2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Сопряженные пространства (лекции Гельфанд И.М.)
Сообщение29.02.2016, 13:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Mikhail_K в сообщении #1103049 писал(а):
а может и вообще не быть базисов.
Это да. Но в вопросе svv явно предполагается, что по крайней мере в $R$ базис есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопряженные пространства (лекции Гельфанд И.М.)
Сообщение29.02.2016, 13:09 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
svv
Прежде чем отвечать, следовало бы спросить: а Вы - верующий? В смысле - верите ли Вы в Аксиому Выбора? Трансфинитную индукцию? В Хана и Банаха, наконец? :D

-- 29.02.2016, 14:25 --

Someone

Someone в сообщении #1103045 писал(а):
Нет. Схема Гельфанда с рефлексивностью не связана.

Под "проходимостью" (хороший термин, однако) я не имел в виду существование билинейной формы с указанными свойствами (ясно, что она существует всегда). Под "проходимостью" имелось в виду следующее: для любой такой формы , можно отождествить сопряженное со вторым сомножителем из области определения формы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопряженные пространства (лекции Гельфанд И.М.)
Сообщение29.02.2016, 13:26 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Да, верю. Со мной не случилось то, что с Расселом («Когда в первый раз встречаются с аксиомой Цермело, то она кажется бесспорной и очевидной, но по мере того, как начинают размышлять о ней, она представляется все более и более загадочной, а ее следствия — изумительными; кончают тем, что теряют ее смысл и тогда начинают спрашивать, что же, собственно, она значит?»). Видимо, мало размышлял.

Следствия её принятия — да, бывают раздражающе-абсурдно-непроверяемыми. Я ругаюсь и иду дальше.

Но в любом случае интересно, что можно доказать лишь с помощью AC. Хотя оно, в общем, чувствуется, можно или нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопряженные пространства (лекции Гельфанд И.М.)
Сообщение29.02.2016, 13:58 
Аватара пользователя


31/03/13
25
Mikhail_K, наверное, имел в виду, что базис Шаудера в сепарабельном банаховом пространстве не всегда есть. Тут никакая аксиома выбора не поможет. А даже если есть, сопряжённое к нему может оказаться сепарабельным, но без базиса Шаудера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопряженные пространства (лекции Гельфанд И.М.)
Сообщение29.02.2016, 15:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Mikhail_K)

Mikhail_K в сообщении #1103030 писал(а):
Вот Ландау-Лифшиц, столь любимая Вами - вот это ужас :(

То, что прочитано в юности, сложным не кажется :-) Кстати, и читал-то я у него не всё, а только самое простое. И да! Тома, написанные Ландау, гораздо лучше читаются, чем тома, написанные без него (Лифшиц там влезал в соавторы, но в основном приглашал более крупных специалистов - вот только не всегда хороших авторов: Берестецкого, Питаевского).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопряженные пространства (лекции Гельфанд И.М.)
Сообщение29.02.2016, 22:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Я только сейчас заметил, что это книга по линейной алгебре, а не по обобщенным функциям :roll:

И что там явно указано "$n$-мерных", подразумевая конечномерность. В этом случае все разговоры про равноправие имеют смысл.

В бесконечномерном случае куча проблем, начиная от вышеперечисленных и заканчивая неединственностью сопряженного пространства (у одного и того же пространства могут быть неизоморфные и даже не равномощные сопряженные). Это не совсем то, чего обычно хочется в функциональном анализе...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопряженные пространства (лекции Гельфанд И.М.)
Сообщение29.02.2016, 23:19 
Аватара пользователя


03/02/16
6
g______d в сообщении #1103246 писал(а):
И что там явно указано "$n$-мерных", подразумевая конечномерность.

:roll: :oops: Я уже как бы пытался на это намекнуть... :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group