Сопряженные пространства (лекции Гельфанд И.М.)

[Someone]

Mikhail_K в сообщении #1103049 писал(а):

а может и вообще не быть базисов.

Это да. Но в вопросе svv явно предполагается, что по крайней мере в $R$ базис есть.

[DeBill]

svv
Прежде чем отвечать, следовало бы спросить: а Вы - верующий? В смысле - верите ли Вы в Аксиому Выбора? Трансфинитную индукцию? В Хана и Банаха, наконец?

-- 29.02.2016, 14:25 --

Someone

Someone в сообщении #1103045 писал(а):

Нет. Схема Гельфанда с рефлексивностью не связана.

Под "проходимостью" (хороший термин, однако) я не имел в виду существование билинейной формы с указанными свойствами (ясно, что она существует всегда). Под "проходимостью" имелось в виду следующее: для любой такой формы , можно отождествить сопряженное со вторым сомножителем из области определения формы.

[svv]

Да, верю. Со мной не случилось то, что с Расселом («Когда в первый раз встречаются с аксиомой Цермело, то она кажется бесспорной и очевидной, но по мере того, как начинают размышлять о ней, она представляется все более и более загадочной, а ее следствия — изумительными; кончают тем, что теряют ее смысл и тогда начинают спрашивать, что же, собственно, она значит?»). Видимо, мало размышлял.

Следствия её принятия — да, бывают раздражающе-абсурдно-непроверяемыми. Я ругаюсь и иду дальше.

Но в любом случае интересно, что можно доказать лишь с помощью AC. Хотя оно, в общем, чувствуется, можно или нет.

[quartermind]

Mikhail_K, наверное, имел в виду, что базис Шаудера в сепарабельном банаховом пространстве не всегда есть. Тут никакая аксиома выбора не поможет. А даже если есть, сопряжённое к нему может оказаться сепарабельным, но без базиса Шаудера.

[Munin]

(Mikhail_K)

Mikhail_K в сообщении #1103030 писал(а):

Вот Ландау-Лифшиц, столь любимая Вами - вот это ужас :(

То, что прочитано в юности, сложным не кажется :-) Кстати, и читал-то я у него не всё, а только самое простое. И да! Тома, написанные Ландау, гораздо лучше читаются, чем тома, написанные без него (Лифшиц там влезал в соавторы, но в основном приглашал более крупных специалистов - вот только не всегда хороших авторов: Берестецкого, Питаевского).

[g______d]

Я только сейчас заметил, что это книга по линейной алгебре, а не по обобщенным функциям

И что там явно указано "$n$-мерных", подразумевая конечномерность. В этом случае все разговоры про равноправие имеют смысл.

В бесконечномерном случае куча проблем, начиная от вышеперечисленных и заканчивая неединственностью сопряженного пространства (у одного и того же пространства могут быть неизоморфные и даже не равномощные сопряженные). Это не совсем то, чего обычно хочется в функциональном анализе...

[asclub]

g______d в сообщении #1103246 писал(а):

И что там явно указано "$n$-мерных", подразумевая конечномерность.

Я уже как бы пытался на это намекнуть...