Формула Рэлея (связывающая фазовую и групповую скорость)

[Munin]

На самом деле, для волновых пакетов произвольного профиля - нет вообще такого явления, как "движение как целое". Они движутся + бурно эволюционируют внутри себя. Тут интуитивно не сразу это легко представить, надо начинать на наиболее простом случае - гауссовском пакете. Вот он - только движется как целое + максимум расплывается.

[AnatolyBa]

Можно посмотреть на это дело несколько иначе. Когда нас вообще интересует групповая скорость? Например, при изучении распространения короткого импульса света в диспергирующей среде; например, при распространении радиосигнала в ионосфере; например, при наблюдении кругов от брошенных в воду камешков. Т. е. мы имеем по факту тем или иным способом созданный волновой пакет, умеренно (за время наблюдения) теряющий форму (расплывающийся). И нас интересует, с какой-же все-таки скоростью он движется? И вот ответ - с групповой.

[Munin]

Ага. И это педанты называют "скорость движения центра тяжести волнового пакета".

[Red_Herring]

Интересный, простой и хорошо известный пример: машины на шоссе. Поток машин в одном направлении описывается уравнением $\rho_t + (v(\rho)\rho)_x=0$ где $\rho$ линейная плотность, а $v(\rho)$ скорость машины при данной плотности (убывающая функция). С точки зрения автомобилиста интересна именно она, а вот гаишника интересует скорость плотной группы, которая равна $(v(\rho)\rho'<(v(\rho)$. Состав группы переменный: передние машины с более разреженной дорогой увеличивают скорость и отрываются, а машины за группой замедляются и присоединяются к ней.

[Walker_XXI]

welder в сообщении #1111674 писал(а):

Я весь интернет облазил. Нигде не нашел подробный разбор графического метода нахождения групповой скорости. Этот метод придумал математик П. Эренфест.

Очень советую заглянуть в "Лекции по некоторым вопросам теории колебаний" Л.И.Мандельштама - там и про метод Эренфеста рассказано, и про скорости. Причём Мандельштама очень легко читать - объясняет просто и чётко.