Простейший поток событий?

[svv]

Ой, не настолько железные, как хотелось бы.

Да, правильно. Вы вычитаете из единицы вероятности того, что за пять лет отказ произойдёт ровно ноль раз и ровно один раз. Остаётся вероятность того, что отказ случится два раза и больше.

Только там буквы разные (в одной формуле большие, в другой маленькая), но я Вас понял.

[Fohseles]

В таком случае смею продолжить.

Найти вероятность того, что за 5 лет хотя бы один из двух конденсаторов не выйдет из строя.

Вероятность того, что один конденсатор за 5 лет не выйдет из строя:

$$p_{1}(5)$$

Тогда вероятность того, что за 5 лет хотя бы один из двух конденсаторов не выйдет из строя:

$$p_{1}(5) \cdot (1-p_{1}(5)) + (1-p_{1}(5)) \cdot p_{1}(5) + p_{1}(5) \cdot p_{1}(5)$$

или по другому:

$$1 - (1-p_{1}(5)) \cdot (1-p_{1}(5))$$

?

[svv]

Тут я не понял, почему используется $p_1$. (Может, Вы и правы, просто я не понял.)
Вот у нас один конденсатор. Вероятность того, что он за 5 лет выйдет из строя, равна
$P(0<T<5)=1-e^{-5\lambda}$
Берём два таких. Они работают независимо. Поэтому вероятность, что за 5 лет оба выйдут из строя, равна $(1-e^{-5\lambda})^2$.
Чтобы получить вероятность того, что хотя бы один не выйдет из строя, надо из $1$ вычесть полученную вероятность.

-- Пн окт 17, 2016 23:02:42 --

Т.е. то же, что у Вас, только $p_0$ вместо $p_1$.

[Fohseles]

svv
Я перепутал. Нижний индекс - это количество поломок одного конденсатора, а не количество конденстаров.

Я Вам очень благодарен за помощь!

[svv]

Рад был Вам помочь.

-- Пн окт 17, 2016 23:09:58 --

Кстати, я там выше написал: «Они работают независимо». Оговорка существенная. Если оба работают в одной схеме, то уже не независимо, и всё может измениться. В зависимости от схемы, сгорание одного конденсатора может увеличивать или уменьшать вероятность выхода из строя другого. Но это так, немножко суровой реальности; к Вашей задаче это отношения не имеет.

[Fohseles]

svv
Что-то я до конца все равно не понял.

Смотрите:

Fohseles в сообщении #1160648 писал(а):

Пусть с.в. $T$ — это продолжительность безотказной работы

То есть, например, вероятность $P\{0<T<N\}$ - это вероятность того, что продолжительность безотказной работы будет от 0 до $N$ лет, то есть это вероятность того, что за $N$ лет конденсатор НЕ выйдет из строя.

Однако Вы пишите:

svv в сообщении #1160678 писал(а):

Вот у нас один конденсатор. Вероятность того, что он за 5 лет выйдет из строя, равна
$P(0<T<5)=1-e^{-5\lambda}$

Но $T$ - это продолжительность безотказной работы, то есть $P(0<T<5)$ - это вероятность того, что за 5 лет конденсатор НЕ выйдет из строя.

Не могли бы Вы, пожалуйста, пояснить этот момент.

[--mS--]

Время безотказной работы меньше пяти лет - это значит что?

[Fohseles]

Я разобрался. Помогла фраза:

svv в сообщении #1160653 писал(а):

Вот, видите, как в неравенстве $T$ (продолжительность работы до отказа) зажато между $0$ и $2$?