Стереометрия. Пирамида

[Stensen]

Доброго всем времени суток. Уважаемые, подскажите, существует ли формула для нахождения объема пирамиды по известным длинам всех ее ребер (боковых и основания) или это можно сделать только координатным методом?

P.S. длины всех ребер различны и углы к основанию не равны.

[Red_Herring]

А что такое "пирамида"? Точнее, какое у нее основание?

[Brukvalub]

См. формулу.

[gris]

Если не тетраэдр, то данных недостаточно. Пример так и бросается в глаза: в основании четырёхугольник, который можно сделать выпуклым и не выпуклым, отразив его вершину относительно соответствующей диагонали. А высота пирамиды падает на эту диагональ (не в середину,чтобы не было равных рёбер). Все рёбра двух многогранников одинаковые с учётом порядка перечисления, а объёмы разные.

[DeBill]

Stensen
Для тетраэдра, довольно красивую формулу можно сочинить так.
Объем тетраэдра - это одна шестая часть объема параллелепипеда, натянутого на три ребра из одной вершины.
Квадрат объема п-да равен определителю матрицы Грама. Ее диагональные элементы - квадраты длин наших ребер, а внедиагоналные (скалярные произведения) выражаются через квадраты длин ребер по теореме косинусов....

[Stensen]

Red_Herring в сообщении #1156926 писал(а):

А что такое "пирамида"? Точнее, какое у нее основание?

В первую очередь интересует тэтраэдр.

Спасибо за ответы, разбираюсь с полученной инфо.

[Батороев]

Stensen в сообщении #1157049 писал(а):

Red_Herring в сообщении #1156926 писал(а):

А что такое "пирамида"? Точнее, какое у нее основание?

В первую очередь интересует тэтраэдр.

Если сдвинуть до касания по одной из равных сторон основания две одинаковые четырехугольные пирамиды, имеющие основание в виде параллелограмма, и соединить вершины пирамид отрезком прямой (гранью), то в пространстве между пирамидами получим тетраэдр, объем которого равен половине объема одной из пирамид. Может, такая схема Вам в чем-то поможет?

[Red_Herring]

DeBill в сообщении #1156964 писал(а):

Для тетраэдра, довольно красивую формулу можно сочинить так.

И Гугла знает все:
http://www.had2know.com/academics/tetrahedron-volume-6-edges.html

Ю.Олеша в «Три толстяка» писал(а):

Как лететь с земли до звезд,
Как поймать лису за хвост,
Как из камня сделать пар,
Знает доктор наш Гаспар.

[tolstopuz]

Объем симплекса через определитель Кэли-Менгера:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0 ... 0.B2.D0.B0
http://mathworld.wolfram.com/Cayley-Men ... inant.html