Доказать тригонометрическое тождество

[arseniiv]

А вращение на угол между векторами разве не предлагали? Оно должно вращать и результат, потому что это линейное преобразование, но при этом оно переводит суммируемое множество в себя. Вывод.

Наверно, svv тоже про это. Понятное дело, линейных операторов в школе нет, но ведь наверняка можно что-то придумать…

[svv]

arseniiv
Именно.

[Slav-27]

Rusit8800 в сообщении #1154574 писал(а):

Пытался я уже и "увеличивающуюся цепочку" косинусов свернуть, и синусов 2 угла использовать, но все тщетно, т.к. опыта решения тригонометрических задач нет.

Можете написать сюда, как пытались -- вам дальше подскажут. Как надо было пытаться -- написал DeBill в той теме.

Доказательство без формул вам вот arseniiv написал, так что с учётом той темы вам его рассказали уже 3 раза.

-- 25.09.2016, 21:05 --

Slav-27 в сообщении #1154545 писал(а):

вам в той теме несколько раз объяснили, как (с помощью комплексных чисел) доказать ваше утверждение в 1 строчку

Извините, я не знаю, с чего я написал про комплексные числа, их там не было и они не сильно нужны, хотя можно и ими.

[arseniiv]

svv в сообщении #1154581 писал(а):

Именно.

Я щас понял, что ни матрицы, ни линейные операторы не нужны. Можно показать только линейность конкретно поворота, руководствуясь геометрическими соображениями.

[Евгений Машеров]

Извините, а просто геометрически не получится? Представив векторы, как отрезки ломаной и показав, что ломаная эта - замкнутый многоугольник?

[Lia]

Rusit8800 в сообщении #1154539 писал(а):

Пусть на плоскости дано $n$ векторов, равных по модулю, выходящих из одной точки под равными углами.Вопрос состоит в том, чтобы доказать, что равнодействующая этих векторов равна 0.Я почти решил данную задачу, но на пути встало громоздкое тождество, которое я уже размещал на данном форуме topic110309.html

Темы объединены. Rusit8800, замечание за дублирование темы.

[Sinoid]

Да надо дожимать векторно, оно же очевидно. Вот представьте первый вектор, его повернули на известный угол. Во что он при этом перешел?

[svv]

arseniiv
Конечно, так лучше всего, но не для автора темы. Так уже пробовал DeBill. Когда доказательство становится совсем эфирным, Rusit8800 отказывается его понимать и видеть в написанном обоснование. Поэтому надо добавить немного мяса. Это могла бы быть матрица поворота.

Rusit8800 в сообщении #1139516 писал(а):

Я опять не понимаю, вектора можно сравнивать только по параллельному переносу.Эти вектора не могут перейти друг в друга, по крайней мере потому что они не параллельны.

[Евгений Машеров]

Если n чётно, для каждого вектора в сумме можно найти противоположный ему. Сгруппировав вектора по два так, что в каждой паре вектор и противоположный ему, и их сумма равна нулю, видим, что при чётном n сумма векторов есть 0.
Если n нечётно, рассмотрим систему из n векторов, каждый из который есть полусумма соседних векторов исходной системы. Сумма этих векторов равна... (тут я прекращаю дозволенные речи)
Объединив эту систему векторов с исходной, получаем систему $2n$ векторов, сумма которых... (Шахразада умолкает вновь).

[sa233091]

Вы можете перейти к комплексной экспоненте заменой.

[Rusit8800]

Евгений Машеров в сообщении #1154606 писал(а):

Если n чётно, для каждого вектора в сумме можно найти противоположный ему. Сгруппировав вектора по два так, что в каждой паре вектор и противоположный ему, и их сумма равна нулю, видим, что при чётном n сумма векторов есть 0.
Если n нечётно, рассмотрим систему из n векторов, каждый из который есть полусумма соседних векторов исходной системы. Сумма этих векторов равна... (тут я прекращаю дозволенные речи)
Объединив эту систему векторов с исходной, получаем систему $2n$ векторов, сумма которых... (Шахразада умолкает вновь).

Случай для четного числа векторов я доказывал также как вы, но с нечетными не понял.

-- 25.09.2016, 22:34 --

Цитата:

рассмотрим систему из n векторов, каждый из который есть полусумма соседних векторов исходной системы

Что значит " каждый из который есть полусумма соседних векторов"?

[Евгений Машеров]

Rusit8800 в сообщении #1154615 писал(а):

каждый из который есть полусумма соседних векторов"

$v'_i=\frac{v_i+v_{i+1}} 2 $ где $n+1$ и 1 - номера одного и того же вектора.