У меня небольшой вопрос по методике решения некоторых задач с длинными линиями из ТОЭ. Меня интересует расчет переходных процессов в однородных длинных линиях с потерями, но в случаях когда с обоих концов линии есть сложная цепь. Допустим вот такая рандомная цепь:
В учебниках по ТОЭ обычно, переходные процессы, решаются для линий либо без активных потерь, либо для линий без "искажений". И в общих чертах задачи можно представить так: с одной стороны есть источник энергии, с другой нагрузка, и нужно найти скажем отраженные волны или найти токи и напряжения в определенный момент времени и длинны на линии. Все типы рассматриваемых задачек крутятся вокруг телеграфного уравнения:
или
которые
приводятся к неоднородному одномерному гиперболическому уравнению второго порядка в частных производных с помощью введения неизвестной функции:
где
, что приводит к уравнению:
а в свою очередь это уравнение имеет точные решения, при краевой задаче, скажем точное решение можно взять из матфизики Тихонового Самарского (система 69-71).
Проблема вот в чем: для решения необходимо знать краевые и начальные условия, ну собственно и подставить их уже в решение, а хитрость тут в том, что напряжения и токи с обоих сторон в задаче на картинке, зависят друг от друга через длинную линию. Стандартные задачки я решу, а тут не представляю как подступиться....
Так как товарищ Мунин задаст вопрос в какие книжки я смотрел, сразу их перечислю:
1. Уравнения математической физики А.Н. Тихонов, А.А. Самарский (1 параграф 8 пункт выр. 69-71, также стр 74, 76, 78, 62)
2. Уравнения в частных производных Математической физики Н.С. Кошляков (стр 88 глава 7 прим. метода хар. к изуч. кол. в эл. лин.)
3. Уравнения математической физики И.Г. Арамович, В.И. Левин (стр 55 п.3 метод фурье, п.5, п.7 Эл. кол. в длинных однородных линиях)
4. Курс высшей математики Том II В.И. Смирнов (194 пункт Телеграфные уравнения)
5. Практический курс по уравнениям математической физики В.П. Пикулин, С.И. Поохожаев (глава 2 Гиперболические задачи)
6. Теоретические основы электротехники Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян (глава 17 эл. цепи с распр. парам. при перех. проц.)
7. Теоретические основы электротехники Часть 3 Г.М. Торбенков (глава 16 эл. цепи с распр. парам. при перех. проц.)
8. Теоретическая электротехника К.Шимони (параграф 39-42).
Про попытки решения:
Собственно можно прикопаться и сказать, что не приведено попыток решения, однако, я перешерстил приличное количество литературы, и могу сказать, точно что в целом авторы всегда обходят стороной подобные задачки. Из учебников могу подчеркнуть, что обычно, когда нагрузка линии сложная, вычисляют входное сопротивление линии с учетом нагрузки и. таким образом решают задачку для нахождения левого краевого условия, однако в данном случае так поступить низя изза источника напряжения, и это меня очень смущает. Как решать такую задачку?, мне даже не важно добраться до формулы напряжения и токов в линии, а хотя бы верно составить необходимую систему уравнений для краевых условий, которые совместно с телеграфным уравнением можно решить на ЭВМ. Мне важно узнать сам принцип решения задачек, когда краевые условия зависят друг от дружки.
и 
- это половинки какого-то трансформатора (а длинная линия свёрнута в кольцо). Тогда уравнения окажутся зависимыми: в левое уравнение будет входить величина из правого, а в правое - величина из левого. Они станут решаться уже не по отдельности, а только как система. Соответственно, вся краевая задача станет похожа на задачу с периодическими условиями (со склеенными концами). Её, конечно, тоже можно решать численно, но более осторожно.
- комплексный коэффициент затухания, а 
- длина линии. Эту матрицу можно преобразовать в более подходящую по какой-нибудь стандартной формуле, которая, обязательно, должна быть в перечисленных топикстартером учебниках, или, даже, вывести формулу преобразования самостоятельно, исходя из полученных соотношений между токами и напряжениями.