Аналитичность функции (вещественной переменной)

[Slav-27]

Boris_Glushakov
Потому что у исходного ряда $R_0$ -- радиус сходимости, а $\lvert y \rvert + \lvert x_1 \rvert<R_0$ -- следовательно лежит в его круге сходимости.

-- 12.11.2016, 19:51 --

Boris_Glushakov в сообщении #1168377 писал(а):

Я понимаю, что изначальный ряд сходится абсолютно на интервале сходимости. Однако это не объясняет сходимость $\sum_{n=0}^\infty |a_n| (|y|+|x_1|)^n$ данного ряда.

Так что как раз-таки объясняет.

[Boris_Glushakov]

Slav-27
Хорошо. Однако на каком основании можно сделать вывод, что $\lvert y \rvert + \lvert x_1| $ действительно меньше $КR_0 $, т.е. обязательно лежит в круге сходимости? Я понимаю, если $|y + x_1| < R_0$, то тут и так понятно. Однако $|y +x_1| \leqslant |y|+|x_1|$ и, я так понимаю, не факт, что $|y| + |x_1|<R_0$ . Или конкретно в этой теореме мы пляшем от того, что изначально дали условие, что "Если $|y| < R_0 - |x_1|$, тогда $|y| + |x_1|<R_0$, поэтому ряд сходится". То есть мы основываемся именно на этом "если"?
Я прошу прощения, если задаю глупые вопросы. Но я просто запутался, и разного рода сомнения не дают мне покоя.

[Slav-27]

Boris_Glushakov
Там написано: при $y$ таких что $|y| < R_0 - |x_1|$ можно сказать, что интересующий вас ряд сходится. Для произвольных $y$ о его сходимости ничего не сказано (и её действительно нельзя гарантировать).

[Lia]

Roman_Onegin
Строгое предупреждение за двойную регистрацию. Клон Boris_Glushakov заблокирован бессрочно. Темы объединены.