Мой запрос похож на запрос
Yhn112, поэтому я решил не создавать новую тему. Думаю,
Yhn112 она уже не нужна. Меня интересует аналитический аксиоматический подход к геометрии. (Синтетический — это когда в качестве фундаментальных понятий взяты точки, прямые, плоскости. Аналитический — точки, вектора, скаляры.)
До этого я читал следующие учебники, которые мне понравились.
- Gallier, Jean. Geometric Methods and Applications: For Computer Science and Engineering. 2nd ed. New York: Springer, 2011. Print. Texts in Applied Mathematics 38.
- Snapper, Ernst, and Robert J. Troyer. Metric Affine Geometry. New York: Academic Press, 1971. Print.
Snapper и Troyer, по-моему, чересчур растягивают удовольствие. 456 страниц занимает аффинная геометрия и векторные пространства с внутренним произведением. Проективной геометрии нет.
В учебнике Gallier я недавно столкнулся со следующей проблемой. Автор обсуждает границу множества точек в аффинном пространстве, не вводя никакую топологию. Аффинное пространство определено аксиоматически, точки и векторы отдельно. Я подозреваю, что нужно добавить норму к векторному пространству и определить метрику на множестве точек так: расстояние между
и
равно норме
. Но об этом ничего не сказано. А может, я неправильно угадал. В целом кажется, что в книге изложение «галопом по европам». Конечно, это экономит время, но… Кроме того, там есть
грубая ошибка.
В общем, ищу дополнительную литературу. В списке
«Литература по математике» в разделе «Геометрия», такое впечатление, литература сугубо по дифференциальной геометрии, которой я боюсь. Учебник Прасолова и Тихомирова мне показался школьным. Или я ошибаюсь? У Кострикина по выпуклым множествам только 3 страницы, у Постникова в частях 1 и 2 пусто.
