, $c$ делится на $3$. В этом случае число $2x=a+b-c$ тоже делится на $3$. Как я писал, приложив небольшие усилия, можно доказать, что на самом деле одно из чисел $a$, $b$, $c$ должно делиться на $9$, и тогда $x$ тоже делится на $9$.

Я понимаю, что Вам трудно расстаться с придуманным Вами "доказательством", но всё-таки постарайтесь прислушаться к людям, которые лучше Вас разбираются в вопросе и лучше понимают, что является математическим доказательством, а что — нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение25.05.2017, 17:37 


27/03/12
411
г. новосибирск
Уважаемый vxv! Мне не понятна логика вашего доказательства ВТФ. Доказывая от противного, т.е допуская существования натуральных чисел $a, b, c$, удовлетворяющих равенству $a^3 + b^3 = c^3$, Вы придаете известному трехчлену $a + b -c$ переменное значение = $2x$, но этот трехчлен благодаря формулам Абеля имеем вполне фиксированное значение для фиксированных $a, b, c$, а именно:
$a + b -c =u_1u_2u_3$, где $u_1,u_2,u_3$ делители чисел $c, a, b$ соответственно. Обозначение делителей взял
у М.М.Постникова "Теорема Ферма"

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение26.05.2017, 21:02 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
Здесь нет нигде фиксированных $a,b,c$ и $a_1,b_1,c_1$. Есть два фиксированных значения неизвестной $x=1$ и $x\neq1$.
vxv в сообщении #1214686 писал(а):
Для справки: «Уравнение, которое кроме неизвестной величины содержит также другую дополнительную величину, которая может принимать различные значения из некоторой области, называется параметрическим. Эта дополнительная величина называется параметр.»

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение26.05.2017, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15779
Новомосковск
vxv в сообщении #1218973 писал(а):
Есть два фиксированных значения неизвестной $x=1$ и $x\neq1$.
То есть, одно значение — это $x=1$, а другое — $x\neq 1$? :shock: И оба совершенно "фиксированные". :lol1:

Это шедевр.

vxv в сообщении #1218973 писал(а):
Для справки:
Спасибо, мы знаем, что такое уравнение или неравенство с параметром.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение27.05.2017, 07:49 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
Вообще-то, мой ответ предназначался другому. Это ему не понятна логика, в отличие от Вас). Про фиксированные значения $x$ здесь в теме уже сообщалось, но никто не обрадовался так, как Вы. Например, было вот здесь:
vxv в сообщении #1173954 писал(а):
То есть во втором случае, в отличие от изначально принятого предположения, точки графиков $Y=3(c+2x)(ab-2xc)$ и $Y=(2x)^3$ при фиксированных значениях $x_1$ и $x$ попарно не совпадают, когда $a,b,c,x$ - натуральные числа.
То есть
$c^3>(a^3+b^3)$,
$ a^{3}+b^{3} \neq c^{3} $.


-- 27.05.2017, 08:47 --

vasili в сообщении #1218762 писал(а):
Доказывая от противного, т.е допуская существования натуральных чисел $a, b, c$, удовлетворяющих равенству $a^3 + b^3 = c^3$

vasili
Точнее так, я допускаю равенство $a^3 + b^3 = c^3$, для безусловно натуральных $a,b,c$.

-- 27.05.2017, 08:49 --


 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение27.05.2017, 08:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15779
Новомосковск
vxv в сообщении #1219041 писал(а):
То есть во втором случае, в отличие от изначально принятого предположения, точки графиков $Y=3(c+2x)(ab-2xc)$ и $Y=(2x)^3$ при фиксированных значениях $x_1$ и $x$ попарно не совпадают, когда $a,b,c,x$ - натуральные числа.
А с какого бодуна они должны совпадать? Если Вы утверждаете, что должны — докажите.

vxv в сообщении #1173954 писал(а):
И это не обман, а следствие принятого (способом от противного) допущения, что выражения:
$3(c+2x)(ab-2xc)=(2x)^3$ (5)
$3(c_1+2)(a_1 b_1 - 2 c_1)=2^3$ (6)
- верные равенства.
Ага, если не обман, то полная глупость. Если $a_1$, $b_1$, $c_1$, как Вы утверждаете, — целые числа, то равенство (6) никак не может быть верным, потому что левая часть его делится на $3$, а правая — не делится, потому что $2^3=8$. Вы хотите сказать, что $8$ делится на $3$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение27.05.2017, 10:57 
Аватара пользователя


22/07/08
886
Одесса
vxv в сообщении #1165436 писал(а):
Между (5) и (6) линейная зависимость.

Не могу понять, что такое ваша "линейная зависимость".
Если не трудно, покажите эту линейную зависимость на примере для $n=2$:
Цитата:
$2\cdot 7\cdot 24 - 2\cdot 25\cdot 6=6^2$

$2\cdot 5\cdot 12 - 2\cdot 13\cdot 4=4^2$
и
$2\cdot 3\cdot 4 - 2\cdot 5\cdot 2 =2^2$

Между какими элементами можно сопоставить эту линейную зависимость...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение27.05.2017, 13:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15779
Новомосковск
Лукомор в сообщении #1219062 писал(а):
Не могу понять, что такое ваша "линейная зависимость".
Я тоже не могу понять, но есть страшное подозрение на этот счёт, основанное на следующем высказывании:
vxv в сообщении #1217967 писал(а):
И еще, я знаю, что такое линейная зависимость (и как выглядит кубическая парабола тоже). Но, если у Вас есть более подходящее определение того, как еще короче связать две гипотетические точки $Y_x$ (5) и $Y_1$ (6) вместо отрезка прямой, милости просим.
Видимо, речь идёт о том, что уравнения (5) и (6) соединены отрезком прямой. Хотя…
vxv в сообщении #1218518 писал(а):
Я не отрицаю пропорциональность.
Но пусть он нам на вашем примере продемонстрирует свою "линейную зависимость".

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение27.05.2017, 18:23 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
Лукомор в сообщении #1219062 писал(а):
Не могу понять, что такое ваша "линейная зависимость".
Если не трудно, покажите эту линейную зависимость на примере для $n=2$:

К сожалению, ничем помочь не смогу. Приведенный мною способ решения Теоремы Ферма не доказывает однозначно наличие или отсутствие натуральных решений для $a^2+b^2=c^2$. Показано лишь то, что такие решения могут быть.
Но зато могу заметить (да Вы это и сами знаете):
Все ваши и другие "неудобные подборы" натуральных чисел в $2(ab-2xc)=(2x)^2$ (5), применительно к степени $n=2$, для любых $x>1$ всегда можно заменить (для соблюдения необходимой размерности и не нарушая при этом равенства) так же, как, например, сочетание 20,21,29,2х $(x=6)$ заменяется на сочетание 18,24,30,2x, то есть представить ваши числа в виде $(3x,4x,5x,2x)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение27.05.2017, 19:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15779
Новомосковск
vxv в сообщении #1219165 писал(а):
К сожалению, ничем помочь не смогу.
Всё ясно. Нет там никакой "линейной зависимости", одни смутные фантазии. Ни на один вопрос пациент внятно ответить не может. Больше обсуждать нечего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение27.05.2017, 19:38 
Аватара пользователя


22/07/08
886
Одесса
vxv в сообщении #1219165 писал(а):
Приведенный мною способ решения Теоремы Ферма не доказывает однозначно наличие или отсутствие натуральных решений для $a^2+b^2=c^2$.

Давайте обобщим это Ваше, несомненно верное, утверждение, на случай любых натуральных $n$, например, вот так:
"Приведенный vxv способ решения Теоремы Ферма не доказывает однозначно наличие или отсутствие натуральных
решений для $a^n+b^n=c^n$".
Идёт?!

-- Сб май 27, 2017 19:10:22 --

vxv в сообщении #1219165 писал(а):
Но зато могу заметить (да Вы это и сами знаете):

Заметить и я много чего могу...
Например то, что для второй степени равенство $a^2+b^2=c^2$ выполняется и тогда, когда равенство
$(a+b)^2=(c+m)^2$ выполняется, а равенство $a+b=c+m$ не выполняется, и вообще, когда $m$ является целым, но не является натуральным.
Например, при
$a=3$, $b=4$, $c=5$, $m=-12$
имеем:
$a^2+b^2=c^2$
$a+b=7$, $c+m=-7$.
$a+b\ne c+m$,
но:
$(a+b)^2=(c+m)^2$
Такое может быть и для более высоких степеней, например, для четвертой. Вы же, в своем доказательстве, рассматриваете только натуральные $m$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 70 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group