Четырёхмерное пространство

[madschumacher]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1135132 писал(а):

Уж не Кравцев ли это рассказывал?

Он самый
Если я ошибся, то пожалуйста внесите поправки к моему рассказу.

[Igor_Dmitriev]

Munin в сообщении #1135100 писал(а):

Есть, но обычно это не ставится самоцелью, а получается как побочный результат математической работы. Вот прорешаете 100500 задач на четырёхмерную геометрию

А не подскажете, где такой сборник скачать?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

madschumacher в сообщении #1135133 писал(а):

Если я ошибся, то пожалуйста внесите поправки к моему рассказу.

Нет, как-то он рассказал мне примерно то же самое.

[madschumacher]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1135138 писал(а):

Нет, как-то он рассказал мне примерно то же самое.

Ну я рад, что не очень наврал

[Munin]

arseniiv в сообщении #1135103 писал(а):

Это всё-таки возможно, но не с помощью зрительного анализатора

По моему впечатлению, требуется совместная работа зрительного анализатора ("пространственного воображения") и ума.

(Оффтоп)

Lenivec в сообщении #1135105 писал(а):

madschumacher, мною экспериментально замечено, что появление Вербицкого (в любом проявлении) вызывает небывалый ажиотаж к теме и выводит её на передовую форума. Поэтому с этого момента я решил использовать сего товарища в качестве своего талисмана и оберега, пусть даже и не материального.

Напрасно. Ровно наоборот: чем меньше вы будете его упоминать, тем больше пользы получите от общения на форуме.

-- 01.07.2016 22:46:50 --

Igor_Dmitriev в сообщении #1135137 писал(а):

А не подскажете, где такой сборник скачать?

Для начала, стандартные задачи на аналитическую геометрию и линейную алгебру. Разберитесь, как построены правильные 4-мерные многогранники (политопы), 4-мерный шар, 4-мерные аналоги призмы, цилиндра, конуса, тора. Полезно порешать задачи на их площади и объёмы.

Векторы и тензоры в 4-мерном пространстве, внешние и дифференциальные формы, интегрирование дифференциальных форм по разным поверхностям.

И наконец, топология (дифференциальная и алгебраическая). Вынос мозга, самый реальный шанс попасть в дурку, но если справитесь, будете круты :-)

Сюда же примыкает дифференциальная геометрия, всякие расслоения, слоения.

Другое направление - пространство $\mathbb{C}^2,$ римановы поверхности.

-- 01.07.2016 22:48:16 --

Ну и понятно, что многие эти задачи и темы - подразумевают не 4-мерную, а вообще $n$-мерную геометрию. (А кое-что - бесконечномерную, это функциональный анализ, например, или вариационное исчисление.)

[arseniiv]

Munin в сообщении #1135161 писал(а):

По моему впечатлению, требуется совместная работа зрительного анализатора ("пространственного воображения") и ума.

Да, действительно, сечения и проекции ещё никого не убивали. Доправлю до «не с помощью одного только».

[Igor_Dmitriev]

Munin писал(а):

Для начала, стандартные задачи на аналитическую геометрию и линейную алгебру. Разберитесь, как построены правильные 4-мерные многогранники (политопы), 4-мерный шар, 4-мерные аналоги призмы, цилиндра, конуса, тора. Полезно порешать задачи на их площади и объёмы.

Векторы и тензоры в 4-мерном пространстве, внешние и дифференциальные формы, интегрирование дифференциальных форм по разным поверхностям.

И наконец, топология (дифференциальная и алгебраическая). Вынос мозга, самый реальный шанс попасть в дурку, но если справитесь, будете круты

Ангем и линал помню. Что значит разобраться, как построены разные 4-мерные аналоги?
У правильных фигур объёмы считать легко, у неправильных -- как фантазия ляжет, проекции могут же быть разными, так?

Вы хотите сказать, что значительная часть толковых аспирантов ММ видит 4 и больше измерений?

[Munin]

Я думаю, если вы их спросите про "видит", то вам скажут "нет", или даже покрутят пальцем у виска.
А вот "представляет" - да.

Igor_Dmitriev в сообщении #1135190 писал(а):

Что значит разобраться, как построены разные 4-мерные аналоги?

Ну хотя бы опишите гипероктаэдр как комплекс: сколько в нём граней наивысшей размерности, как они друг с другом соседствуют, какие между ними рёбра следующей размерности, как они друг с другом соседствуют, и так далее до вершин. Бонус: посчитать углы во всех элементах начиная с рёбер.

Igor_Dmitriev в сообщении #1135190 писал(а):

У правильных фигур объёмы считать легко

Для начала, сколько обобщений понятия призмы на 4 измерения вы можете придумать? А сколько обобщений понятия конуса?

[Igor_Dmitriev]

Munin писал(а):

Для начала, сколько обобщений понятия призмы на 4 измерения вы можете придумать? А сколько обобщений понятия конуса?

Наверное, несколько, поскольку проекцией на круг может быть как шар, так и цилиндр, а правильной проекцией на круг -- только шар.

Munin писал(а):

Я думаю, если вы их спросите про "видит", то вам скажут "нет", или даже покрутят пальцем у виска.
А вот "представляет" - да.

Представляют -- это умеют работать с ними (интегрировать и др.) или ещё и представляют точно так же, как обычный человек представляет 1, 2, 3 измерения?

[Munin]

Я не знаю, что такое "проекция на круг".

Igor_Dmitriev в сообщении #1135243 писал(а):

Представляют -- это умеют работать с ними (интегрировать и др.) или ещё и представляют точно так же, как обычный человек представляет 1, 2, 3 измерения?

Очевидно, не так же.

Но всё-таки, умеют что-то себе представить и разобраться, часто в уме без бумажки, и часто даже не представляя себе каких-то формул.

Впрочем, есть люди, у которых и с трёхмерным воображением напряжёнка, и они вынуждены разбираться с трудом, с бумажкой и расчётами, не понимают плоских чертежей трёхмерных тел, и так далее.

[Lia]

Igor_Dmitriev
Для корректного выборочного цитирования нужно выделить фрагмент и нажать кнопку "Вставка". Воспользуйтесь, пожалуйста.

[B@R5uk]

Munin в сообщении #1135258 писал(а):

Впрочем, есть люди, у которых и с трёхмерным воображением напряжёнка

В связи с этим вспоминается класс стереометрических задач, в которых задана проекция трёхмерного многогранника на плоскость, отмечены точки на рёбрах этого многогранника и требуется построить сечение, проходящее через отмеченные точки. Часто требуется рассчитать какие-нибудь отношения длин/объёмов/площадей, если заданы отношения отрезков, получаемых из рёбер точками деления. В худшем случае игра сводится к тому, что надо придумать весьма нетривиальное дополнительное построение, чтобы построить сечение.

Было бы забавно посмотреть как решается подобная четырёхмерная задача.

[Munin]

То есть, вы 4-мерную начерталку хотите придумать? В общем, нормальная затея...

[Someone]

Насколько я знаю, давным-давно придумана.

-- Вс июл 03, 2016 19:17:27 --

Google

[bondkim137]

Munin в сообщении #1135161 писал(а):

По моему впечатлению, требуется совместная работа зрительного анализатора ("пространственного воображения") и ума

Возможно, будут необходимы значительные изменения в голове, и потребуется, например, несколько поколений и искуственный отбор. Тогда N-ное поколение сможет легко вращать и выворачивать четырехмерных фигуры в уме, рисовать их проекции от руки, а также играть в четырехмерные стрелялки (типа Quake) на компьютере.