2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 25  След.

Выражение 0^0
равно 0 3%  3%  [ 2 ]
равно 1 32%  32%  [ 19 ]
не определено 39%  39%  [ 23 ]
не имеет смысла 17%  17%  [ 10 ]
ничего не могу сказать по этому поводу 8%  8%  [ 5 ]
Всего голосов : 59
 
 
Сообщение14.01.2008, 00:22 
Аватара пользователя


23/09/07
364
shust писал(а):
Такая аксиоматика числовых действий существует и представлена в книге
"Общее числовое действие и некоторые его свойства" - М.: Издательство ЛКИ, 2008,
автор Шустов В.В.

Ах, как интересно. Надо будет эту книгу купить. Вот только сдам сессию...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.01.2008, 21:17 


05/01/08
22
В данной ситуации надо прежде всего определиться, что такое "0",
количественная характеритсика или одна из точек на числовой прямой?
Если первое - то рассуждения о "смысле" данного выражения "бессмыслены" : пустота она и есть пустота.
Если второе - то возведение в нулевую степень, скорее всего оставит нулевую "точку" в том же положении на числовой прямой , что и до возведения в нулевую степень, т.е.
$0^0$ = 0

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.01.2008, 21:45 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Nigilist писал(а):
надо прежде всего определиться, что такое "0",
Как это - что такое?? Определение множества действительных чисел видели в глаза? Ну, если я вам скажу, что 0 - это такая десятичная дробь: 0,0000... вы что ответите?

На самом деле мы тут определяемся, что такое "в степени". То бишь как определена функция "степень". Ну и как хотим, так и определяем.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.01.2008, 22:19 


05/01/08
22
Цитата:
На самом деле мы тут определяемся, что такое "в степени". То бишь как определена функция "степень". Ну и как хотим, так и определяем.


степень - перемножение несколько раз одного и того же числа.
Причем тут функция ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.01.2008, 22:43 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Перемножение - это тоже функция.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.01.2008, 23:25 


17/01/08
42
$ 0^0 $ "значение" функции $ x^x = e^ {x \ln x} $ в ноле. Но т.к. в ноле функция не определена, наше выражение не имеет смысла. Хотя предел конечно существует и равен 1.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2008, 04:36 
Экс-модератор


17/06/06
5004
А почему мы в нуле тоже предполагаем, что $ x^x = e^ {x \ln x} $ ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2008, 11:33 


17/01/08
42
AD писал(а):
А почему мы в нуле тоже предполагаем, что $ x^x = e^ {x \ln x} $ ?


Прошу прощения, то что я написал ночью можно пожалуй назвать полусонным бредом.
А вообще, если вспомнить, как определяется $ a^b $, то легко определить $ 0^0 $ как $ \mathop {\lim }\limits_{0 < n \to 0} 0^n  = \mathop {\lim }\limits_{0 < n \to 0} 0 = 0 $.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2008, 14:20 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Попов А.В. писал(а):
если вспомнить, как определяется $ a^b $,
Нука-нука? Как определяется? У нас ведь 0 - число рациональное, никаких пределов нету? $a^{p/q}=\sqrt[q]{a^p}$, $0^0=0^{0/1}=\sqrt[1]{0^0}$? А на самом деле оно даже целое, поэтому просто надо умножить 0 на себя 0 раз и всё ....

А вообще, знаете, хорошая это мысль. Если мы определяем функцию $\mathrm{pow}:(x,y)\mapsto x^y:\mathbb{Q}\setminus\{0\}\times \mathbb{Q}\to\mathbb R$, а потом продолжаем по непрерывности (ведь у нас $\mathbb{Q}\setminus\{0\}$ по-прежнему плотно в $\mathbb{R}$), то по такому определению у нас будет $0^0=1$. :!: Только надо с многозначностями не запутаться.

[disclaimer] Разумеется, я ничего не доказываю, и по-прежнему утверждаю, что как введем определение, так и хорошо будет[/disclaimer]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2008, 15:38 
Заслуженный участник


19/06/05
486
МГУ
AD писал(а):
А вообще, знаете, хорошая это мысль. Если мы определяем функцию $\mathrm{pow}:(x,y)\mapsto x^y:\mathbb{Q}\setminus\{0\}\times \mathbb{Q}\to\mathbb R$, а потом продолжаем по непрерывности (ведь у нас $\mathbb{Q}\setminus\{0\}$ по-прежнему плотно в $\mathbb{R}$), то по такому определению у нас будет $0^0=1$. :!: Только надо с многозначностями не запутаться.
Необязательно получится $0^0=1$. Например, если $x\to 0$, $y=\frac{1}{\ln x}\to 0$, то получится $0^0=e$ :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2008, 15:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Gordmit писал(а):
получится $0^0=e$
И тогда \[
e^2  = (0^0 )^2  = 0^{0 \cdot 2}  = 0^0  = e
\] :shock:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2008, 16:03 
Заслуженный участник


19/06/05
486
МГУ
Brukvalub писал(а):
Gordmit писал(а):
получится $0^0=e$
И тогда \[
e^2  = (0^0 )^2  = 0^{0 \cdot 2}  = 0^0  = e
\] :shock:
Да, шок. Поэтому нельзя продолжать $x^y$ "по непрерывности" в точку $x=0,y=0$...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2008, 16:58 


17/01/08
42
Как определяют степени положительных чисел?
Вначале вводят натуральную степень, затем добовляют добавляют отрицательные степени, т.е. $ \frac{1}{{a^n }} = a^{ - n}  $, далее, для того чтобы все было совсем красиво, определяют: $ a^0  = a^{n - n}  = \frac{{a^n }}{{a^n }} = 1 $.
Следующим шагом мы определяем дробные степени и таким образом получаем определение рациональной степени. Чтобы определить вещественную степень осталось перейти к пределам: $ a^b  = \mathop {\lim }\limits_{b_i  \to b} a^{b_i } $, где
$ \left\{ {b_i } \right\} $ - рациональная последовательность сходящаяся к $ b $.
Степени ноля строятся похожим образом: натуральные степени определяем также, а вот отрицательные степени не определены, т.к. ноль необратим. Таким образом определить $ 0^0 $, как мы это делали в случае положительных чисел, мы не можем.
Корни из ноля мы определяем аналогичным образом. В результате получаем определение положительной рациональной степени ноля. Но в данном случае переходя к пределам мы добавляем не только положительные вещественные степени, но и ноль.
Получаем $ 0^0  = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } 0^{\frac{1}{n}}  = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } 0 = 0 $
И усе :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2008, 17:17 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Цитата:
Необязательно получится $0^0=1$. Например, если $x\to 0$, $y=\frac{1}{\ln x}\to 0$, то получится $0^0=e$
Убеждает. :oops:

Попов А.В. писал(а):
далее, для того чтобы все было совсем красиво, определяют: $ a^0 = a^{n - n} = \frac{{a^n }}{{a^n }} = 1 $.
На этом этапе случай a=0 еще не рассматривается? ... да, у вас лучше получилось. Но все равно, это лишь "подтверждение естественности определения", а не доказательство.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2008, 20:06 


17/01/08
42
AD писал(а):
На этом этапе случай a=0 еще не рассматривается? ... да, у вас лучше получилось. Но все равно, это лишь "подтверждение естественности определения", а не доказательство.

На первом этапе рассматриваются только числа строго большие ноля (как это обычно и делают).
Думаю доказательства здесь и не может быть. Исходя из обычного определения степени числа (как на первом этапе) вытянуть ничего не получится. Можно только дать корректное определение. Хотя признаюсь можно по-другому определить это число, а именно $ 0^0=1 $. Оно менее естественно, но тем не менее допустимо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 362 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 25  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group