Проблемы с задачей в Maple

[arseniiv]

PSP в сообщении #1113160 писал(а):

Значит, ваш пример не относится к искомой подгруппе.

Так дело в том, что $A$ и $B$ имеют ровно две фиксированные точки, и между теми не только одинаковые расстояния как для $A$, так и для $B$, но и сами точки те же самые. Так что если существует группа преобразований с фиксированным расстоянием между фикс. точками, мы получаем, что в ней должно быть и преобразование $AB$. Но у него континуум фиксированных точек, а расстояние вообще не известно как определять. Чтобы спасти группу, надо определить, что означает расстояние между фиксированными точками, когда их больше чем две. И это всего один контрпример из многих вариантов того, что могло бы пойти не так: число фиксированных точек могло бы и уменьшаться меньше двух.

[PSP]

arseniiv в сообщении #1113191 писал(а):

PSP в сообщении #1113160 писал(а):

Значит, ваш пример не относится к искомой подгруппе.

Так дело в том, что $A$ и $B$ имеют ровно две фиксированные точки, и между теми не только одинаковые расстояния как для $A$, так и для $B$, но и сами точки те же самые. Так что если существует группа преобразований с фиксированным расстоянием между фикс. точками, мы получаем, что в ней должно быть и преобразование $AB$. Но у него континуум фиксированных точек, а расстояние вообще не известно как определять. Чтобы спасти группу, надо определить, что означает расстояние между фиксированными точками, когда их больше чем две. И это всего один контрпример из многих вариантов того, что могло бы пойти не так: число фиксированных точек могло бы и уменьшаться меньше двух.

Вас понимаю так :
Преобразование $A$ имеет пару неподвижных точек, преобразование $B$тоже имеет пару неподвижных точек.Выбираем их так,чтобы расстояние между неподвижными точками в каждом преобразовании было одинаково.Преобразование же $AB$ даёт континуум неподвижных точек - почему ?
Думаю,пример с матрицами уводит нас в сторону.Нужно иметь дело с самими введёнными мною преобразованиями.

[arseniiv]

PSP в сообщении #1113200 писал(а):

Преобразование же $AB$ даёт континуум неподвижных точек - почему ?

Вот уж не знаю. Я мог бы сказать «потому что у матрицы $AB$ есть собственное подпространство размерности 2» или, например, «собственное число геометрической кратности 2», но это вряд ли то самое, верно? Но главное, что пример есть. И насчёт ещё более очевидного примера тождественного преобразования, которое можно получить как $AA^{-1}$ или $BB^{-1}$, вы так ничего и не сказали. Оно тоже портит желаемые свойства.

PSP в сообщении #1113200 писал(а):

Думаю,пример с матрицами уводит нас в сторону.Нужно иметь дело с самими введёнными мною преобразованиями.

Почитайте тот параграф, пожалуйста. Это много времени не займёт, но зато покажет прямейшую связь между упоминаемыми матрицами и проективными преобразованиями.

-- Пт апр 08, 2016 01:14:16 --

arseniiv в сообщении #1113130 писал(а):

Кострикин, Основы алгебры, ч. 2: Линейная алгебра, гл. 5, §3

[PSP]

arseniiv в сообщении #1113217 писал(а):

PSP в сообщении #1113200 писал(а):

Преобразование же $AB$ даёт континуум неподвижных точек - почему ?

Вот уж не знаю. Я мог бы сказать «потому что у матрицы $AB$ есть собственное подпространство размерности 2» или, например, «собственное число геометрической кратности 2», но это вряд ли то самое, верно? Но главное, что пример есть. И насчёт ещё более очевидного примера тождественного преобразования, которое можно получить как $AA^{-1}$ или $BB^{-1}$, вы так ничего и не сказали. Оно тоже портит желаемые свойства.

PSP в сообщении #1113200 писал(а):

Думаю,пример с матрицами уводит нас в сторону.Нужно иметь дело с самими введёнными мною преобразованиями.

Почитайте тот параграф, пожалуйста. Это много времени не займёт, но зато покажет прямейшую связь между упоминаемыми матрицами и проективными преобразованиями.

-- Пт апр 08, 2016 01:14:16 --

arseniiv в сообщении #1113130 писал(а):

Кострикин, Основы алгебры, ч. 2: Линейная алгебра, гл. 5, §3

Давайте перейдём в тему «Подгруппа дробно-линейных преобразований»
и там продолжим.Я там уже написал.