2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Стереометрия. Пирамида
Сообщение03.10.2016, 17:38 
Аватара пользователя
Доброго всем времени суток. Уважаемые, подскажите, существует ли формула для нахождения объема пирамиды по известным длинам всех ее ребер (боковых и основания) или это можно сделать только координатным методом?

P.S. длины всех ребер различны и углы к основанию не равны.

 
 
 
 Re: Стереометрия. Пирамида
Сообщение03.10.2016, 17:51 
Аватара пользователя
А что такое "пирамида"? Точнее, какое у нее основание?

 
 
 
 Re: Стереометрия. Пирамида
Сообщение03.10.2016, 17:51 
Аватара пользователя
См. формулу.

 
 
 
 Re: Стереометрия. Пирамида
Сообщение03.10.2016, 18:34 
Аватара пользователя
Если не тетраэдр, то данных недостаточно. Пример так и бросается в глаза: в основании четырёхугольник, который можно сделать выпуклым и не выпуклым, отразив его вершину относительно соответствующей диагонали. А высота пирамиды падает на эту диагональ (не в середину,чтобы не было равных рёбер). Все рёбра двух многогранников одинаковые с учётом порядка перечисления, а объёмы разные.

 
 
 
 Re: Стереометрия. Пирамида
Сообщение03.10.2016, 19:10 
Stensen
Для тетраэдра, довольно красивую формулу можно сочинить так.
Объем тетраэдра - это одна шестая часть объема параллелепипеда, натянутого на три ребра из одной вершины.
Квадрат объема п-да равен определителю матрицы Грама. Ее диагональные элементы - квадраты длин наших ребер, а внедиагоналные (скалярные произведения) выражаются через квадраты длин ребер по теореме косинусов....

 
 
 
 Re: Стереометрия. Пирамида
Сообщение03.10.2016, 23:46 
Аватара пользователя
Red_Herring в сообщении #1156926 писал(а):
А что такое "пирамида"? Точнее, какое у нее основание?

В первую очередь интересует тэтраэдр.

Спасибо за ответы, разбираюсь с полученной инфо.

 
 
 
 Re: Стереометрия. Пирамида
Сообщение05.10.2016, 12:37 
Stensen в сообщении #1157049 писал(а):
Red_Herring в сообщении #1156926 писал(а):
А что такое "пирамида"? Точнее, какое у нее основание?

В первую очередь интересует тэтраэдр.

Если сдвинуть до касания по одной из равных сторон основания две одинаковые четырехугольные пирамиды, имеющие основание в виде параллелограмма, и соединить вершины пирамид отрезком прямой (гранью), то в пространстве между пирамидами получим тетраэдр, объем которого равен половине объема одной из пирамид. Может, такая схема Вам в чем-то поможет?

 
 
 
 Re: Стереометрия. Пирамида
Сообщение05.10.2016, 16:16 
Аватара пользователя
DeBill в сообщении #1156964 писал(а):
Для тетраэдра, довольно красивую формулу можно сочинить так.

И Гугла знает все:
http://www.had2know.com/academics/tetrahedron-volume-6-edges.html
Ю.Олеша в «Три толстяка» писал(а):
Как лететь с земли до звезд,
Как поймать лису за хвост,
Как из камня сделать пар,
Знает доктор наш Гаспар.

 
 
 
 Re: Стереометрия. Пирамида
Сообщение05.10.2016, 16:48 
Объем симплекса через определитель Кэли-Менгера:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0 ... 0.B2.D0.B0
http://mathworld.wolfram.com/Cayley-Men ... inant.html

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group