2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 функции комплексного переменого
Сообщение19.11.2011, 20:40 
как объяснить, что у ф-и
$(z-\pi)/(\sin^2 (z))$
точка z=pi есть полюс первого порядка, а точка z=-pi полюс второго порядка?

 
 
 
 Re: функции комплексного переменого
Сообщение19.11.2011, 20:41 
Аватара пользователя
разложить в ряд Лорана в этих точках

 
 
 
 Re: функции комплексного переменого
Сообщение19.11.2011, 20:45 
при а как раскладывать ф-ю $1/sin^2 (z)$?

 
 
 
 Re: функции комплексного переменого
Сообщение19.11.2011, 20:46 
Аватара пользователя
Не надо так пугатть. Пусть лучше вспомнит, что такое полюс и как проверить, что у него порядок 1 или 2, не разлагая в ряд Лорана.

P.S. loginnana, Вы неправильно пишете формулы. $\pi$ пишется как \pi, а $\sin$ - как \sin (и многие другие функции пишутся так же). Исправьте, пожалуйста, пока модератор не придрался.

-- Сб ноя 19, 2011 21:47:34 --

Да, а дробь можно написать так: \frac{числитель}{знаменатель}.

 
 
 
 Re: функции комплексного переменого
Сообщение19.11.2011, 20:50 
тогда как это всё представить в виде $f(z)/(z-z0)^n$?

 
 
 
 Re: функции комплексного переменого
Сообщение19.11.2011, 21:15 
Аватара пользователя
Ну, Вы же первый замечательный предел, наверное, знаете, сможете определить, чему равен $\lim\limits_{z\to\pi}\frac{\sin z}{z-\pi}$, и применить это к своей задаче.

 
 
 
 Re: функции комплексного переменого
Сообщение19.11.2011, 21:19 
Аватара пользователя
loginnana писал(а):
как объяснить...
loginnana писал(а):
а как раскладывать...
loginnana писал(а):
как это всё представить...
Вопросы человека, который ни фига не хочет делать сам, а хочет получить готовое решение.

 
 
 
 Re: функции комплексного переменого
Сообщение19.11.2011, 21:34 
loginnana в сообщении #505461 писал(а):
точка z=pi есть полюс первого порядка, а точка z=-pi полюс второго порядка?

У Вас должна была быть теорема: порядок полюса -- это разность между кратностью корня в знаменателе и кратностью корня в числителе (если, конечно, она положительна, т.е. если это вообще полюс). После которой все вопросы автоматически отпадают.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group