Для двигающихся с разной скоростью систем - разная метрика. Метр из движущейся системы будет отличаться размерами от метра из неподвижной системы.
Точно путаете. Метрика - это не "метр в системе", а дважды ковариантный симметричный тензор, который по определению один и тот же во всех системах. Кстати, в координатах ИСО будет одним и тем же не только сам тензор, но и все его компоненты (т.е. та матрица, которой он выражается в данных координатах).
И еще. Заявляя, что метры в разных системах "будут отличаться размерами", Вы подумали о том, как будете их сравнивать?