Разные задачи про площадь треугольника

[Vitalius]

Kotenok Gav, замещение $k_{1}=1$ и соответственно $c=1-a-b$ в утверждении Gris-а доказывает, что оно правильно, но это не самое интересное в данном случае.

[kotenok gav]

Хватит писать ники с большой буквы и без цветов. Просто нажимайте на них.

[Vitalius]

Дан произвольный $\triangle ABC$ ($BC\equiv a$, $CA\equiv b$ и $AB\equiv c$). Если $x_{e}$ сторона минимального равносторонного $\triangle PQR$ в котором $P\in BC$, $Q\in CA$ и $R\in AB$, то докажите, что:

$\left(a^{4}+b^{4}+c^{4}-a^{2}b^{2}-a^{2}c^{2}-b^{2}c^{2}\right)x_{e}^{\ 4}-4S^{2}\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)x_{e}^{\ 2}+16S^{4}=0,$

где $S$ площадь $\triangle ABC$.