2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение03.10.2016, 16:07 


15/12/05
740

(Оффтоп)

Похоже на фокусника, который говорит - Следите за руками!

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение11.10.2016, 08:03 


19/04/14
48
Swedka говорит докажите, что $$P_i^pb^p \ne A^p+B^p$$ Было обещано, что докажем. Так что, как сказал ananova, следите за логикой.
Наше последнее равенство
$$P_i^pb^p=A^p+[(a^pb^p-A^p)+Nb^p]\qquad \eqno (6)$$Из (6) $$B^p=[(a^pb^p-A^p)+Nb^p] \qquad \eqno (7)$$
Если есть решения уравнения Ферма, то есть и минимальное из них. Пусть это будет $(P_ib,A,B)$.
Без нарушения общности, пусть $B$- наименьшее из чисел тройки решения.
ananova, здесь будет фокус с двумя числами.
Сумма двух чисел $(C+D); \qquad D>C$- есть степень натурального числа, если существует $E$, такое что $$C+E=F^p; \qquad D-E=S^p-F^p; $$ $$C+D=(C+E)+(D-E)=F^p+(S^p-F^p)=S^p \qquad \eqno (8)$$
Убийственный пример $125+91=216; \qquad E=0$
А здесь $107+109=(107+18)+(109-18)=125+91=216; \qquad E=18$
Учтя такое замечательное свойство, перепишем (7) $$B^p=C+D;\qquad C=(a^pb^p-A^p); \qquad D=Nb^p \qquad \eqno (9)$$
Тогда $E\ne 0$. Так как $C+E=C+0=F^p=(a^pb^p-A^p)$. Появлялась бы новая тройка решения $(ab, A,F)$ меньшая минимального решения $(P_ib,A,B)$.
Число $B^p$ не лыком шито. Для него есть и минимальное число $(C)$.
Для (9) $E\ne 0$,но тогда нарушается минимальность числа $(C)$ . $$B^p=C+D=(C-E)+(D+E)=C_1+D_1; \qquad C_1<C$$
Ну вот (7) не может существовать. Что и требовалось доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение11.10.2016, 09:32 


15/12/05
740
Для убедительности, повторите это же доказательство, когда $P_i^p=N_1+N_2$, где $N_1, N_2$ не являются натуральными числами в степени $p$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение11.10.2016, 10:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3524
Швеция
binki в сообщении #1158810 писал(а):
Число $B^p$ не лыком шито. Для него есть и минимальное число $(C)$.

Стоп!
Здесь Вы переходите на скороговорку. Что, вообще, такое: $C$ 'для числа $B^p$'? Такого понятия не было.
минимальное из каких чисел?
Пишите подробно, например,
Пусть $(C)$ - минимальное из чисел $g$ таких, что...

и далее

binki в сообщении #1158810 писал(а):
Для (9) $E\ne 0$,но тогда нарушается минимальность числа $(C)$ . $$B^p=C+D=(C-E)+(D+E)=C_1+D_1; \qquad C_1<C$$
Ну вот (7) не может существовать. Что и требовалось доказать.

Где-то пропало доказательство того, что $C_1,D_1$ - степени. А без того -- никуда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение13.10.2016, 21:06 


19/04/14
48
shwedka в сообщении #1158829 писал(а):
Что, вообще, такое: $C$ 'для числа $B^p$'? Такого понятия не было.
минимальное из каких чисел?

Подметем мусор. Скорректируем неудачные обозначения. Да и от кубов не будем убегать. Применяемые формулы общие для любого простого показателя. Поэтому достаточно показать идею на кубах, чтобы потом сказать, - всё, всё, всё!
Введем обозначения условий
$\boxed {\exists}$ - есть в натуральных числах решения уравнения Ферма с простым показателем > 2 .

$\boxed {\not \exists}$ - нет натуральных решений уравнения Ферма с простым показателем >2.

$\boxed {\exists {\min}}$ - если $\boxed {\exists}$, то есть и минимальное решение.
Поехали.
$\boxed {\exists {\min}}$ $(C,A,B); \quad C=mP_i; \quad  (C,A,B,m) \in \mathbb {N} \qquad (P_i)$ - простое число. $$C^3=A^3+B^3 \qquad  \qquad \eqno (1)$$ - это предположение.
Зато есть всегда справедливое $$C^3=m^3+m^3N=A^3+[(m^3-A^3)+m^3N], \eqno (2) $$ $(A)$ не делится на $m$
Если $\boxed{\exists}$, то $$ [m^3-A^3+m^3N]=B^3 \qquad \eqno (3)$$
Сумма $[(m^3-A^3)+ m^3N]$ , будет кубом натурального числа, тогда и только тогда, если найдется такое число $(E)$, что $$(m^3-A^3)-E=F^3; \qquad m^3N+E=B^3-F^3$$
$(E\ne 0)$, иначе появляется равенство $$(m^3-A^3)-E=(m^3-A^3)-0=F^3$$ с тройкой решения $(m,A,F)$ меньшей минимального решения $(C,A,B)$. Чего не может быть.
Но $(E> 0)$ тоже не может быть. Уменьшилось бы уже минимальное значение $(m^3-A^3)$. Ведь $(m)$ -множитель числа $(C )$ минимальной тройки решения, а $(A)$ - одно из чисел минимальной тройки решения, поэтому $(m^3-A^3)$ полностью определяется числами минимального решения. Значит (3) -вранье. И $\boxed {\not \exists}$. $\blacksquare$

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение13.10.2016, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3524
Швеция
binki в сообщении #1159561 писал(а):
Но $(E> 0)$ тоже не может быть. Уменьшилось бы уже минимальное значение $(m^3-A^3)$

Нигде до этого места не заявлялось, что $(m^3-A^3)$ минимально. Требовалось лишь, чтобы тройка $C,A,B$ была минимальной.
$(m^3-A^3)$ минимально среди чего? И где Вы доказали, что $(m^3-A^3)$ положительно?
И по сравнению с чем оно бы уменьшилось.

повторяете с самого начала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение14.10.2016, 02:56 


27/03/12
378
г. новосибирск
Уважаемый binki! Если $E = 0$, то $m^3 - A^3 = F_1^3$, а если $E > 0$, то $m^3 - A^3 = F_2^3 + E$

В каком случае $m^3 - A^3$ уменьшилось?

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение14.10.2016, 07:29 


19/04/14
48
shwedka в сообщении #1159571 писал(а):
$(m^3-A^3)$ минимально среди чего? И где Вы доказали, что $(m^3-A^3)$ положительно?

vasili в сообщении #1159629 писал(а):
Если $E = 0$, то $m^3 - A^3 = F_1^3$, а если $E > 0$, то $m^3 - A^3 = F_2^3 + E$

В каком случае $m^3 - A^3$ уменьшилось?


Двое против одного. И по самому больному.
$m^3 - A^3$ -минимально, но отнимать числа от этого выражения не возбраняется и не влечет пока к каким-то противоречиям. Головоломка снова усложнилась. Это хорошо.
Пока что идея такая $m^3 - A^3-E=B^3-F^3;\qquad m^3N+E=F^3$. В этом случае появляется новая разность кубов $B^3-F^3$. Надо исхитриться и найти, каким образом новая разность влияет на минимальное решение. Показано же, что $E\ne 0$. Осталось показать, что $(E)$ не может быть целым числом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group