Длинные линии

[realeugene]

Динамика линейной системы линейна и по начальному состоянию. Стандартный метод: начальные условия отдельно, источники - отдельно. Закорачиваем все источники напряжения, смотрим динамику из начального ненулевого состояния. После чего смотрим динамику для каждого источника по-отдельности для нулевого начального состояния системы. Суммируем. Конечно, можно напороться на экзотические случаи с бесконечными начальными токами, с которыми придётся разбираться отдельно, вроде ёмкости, непосредственно подключённой к источнику напряжения. Это принципиально ничем не сложнее двух источников напряжения, подключённых впараллель, или, даже, LC-контуров с бесконечной добротностью. Не все случайные схемы корректны.

С длинной линией, конечно, будут некоторые сложности, так как динамику начального состояния можно анализировать только во временной области. Кроме того, не всякое начальное состояние совместимо с законами Кирхгофа для цепей с сосредоточенными параметрами. А оно должно быть совместимо.

[realeugene]

Я вот чего понял. Вообще говоря, неидеальные длинные линии описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, и без использования допустимых для задачи упрощений и приближений решить их, наверное, невозможно, даже, численно. Несмотря на линейность. Частотные зависимости параметров линии могут сильно испортить жизнь, если мы хотим получить ответ в диапазоне от нуля и до бесконечности. В случае схем с сосредоточенными параметрами устоялись соглашения, что игнорируется в идеальных схемах, а что - нет. Эти соглашения следуют из опыта расчёта схем на достаточно низких частотах, для которых длины волн гораздо больше размеров схемы. Но длина длинной линии сравнима с длинами волн по определению. А в СВЧ приходится считать подобные схемы с учётом паразитов, вплоть до полноценного 3D моделирования конструкции, и если это требуется - то лучше воспользоваться промышленным пакетом моделирования, а не изобретать велосипед.

В общем, нужно, чтобы автор топика более подробно описал, какую именно задачу он решает, чтобы можно было понять, какими упрощениями можно пользоваться.

[Munin]

Ну, в СВЧ и 3D моделирование можно не лезть: СВЧ наступает, когда поперечные размеры линии становятся сравнимы с длиной волны.

[realeugene]

Munin в сообщении #1148980 писал(а):

Ну, в СВЧ и 3D моделирование можно не лезть: СВЧ наступает, когда поперечные размеры линии становятся сравнимы с длиной волны.

СВЧ наступает, когда соединения между дискретными компонентами на плате приходится начинать рассматривать как длинные линии. То есть, когда фазовые сдвиги в них начинают превышать несколько градусов. Да, некоторое время после этого можно жить ещё без 3D моделирования, но учёт паразитов дискретных элементов приходится начинать всё же немного раньше.

[Munin]

Я не вижу каких-либо обоснований вашего мнения.

3D-моделирование на плате или кристалле необходимо по другим причинам.

[realeugene]

Munin в сообщении #1148994 писал(а):

3D-моделирование на плате или кристалле необходимо по другим причинам.

3D моделирование тут, скорее всего, не нужно. А вот бегающие туда-обратно по линии короткие импульсы могут сильно осложнить расчёты переходного процесса. Да ещё с учётом дисперсии.

[specialist]

Пока, писать полностью небуду, но могу сказать точно, что изображение токов и напряжения, длинной линии имеющей конечную длинну со сложными краевыми условиями, вполне находится на бумажке, через денек напечатаю, если время будет. В частности, скилла чтоб осуществить то что говорил Munin, мне не хватило, но в домене Лапласа, вся задачка вполне решается.

[Munin]

realeugene в сообщении #1149006 писал(а):

3D моделирование тут, скорее всего, не нужно.

Для экстракции паразитных параметров - не помешает. Однако это в основном паразитные ёмкости.

specialist в сообщении #1149019 писал(а):

В частности, скилла чтоб осуществить то что говорил Munin, мне не хватило

Просто изображение по Лапласу нужно интерпретировать как дифур, заменяя все $p$ на $d/dt.$

[Alex-Yu]

specialist в сообщении #1148774 писал(а):

Как решать такую задачку?, мне даже не важно добраться до формулы напряжения и токов в линии, а хотя бы верно составить необходимую систему уравнений для краевых условий,

К стандартной краевой задаче эта задача не приводится. Но после преобразования Лапласа (или Фурье) по времени получается обычная краевая задача для уже обыкновенного дифура. Которая решается запросто даже без компьютера (линейный дифур с постоянными коэффицентами --- пфффф, какая детская игрулька). С обратным преобразованием ко времени, возможно, придется повозиться.