2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Занятная головоломка
Сообщение29.09.2016, 06:27 


19/04/14
48
Справедливо равенство для всех простых чисел $P_i$ $$(P_i^p=a^p+N) \Rightarrow (P_i^pb^p=a^pb^p+Nb^p); (a,b,N)\in \mathbb {N}$$
$P_i^pb^p$-это же любая составная степень. Выходит нет решений УФ с общим делителем. Ведь $N$, а также и $Nb^p$ не являются степенями. Так это же, что нет и взаимно простых решений. Где собака зарыта? По правилам форума пусть $p=3$, а так $p>2$- простой показатель

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение29.09.2016, 09:47 


19/04/14
48
Приведенное равенство доказывает справедливость ВТФ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение29.09.2016, 09:54 
Модератор


20/03/14
7804
binki
Ваше последнее требование противоречит правилам Дискуссионного раздела. Поскольку тема не предполагает дискуссии, я переношу ее в Карантин до тех пор, пока не появится четко сформулированный предмет обсуждения.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.09.2016, 09:55 
Модератор


20/03/14
7804
 i  Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.09.2016, 16:57 
Модератор


20/03/14
7804
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Великая теорема Ферма»

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение29.09.2016, 17:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
1590
Москва
Поставьте, пожалуйста, кванторы по $P, a, b, N, p$ в вашем утверждении (и укажите, о каком равенстве вы говорите? у вас приведено два равенства, связанных импликацией)

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение29.09.2016, 20:58 


19/04/14
48
mihaild в сообщении #1155748 писал(а):

Поставьте, пожалуйста, кванторы по $P, a, b, N, p$ в вашем утверждении (и укажите, о каком равенстве вы говорите? у вас приведено два равенства, связанных импликацией)

$$\forall( b, P_i \in \mathbb {P})\quad \exists (P_i^p=a^p+N) \Rightarrow \exists(P_i^pb^p=a^pb^p+Nb^p); (a,b,N)\in \mathbb {N}$$
mihaild, равенство $$P_i^pb^p=a^pb^p+Nb^p$$ с учетом, что $N$ не степень с показателем $p$

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение29.09.2016, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
1590
Москва
А как вы навешиваете квантор на равенство целиком? :shock:
Давайте я попробую угадать: $\forall a, b, p, N, P_i: (P_i^p = a^p + N) \rightarrow (P_i^p b^p = a^p b^p + N b^p)$ - так сойдет?
Это конечно верная импликация (взяли и умножили обе части равенства на одно и то же). А что дальше? (и где используется, что $p > 2$?)

(получается, что если у уравнения ВТФ есть решение для некоторого показателя степени, то у него бесконечно много решений для этого показателя; это правда, но неинтерсно)

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение29.09.2016, 21:36 


19/04/14
48
mihaild в сообщении #1155843 писал(а):
Давайте я попробую угадать: $\forall a, b, p, N, P_i: (P_i^p = a^p + N) \rightarrow (P_i^p b^p = a^p b^p + N b^p)$ - так сойдет?
Это конечно верная импликация (взяли и умножили обе части равенства на одно и то же). А что дальше? (и где используется, что $p > 2$?)

(получается, что если у уравнения ВТФ есть решение для некоторого показателя степени, то у него бесконечно много решений для этого показателя; это правда, но неинтерсно)

Не сойдет. Простое число $P_i$ и число $b$ - любые. А числа $a,N$ зависят от $P_i$. Разумеется показатель - любое простое число.
$p>2$ используется в $P_i^p = a^p + N$, то что $N$ не степень с показателем $p$. Что не обязательно при $p=2$
Вывод - все наоборот. Нет не взаимно простых решений - нет и взаимно простых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение29.09.2016, 21:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
1590
Москва
binki в сообщении #1155854 писал(а):
А числа $a,N$ зависят от $P_i$

А как зависят? Хотя бы как зависит $a$ от $P_i$? (зная $a, p$ и $P_i$, $N$ я наверное найти смогу)
binki в сообщении #1155854 писал(а):
$P_i^p = a^p + N$, то что $N$ не степень с показателем $p$.

И почему это так?
binki в сообщении #1155854 писал(а):
Нет не взаимно простых решений - нет и взаимно простых
Это тоже почти очевидно: если $a^n$ делится на простое $p$, то и $a$ делится на $p$, так что если у нас есть решение уравнения ВТФ, где $gcd(a^n, b^n, c^n) > 1$, то из него можно изготовить решение с взаимно простыми в совокупности $a, b, c$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение29.09.2016, 22:05 
Аватара пользователя


10/08/16
102
binki в сообщении #1155854 писал(а):
$p>2$ используется в $P_i^p = a^p + N$, то что $N$ не степень с показателем $p$. Что не обязательно при $p=2$
А при $p>2$ - обязательно? Т.е. Вы доказываете теорему, опираясь на основное её утверждение, которое требуется доказать?
Не, так не доказывают. Так можно опровергать утверждения (метод от противного), но не доказывать.
binki в сообщении #1155854 писал(а):
Вывод - все наоборот. Нет не взаимно простых решений - нет и взаимно простых.
А отсутствие не взаимно простых решений следует из отсутствия взаимно простых. Реально - головоломка! Только Вы рановато её опубликовали - надо было в Новый Год (часа в два) тиснуть. А на сухую Вы этой своей штуковиной никому голову не сломаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение30.09.2016, 06:21 


19/04/14
48
mihaild в сообщении #1155859 писал(а):
binki в сообщении #1155854
писал(а):
$P_i^p = a^p + N$, то что $N$ не степень с показателем $p$.
И почему это так?......если у нас есть решение уравнения ВТФ, где $gcd(a^n, b^n, c^n) > 1$, то из него можно изготовить решение с взаимно простыми в совокупности $a, b, c$.

mihaild, да по тому что степень любого простого числа, с простым показателем не равна сумме двух других степеней с тем же показателем. Известно, что она всегда составная.
Ни каких если. Эти равенства настоящие, а не предполагаемые, как Вы толкуете.
Второе равенство сразу же показывает, что решения отсутствуют для любой составной степени $P_1^Pb^p=P_i^pb_1^pb_2^p$
Ведь $b^p$ также любая степень и может быть составной. Зависимость между числами исчерпано равенством $P_i^p = a^p + N$

-- 30.09.2016, 07:30 --

cmpamer в сообщении #1155865 писал(а):
А отсутствие не взаимно простых решений следует из отсутствия взаимно простых

cmpamer, уж пояснялось для mihaild, что все наоборот. Отсутствуют взаимно простые решения, потому что нет не взаимно простых решений. $N$ - не степень для первого равенства с простым числом. Еще раз для Вас. Равенства настоящие, а не предполагаемые. Зачем по кругу ходите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение30.09.2016, 07:41 


19/04/14
48
binki в сообщении #1155919 писал(а):
да по тому что степень любого простого числа, с простым показателем не равна сумме двух других степеней с тем же показателем. Известно, что она всегда составная.

С простым показателем $p>2$. Вот так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение30.09.2016, 09:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
1590
Москва
binki в сообщении #1155919 писал(а):
степень любого простого числа, с простым показателем не равна сумме двух других степеней с тем же показателем

Верно ли, что это означает, что уравнение $a^n + b^n = P^n$ не имеет решения в натуральных числах при $n > 2$ и простом $P$?
Если да, то
1) почему? (это надо доказывать)
2) почему из этого следует ВТФ? Что ее достаточно доказать для простых в совокупности наборов чисел - очевидно. Что достаточно рассмотреть случая простого числа в основании правой части - вроде бы не очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Занятная головоломка
Сообщение30.09.2016, 11:24 


19/04/14
48
mihaild в сообщении #1155928 писал(а):
Верно ли, что это означает, что уравнение $a^n + b^n = P^n$ не имеет решения в натуральных числах при $n > 2$ и простом $P$?
Если да, то
1) почему? (это надо доказывать)
2) почему из этого следует ВТФ? Что ее достаточно доказать для простых в совокупности наборов чисел - очевидно. Что достаточно рассмотреть случая простого числа в основании правой части - вроде бы не очевидно.

Верно, сумма степеней $a^n + b^n$ (не важно чему она равна) всегда делится на $a+b$ при простом показателе больше 2. Для уравнения Ферма есть формулы Абеля. Они все это подтверждают.
Ничего доказывать и не надо. Доказательство перед вами. Надо опровергать или соглашаться.
ВТФ верна, доказано же, что нет ни каких решений для уравнения Ферма. Показано же, что любая составная степень не равна сумме других степеней при том же простом показателе.
И все на настоящих равенствах, а не на предполагаемых.
Первое равенство для степени простого числа умножаем на любую степень, и получаем доказательство.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group