"КЭД – сомнения в её непротиворечивости "

[Munin]

amon в сообщении #1116503 писал(а):

Это функция Грина уравнений Максвелла с правой частью. Беда с такой функцией означает беду с уравнениями для реального распределения заряда.

Вывод: в классической электродинамике никакой беды нет.

[epros]

PSP в сообщении #1116465 писал(а):

путь один - построение теории, которая описывала бы не точечный заряд.
Во всех нынешних теориях этого нет.

У всякой теории - свои границы применимости. Никто не требует от электродинамики, чтобы она описывала те силы, которые не дают разлететься заряженному ядру. КТП, с одной стороны, вроде бы претендует на описание "почти всего", но, с другой стороны, мы всё же понимаем, что у неё тоже есть границы применимости. Расходимости, возникающие из-за точечности элементарных зарядов, это и есть её границы применимости. И перенормировки - нормальный способ эти границы обозначить.

Если же Вы желаете "окончательного решения" вопроса точечных зарядов, то погружайтесь в какие-нибудь струнные теории.

[physicsworks]

epros в сообщении #1116542 писал(а):

Расходимости, возникающие из-за точечности элементарных зарядов, это и есть её границы применимости.

это просто неверно.

[epros]

physicsworks в сообщении #1116549 писал(а):

это просто неверно.

Поясните, что именно?

[physicsworks]

epros, все, что выделено, и далее по тексту. КТП не строится на понятии точечной частицы. Что понимается под локализацией в КТП я кратко написал выше.

[upgrade]

physicsworks в сообщении #1116517 писал(а):

Принцип локализации в КТП реализует природу точечных взаимодействий, а не точечных частиц.

Точечные взаимодействия что-то передают неточечным частицам (и этому "что-то" требуется время чтобы частица изменилась) или неточечность или точечность частиц вообще не рассматривается никак?

[epros]

physicsworks в сообщении #1116556 писал(а):

КТП не строится на понятии точечной частицы.

Я не знаю, что именно Вы вкладываете в эти слова, но, насколько мне известно, расчеты, которые приводят к расходимостям, выполняются как раз на модели точечных частиц. Например, расчет поля вокруг электрона.

[Munin]

physicsworks
Насколько я понимаю, КЭД строится на квантовании теории, основанной на точечной частице.
Хотя это не вся правда: таким образом нельзя построить теорию с фермионами (которые как раз и упрекаются в "точечности")...

upgrade в сообщении #1116557 писал(а):

Точечные взаимодействия что-то передают неточечным частицам (и этому "что-то" требуется время чтобы частица изменилась) или неточечность или точечность частиц вообще не рассматривается никак?

Рассматривается, но иначе. Вводится понятие такой величины, как форм-фактор частицы в реакциях рассеяния. Грубо говоря, это "распределение $\rho(r)$ по радиусу её заряда, массы и т. п.". На практике, почти всегда форм-фактор обсуждается в пространстве импульсов.

Так вот, форм-фактор точечной частицы - дельта-функция (в пространстве координат), или константа (в пространстве импульсов). Форм-фактор, рассчитанный с помощью КТП, не является константой. И измеренный в экспериментах - тоже.

[amon]

Munin в сообщении #1116616 писал(а):

Насколько я понимаю, КЭД строится на квантовании теории, основанной на точечной частице.
Хотя это не вся правда: таким образом нельзя построить теорию с фермионами (которые как раз и упрекаются в "точечности")...

Насколько я помню, все строится одинаково. Стандартная процедура квантования строится на основе "классического уравнения" движения $K\varphi=0.$ Для бозонов это - система линейных уравнений в обычных числах, для фермионов - на алгебре Грассмана. Если оператор $K$ локальный (уравнение $K\varphi=0$ сводится к дифференциальному), то частица (затравочная) на сленге называется точечной. Пропагатор (затравочный) - это функция Грина (причинная) для оператора $K$. Для локальной теории затравочный пропагатор в вышеприведенном смысле соответствует точечной частице, но это - следствие локальности взаимодействия, и ни кто не сказал, что все на свете локально и что на затравочном пропагаторе свет клином сошелся. Если что - physicsworks поправит, он больше в теме.

[Munin]

amon в сообщении #1116643 писал(а):

для фермионов - на алгебре Грассмана.

Ну так классической системы такой нет.
Или где такое внятно прочитать? (Для меня Прохоров-Шабанов уже сложен, Хренников тем более.)

[upgrade]

Munin в сообщении #1116616 писал(а):

Грубо говоря, это "распределение $\rho(r)$ по радиусу её заряда, массы и т. п.".

Так какое-либо распределение - это ж снова взаимодействия. Его ведь в конечном итоге по экспериментам устанавливали. В основе статистики лежит частота событий, классифицированных по какому-либо признаку, в данном случае - взаимодействий.

[Munin]

upgrade
И? В чём вопрос?

[upgrade]

По каким имеющимся экспериментальным и теоретическим данным частицы в принципе можно делить по признаку "точка", "не точка"?
Пока упреки к КЭД (имхо) аналогичны упрекам геометрии, что бесконечно тонкие прямые будут иметь бесконечную плотность при любом материальном содержании, а раз это не так, то геометрия - не то.

(Оффтоп)

Приводил как-то наивный пример с теннисистом, отбивающим определенной ракеткой шарики - по скорости/направлению отбитого шарика в принципе невозможно судить о габаритных характеристиках теннисиста.
У Фейнмана читаю про свет, так там напротив - никаких точек или собраний точек - пятнышек и т.п. точно нет, есть что-то, но не из категорий "точка-не точка". Скорее поглощение/испускание или смерть/рождение.

[Munin]

upgrade в сообщении #1116667 писал(а):

По каким имеющимся экспериментальным и теоретическим данным частицы в принципе можно делить по признаку "точка", "не точка"?

По экспериментальным - почти ни по каким. Всегда есть только ограничение сверху, и всегда оно ненулевое. Хотя есть косвенные намёки, например, гиромагнитный фактор $g,$ который у чисто дираковской частицы (без учёта взаимодействия) ровно 2, а у фермионов СМ подозрительно очень близок к 2. У составных частиц (протон, нейтрон) он был какой-то ерундой, совсем не похожей на двойку.

По теоретическим - "точкой" являются все частицы, точнее, взаимодействия, как уточняет physicsworks, - для которых лагранжиан локален. Это наиболее естественный вид лагранжиана, но бывают и нелокальные, хотя их труднее записать, и тут как раз начинают вылезать всякие трудности с согласованием со СТО.

[amon]

Munin в сообщении #1116652 писал(а):

Ну так классической системы такой нет.

Я слова "классического уравнения" в кавычки поставил. Уравнение $K\varphi=0$ свободное (одночастичное), и не обязательно классическое. В КЭД, к примеру, это уравнение Дирака вкупе с уравнениями Максвелла (свободными). Поскольку в этом месте частицы не взаимодействуют, то про грассмановость надо вспоминать только когда составляешь многочастичный объект, а так это уравнение на коэффициентную функцию при соответствующей грассмановой переменной.

upgrade в сообщении #1116667 писал(а):

По каким имеющимся экспериментальным и теоретическим данным частицы в принципе можно делить по признаку "точка", "не точка"?

По локальности - нелокальности взаимодействия в затравочном лагранжиане. Если уравнение, которое мы "вторично квантуем" - дифференциальное уравнение, то взаимодействие локально, и для скорости говорят о точечных частицах.

Munin в сообщении #1116652 писал(а):

Или где такое внятно прочитать?

Мне в голову только Васильев приходит: Васильев А.Н. Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике [ЛГУ, 1976]. Может кто что попроще и посовременнее знает.