Непрерывность функции

[sa233091]

Здравствуйте. Имею некоторые вопросы про непрерывность функций а именно:
1) Может ли непрерывная функция $\[f(x)\]$ представляться в виде $\[f(x) = \left\{ {\begin{array}{{20}{c}} {g(x), x < a}\\ {Const,x \ge a} \end{array}} \right.\]$ , где $\[g(x)\]$ непрерывная функция, отличная от константы?
Я попытался решить эту задачу с графика, но увы сколько я не строил функции очень плавно переходящие в прямую у всех получался разрыв. Предположил, что непрерывная функция может только иметь асимптоту.
2) Верно ли, что ($\[f(x)\]$ - неприрывная функция)$\[ \Leftrightarrow \]$( $\[\forall (n \in N){f^{(n)}}(x)\]$ - непрерывная функция)
Немного подумав про непрерывность я предположил, что любая производная функции будет непрерывной тогда, и только тогда когда сама функция непрерывная. Наброски графиков так-же подтверждают моё предположение.
Прошу дать ответы максимально подробно и доказательно, т.к. сам являюсь новичком в математическом анализе.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: отсутствуют попытки решения

sa233091
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.