2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение12.06.2017, 09:14 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
Лукомор в сообщении #1219184 писал(а):
Такое может быть и для более высоких степеней, например, для четвертой. Вы же, в своем доказательстве, рассматриваете только натуральные $m$.

Лукомор.
«Такое» уже не может быть, потому что отрицательные целые значения $m$ сразу «отсекаются» (и это легко обосновать) при переходе, например, от гипотетического равенства $a^4+b^4=c^4$ к гипотетическому равенству $a+b=c+m$. Так же, как и нечетные $m$ «отсекаются», как однозначно несуществующие, соответствующей гипотетической системой уравнений. Поэтому последующее для $n>2$ гипотетическое равенство $(a+b)^n=(c+m)^n$ предполагается с уже безусловно натуральным и четным $m$.
P.S. Главное не путать (вольно или невольно))) что из чего следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение12.06.2017, 11:03 
Аватара пользователя


22/07/08
886
Одесса
vxv в сообщении #1224534 писал(а):
«Такое» уже не может быть, потому что отрицательные целые значения $m$ сразу «отсекаются» (и это легко обосновать) при переходе, например, от гипотетического равенства $a^4+b^4=c^4$ к гипотетическому равенству $a+b=c+m$.

Почему тогда они не отсекаются для второй степени?!
Вот я приводил пример:
$3^2+4^2=5^2$
$(3+4)^2=(5-12)^2$
Но
$(3+4)\ne(5-12)$
Почему здесь отрицательное целое значение $m$ не отсекается сразу?!
И почему тогда оно отсекается сразу для четвертой степени?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение14.06.2017, 14:00 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
Лукомор в сообщении #1224550 писал(а):
Почему тогда они не отсекаются для второй степени?!

«Отсекаются» и для второй степени тоже (достаточно и натуральных $m$ для корректного формирования системы и ее последующего анализа):
Для натуральных $a<b<c$:
$a^2+b^2=c^2$ (1).
Из (1) следуют:
${a^2}/{a} + {b^2}/{b}>{c^2}/{c}$,
$a+b>c$,
$a+b=c+m$ (2), где $m<a<b<c$ и $m$ - натуральные (целые неотрицательные) числа.
$\begin{cases}a^2+b^2=c^2\\a+b=c+m\end{cases}$

P.S. А для нечетной степени $n=3$ Ваши такие подборы (с отрицательным $m$) вообще неуместны (если я не ошибаюсь).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение14.06.2017, 15:05 
Аватара пользователя


22/07/08
886
Одесса
vxv в сообщении #1225369 писал(а):
Ваши такие подборы (с отрицательным $m$) вообще неуместны (если я не ошибаюсь).

С каких это пор решение квадратного уравнения стало называться "подбором"?
Вот смотрите:
Из системы
$\begin{cases}a^2+b^2=c^2\\a+b=c+m\end{cases}$
, возведя в квадрат второе уравнение, и вычтя первое из второго, получаем:
$2ab=2cm+m^2$
(отсюда, кстати, сразу следует, что $m$ - чётное, к чему Вы пришли в стартовом сообщении темы путем цепочки логических рассуждений).
Решая квадратное уравнение относительно $m$ находим два корня:
$m=-c\pm\sqrt{c^2+2ab}$ .
Один корень - положительный, второй - отрицательный.
И я не вижу разумных доводов предпочесть один корень другому...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение19.06.2017, 09:24 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
vxv в сообщении #1225369 писал(а):
Для натуральных $a<b<c$:
$a^2+b^2=c^2$ (1).
Из (1) следуют:
${a^2}/{a} + {b^2}/{b}>{c^2}/{c}$,
$a+b>c$,
$a+b=c+m$ (2), где $m<a<b<c$ и $m$ - натуральные (целые неотрицательные) числа.

Лукомор в сообщении #1225387 писал(а):
Решая квадратное уравнение относительно $m$ находим два корня:
$m=-c\pm\sqrt{c^2+2ab}$ .
Один корень - положительный, второй - отрицательный.
И я не вижу разумных доводов предпочесть один корень другому...

Лукомор, извините, но Вы тоже выглядите недостаточно сообразительным.
Вам однозначно здесь было доказано, что не существует отрицательных значений $m$ для натуральных значений $a,b,c$ в системе:
$\begin{cases}a^2+b^2=c^2\\a+b=c+m\end{cases}$
А потому любые «внесистемные» отрицательные значения $m$ (которые могут возникнуть, например, в результате подборов или неэквивалентных преобразований уравнений в отрыве от системы) автоматически могут быть исключены из дальнейших рассуждений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение19.06.2017, 12:55 
Аватара пользователя


22/07/08
886
Одесса

(Оффтоп)

vxv в сообщении #1226988 писал(а):
Лукомор, извините,

Извиняю! :D


-- Пн июн 19, 2017 12:00:06 --

vxv в сообщении #1226988 писал(а):
Вам однозначно здесь было доказано, что не существует отрицательных значений $m$ для натуральных значений $a,b,c$ в системе:
$\begin{cases}a^2+b^2=c^2\\a+b=c+m\end{cases}$

Зато отрицательные значения $m$ существуют в системе :
$\begin{cases}a^2+b^2=c^2\\(a+b)^2=(c+m)^2\end{cases}$

-- Пн июн 19, 2017 12:09:37 --

Впрочем, єто всё не важно...
Из вашего доказательства я так и не понял, почему не может существовать четірехугольник со сторонами, равными $a, b, c, m$, такой, что все его стороны выражаются натуральными числами, причем
выполняется система равенств:
$\begin{cases}a^n+b^n=c^n\\a+b=c+m\end{cases}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение24.06.2017, 14:12 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
vxv в сообщении #1226988 писал(а):
Вам однозначно здесь было доказано, что не существует отрицательных значений $m$ для натуральных значений $a,b,c$ в системе:
$\begin{cases}a^2+b^2=c^2\\a+b=c+m\end{cases}$
А потому любые «внесистемные» отрицательные значения $m$ (которые могут возникнуть, например, в результате подборов или неэквивалентных преобразований уравнений в отрыве от системы) автоматически могут быть исключены из дальнейших рассуждений.

Лукомор в сообщении #1227020 писал(а):
Зато отрицательные значения $m$ существуют в системе :
$\begin{cases}a^2+b^2=c^2\\(a+b)^2=(c+m)^2\end{cases}$

Предлагаю, чтобы закрыть вопрос, «нейтральный» вариант:
гипотетические системы уравнений:
$\begin{cases}a^2+b^2=c^2\\a+b=c+m\\(a+b)^2=(c+m)^2\end{cases}$
$\begin{cases}a^4+b^4=c^4\\a+b=c+m\\(a+b)^4=(c+m)^4\end{cases}$
не имеют натуральных решений $a,b,c$ для отрицательных значений $m$.
Лукомор в сообщении #1227020 писал(а):
Впрочем, єто всё не важно...

Это важно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение24.06.2017, 21:21 
Аватара пользователя


22/07/08
886
Одесса
vxv в сообщении #1229199 писал(а):
Предлагаю, чтобы закрыть вопрос, «нейтральный» вариант:
гипотетические системы уравнений:
$\begin{cases}a^2+b^2=c^2\\a+b=c+m\\(a+b)^2=(c+m)^2\end{cases}$
$\begin{cases}a^4+b^4=c^4\\a+b=c+m\\(a+b)^4=(c+m)^4\end{cases}$
не имеют натуральных решений $a,b,c$ для отрицательных значений $m$.

Не имеют!
Равно, как и не имеют отношения к теореме Ферма!

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение25.06.2017, 09:51 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
Зато позволяют избежать вольной интерпретации знака минус ($-$) при сравнении величин.
Например, такой:
$m=-c\pm\sqrt{c^2+2ab}$ .
$m+c=\pm\sqrt{c^2+2ab}$ .
$a+b=m+c$
[math]
$a+b=\pm\sqrt{c^2+2ab}$,
где $a$ и $b$ натуральные (целые неотрицательные числа), и их сумма не может быть отрицательной.
Или такой:
shwedka в сообщении #1169052 писал(а):
Продемонстрируйте это легкое превращение.
только преобразование не в $B-C=-1$, а в $B-C=-A$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для степени $n=3$
Сообщение25.06.2017, 11:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15779
Новомосковск
vxv, все эти споры — ерунда. Разумеется, Вы имеете право определить величину $m=a+b-c$ и вместо одного уравнения рассматривать систему двух уравнений для четырёх переменных: $$\begin{cases}a^3+b^3=c^3,\\ a+b-c=m.\end{cases}\eqno(1)$$ Предполагается, что числа $a$, $b$, $c$ натуральные, положительные, попарно взаимно простые (примитивное решение). Легко доказывается, что $m>0$ и чётное. Несколько сложнее доказать, что $m$ обязано делиться на $9$, так что $m$ делится на $18$.

От Вас требуется предъявить аккуратное доказательство того, что система (1) не имеет решений. То, что Вы до сих пор писали — полная чушь. Так что давайте с самого начала и маленькими шагами. Каждый шаг Вы выписываете в отдельном сообщении и продолжаете только после одобрения.

Если Вы не согласны, будем считать, что доказательства у Вас нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 70 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group