Философы: восприятие математики.

[Anton_Peplov]

Munin в сообщении #1102759 писал(а):

Общая топология - страшный крышеснос, и годится для весьма подготовленного (морально) студента-математика. Если вы хотите довести процент пациентов психушки среди студентов-философов до 100 %, то давайте им общую топологию, а иначе - не стоит.

Хочу. Студента, неспособного на тот уровень абстрактного мышления, что требуется общей топологией, к философии (к тому же Канту, или хоть к старому доброму советскому диамату) нельзя подпускать близко. Ничего не поймет и ни к чему не будет способен осмысленно отнестись, только красивых слов нахватается. Что, впрочем, и происходит.
В общем, проблема свелась к общей беде российского образования: более половины студентов ничему учиться не могут и не хотят, и имеют через шесть лет диплом с нарисованными за красивые глаза оценками и глубокий вакуум в голове. Количество мест в вузах надо сократить в несколько раз, а остальных отправить в техникумы.

Профессор Персиков писал(а):

Поступайте в кондуктора! Вы не можете заниматься зоологией.

[dsge]

Курс Introduction to Mathematical Philosophy, читаемый в Ludwig-Maximilians-Universität München. Не столь продвинут, как предложенный выше (без топологии), но всё же
https://www.coursera.org/course/mathphil

Цитата:

Course Syllabus
Week One: Infinity (Zeno's Paradox, Galileo's Paradox, very basic set theory, infinite sets).
Week Two: Truth (Tarski's theory of truth, recursive definitions, complete induction over sentences, Liar Paradox).
Week Three: Rational Belief (propositions as sets of possible worlds, rational all-or-nothing belief, rational degrees of belief, bets, Lottery Paradox).
Week Four: If-then (indicative vs subjunctive conditionals, conditionals in mathematics, conditional rational degrees of belief, beliefs in conditionals vs conditional beliefs).
Week Five: Confirmation (the underdetermination thesis, the Monty Hall Problem, Bayesian confirmation theory).
Week Six: Decision (decision making under risk, maximizing xpected utility, von Neumann Morgenstern axioms and representation theorem, Allais Paradox, Ellsberg Paradox).
Week Seven: Voting (Condorcet Paradox, Arrows Theorem, Condorcet Jury Theorem, Judgment Aggregation).
Week Eight: Quantum Logic and Probability (statistical correlations, the CHSH inequality, Boolean and non-Boolean algebras, violation of distributivity)

[Pphantom]

Anton_Peplov в сообщении #1102763 писал(а):

Хочу. Студента, неспособного на тот уровень абстрактного мышления, что требуется общей топологией, к философии (к тому же Канту, или хоть к старому доброму советскому диамату) нельзя подпускать близко. Ничего не поймет и ни к чему не будет способен осмысленно отнестись, только красивых слов нахватается. Что, впрочем, и происходит.
В общем, проблема свелась к общей беде российского образования: более половины студентов ничему учиться не могут и не хотят, и имеют через шесть лет диплом с нарисованными за красивые глаза оценками и глубокий вакуум в голове. Количество мест в вузах надо сократить в несколько раз, а остальных отправить в техникумы.

Да нет, "общая беда" (кстати, не только российского, но и любого другого) образования тут сравнительно малосущественна.

Просто у людей есть вполне естественное свойство: они склонны очень плохо учить то, что, как им кажется, им не нужно. На добросовестное изучение чего-либо просто потому, что "так надо", способны очень и очень немногие, у всех остальных подобная способность пропадает в возрасте 11-12 лет (а то и раньше). Уговорить кого-то заниматься математикой на том основании, что она ум в порядок приводит, еще кое-как можно в школе, но в ВУЗе нужны более приземленные аргументы. А каким философам действительно пригодится общая топология? Боюсь, что таковых в мире-то наберется максимум десяток.

Ну а в России дополнительно срабатывает аргумент, который я уже приводил выше. Философия считается "гуманитарной специальностью", поэтому большинство студентов этого профиля забросили изучение математики еще где-то в 6-7 классе. Им перед общей топологией сначала надо будет математику старших классов школы рассказывать, причем тоже с внятным объяснением, зачем это надо.

[Anton_Peplov]

Pphantom
Ну ок, убираем из моего списка п. 4. Остается, так сказать, "точная философия", которая философам нужна прямо по роду их деятельности. Они же про эту бесконечность, случайность и "познаваемость математическими средствами" уже все уши прожужжали. Если бы еще сколько-нибудь понимали, о чем говорят.

И я не вижу, где там используется школьная математика. Ну кроме разве что действий с обыкновенными дробями, которые можно напомнить за одно занятие. Да и в азах общей топологии, хоть мы от них уже отказались, она практически не используется. Если не давать им заданий "расклассифицируйте промежутки на $\mathbb{R}$ с точностью до гомеоморфизма".

[Munin]

(Оффтоп)

Lia в сообщении #1102760 писал(а):

А тема исходно была в Дискуссионном математическом разделе. Отрицание философами чего бы то ни было математической проблемой не является.

Ну значит, это проблема философии, и надо было переносить в "Гуманитарный раздел" :-)

[Lia]

(Оффтоп)

Munin

Vinni_Pooh в сообщении #1102675 писал(а):

Но есть такая штука, как преподавание математики для философов. :)

А вот это уже наша проблема.

[Munin]

Xaositect в сообщении #1102762 писал(а):

Ну пусть философы и определяют, что им надо в профессиональном становлении. Может, они правы по поводу того, что математика им не нужна, за исключением каких-нибудь узких специальностей типа формальной логики.

С учётом того, что философия - жанр литературы, для профессионального становления им скорее всего нужно оттачивать перо, изучать риторику какую-нибудь...

[Pphantom]

Anton_Peplov в сообщении #1102784 писал(а):

Ну ок, убираем из моего списка п. 4. Остается, так сказать, "точная философия", которая философам нужна прямо по роду их деятельности. Они же про эту бесконечность, случайность и "познаваемость математическими средствами" уже все уши прожужжали. Если бы еще сколько-нибудь понимали, о чем говорят.

А нечто подобное им преподавать и пытаются. Результат - нулевой. Уровень требований на зачетах/экзаменах приходится выставлять соответствующим (иначе никто из студентов философфак не закончит).

Собственно, об этом я тоже уже писал. Типовая картина выглядит так: предподаватель пытается излагать, например, теорвер на уровне шариков и урн, но быстро обнаруживает, что почти все студенты в аудитории уверены, что $1/2 + 1/3 = 2/5$ (я не утрирую). В итоге к концу отведенного на теорвер времени большинство студентов (но не все) кое-как осваивает премудрости арифметических операций с дробными числами, но ни на что более содержательное времени уже не остается.

Anton_Peplov в сообщении #1102784 писал(а):

И я не вижу, где там используется школьная математика. Ну кроме разве что действий с обыкновенными дробями, которые можно напомнить за одно занятие. Да и в азах общей топологии, хоть мы от них уже отказались, она практически не используется.

Прямо - да, почти не используется. Но соответствующие привычки, методы рассуждения и т.п., весь этот "когнитивный контекст" (как любят выражаться те же философы), который должен был сложиться в школе на более простом материале, нужен, а его нет. Начисто отсутствует.

[Munin]

Anton_Peplov в сообщении #1102763 писал(а):

Студента, неспособного на тот уровень абстрактного мышления, что требуется общей топологией, к философии (к тому же Канту, или хоть к старому доброму советскому диамату) нельзя подпускать близко.

Ну, это вы хотите совершить переворот в том, что называется "философами". Безнадёжно. Хотя по сути я с вами единочаятелен.

Anton_Peplov в сообщении #1102763 писал(а):

В общем, проблема свелась к общей беде российского образования: более половины студентов ничему учиться не могут и не хотят, и имеют через шесть лет диплом с нарисованными за красивые глаза оценками и глубокий вакуум в голове.

Да нет, в философии эта проблема на порядки глубже, чем в каких-нибудь технических вузах. В технических вузах - там хотя бы преподаватели представляют себе, что такое "знать предмет".

dsge в сообщении #1102772 писал(а):

Курс Introduction to Mathematical Philosophy, читаемый в Ludwig-Maximilians-Universität München. Не столь продвинут, как предложенный выше (без топологии), но всё же

Пошлятина.

Pphantom в сообщении #1102776 писал(а):

Просто у людей есть вполне естественное свойство: они склонны очень плохо учить то, что, как им кажется, им не нужно. На добросовестное изучение чего-либо просто потому, что "так надо", способны очень и очень немногие, у всех остальных подобная способность пропадает в возрасте 11-12 лет (а то и раньше).

Да вы что? У детей этой способности ещё меньше, чем у подростков. Полностью эту способность обретают только взрослые (далеко не все и далеко не во всех случаях).

Pphantom в сообщении #1102776 писал(а):

Философия считается "гуманитарной специальностью", поэтому большинство студентов этого профиля забросили изучение математики еще где-то в 6-7 классе.

Кстати, мне нравится высказывание (не помню чьё), что математика - это гуманитарная специальность. По стилю мышления, противопоставленному естественнонаучному, - вполне подходит.

Anton_Peplov в сообщении #1102784 писал(а):

И я не вижу, где там используется школьная математика.

Хотя бы в понятиях "определение, аксиома, теорема, доказательство, следствие, обратное и противоположное утверждение" и т. д.

[Anton_Peplov]

Munin в сообщении #1102806 писал(а):

Хотя бы в понятиях "определение, аксиома, теорема, доказательство, следствие, обратное и противоположное утверждение" и т. д.

Pphantom в сообщении #1102798 писал(а):

соответствующие привычки, методы рассуждения и т.п., весь этот "когнитивный контекст" (как любят выражаться те же философы), который должен был сложиться в школе на более простом материале, нужен, а его нет. Начисто отсутствует.

Ой... Если все так, как Вы говорите, я становлюсь социально опасен. В следующий раз, когда такой деятель начнет вещать мне про "методологию науки", я его просто убью.

[Pphantom]

Munin в сообщении #1102806 писал(а):

У детей этой способности ещё меньше, чем у подростков. Полностью эту способность обретают только взрослые (далеко не все и далеко не во всех случаях).

Тут бы надо какого-то специалиста по возрастной психологии потрясти, но мне кажется, что я ближе к истине. Дети до определенного возраста (и не только человеческие, кстати) без особых рассуждений слушаются родителей, именно в это время их можно научить чему-то без объяснений, зачем это надо. Потом это почти всегда проходит. А еще позже уже взрослый человек может (иногда) заставить себя поверить кому-то, что что-то необходимо сначала освоить, а потом понять, что с этим делать.

Munin в сообщении #1102806 писал(а):

Кстати, мне нравится высказывание (не помню чьё), что математика - это гуманитарная специальность. По стилю мышления, противопоставленному естественнонаучному, - вполне подходит.

Есть не менее популярное высказывание, что гуманитарным складом ума нередко именуется отсутствие естественнонаучно-математического.

А в целом мы все сходимся к одному и тому же. Философия (настоящая и серьезная) - это очень сложно, очень мало кому нужно и, как следствие, мало в квадрате кому доступно. Поэтому предъявление к потенциальным философам требований Anton_Peplov и упразднение специализированной профессиональной подготовки философов - это, вообще говоря, одно и то же.

-- 28.02.2016, 16:30 --

Anton_Peplov в сообщении #1102807 писал(а):

Ой... Если все так, как Вы говорите, я становлюсь социально опасен. В следующий раз, когда такой деятель начнет вещать мне про "методологию науки", я его просто убью.

Не стоит. Уголовный Кодекс еще никто не отменял.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1102759 писал(а):

На то, чтобы рассказать, что такое вообще аксиоматика, потребуется семестровый курс.

Да ладно, это же просто. Если, конечно, мы рассказали, что такое вывод одних вещей из других (но это просто). После этого аксиомы — это просто то, из чего можно вывести интересующее нас множество теорем. Желательно, чтобы множество аксиом было конечно, разрешимо, перечислимо в порядке ухудшения ситуации; с неперечислимым множеством аксиом уже делать ничего не выйдет, так что иногда аксиоматизировать получится лишь кусочек теории, но это нас здесь не касается. Тут можно даже не вдаваться в структуру формул, и всё провернуть после объяснений с вычислимостью. Правда, не обещаю, что от этого будет польза.

[Anton_Peplov]

Pphantom в сообщении #1102811 писал(а):

Поэтому предъявление к потенциальным философам требований Anton_Peplov и упразднение специализированной профессиональной подготовки философов - это, вообще говоря, одно и то же.

Ну, совсем упразднять не обязательно. Оставить два-три философских факультета на страну - скажем, в Москве, Питере и Новосибирске. И в качестве вступительного испытания устраивать экзамен на умение логически мыслить - в частности, оперировать понятиями "посылка", "следствие", "необходимое и достаточное" и т.д., чтобы отсеивать "гуманитариев". Вот где еще взять для этих факультетов преподавателей, которые и сами умеют ими оперировать, и при этом еще Канта с Гегелем прочитали... Но - можно набрать. У меня есть знакомые, написавшие диссертации по философии после обучения на естественно-научных факультетах, с логикой у них все хорошо.

[Vinni_Pooh]

Про формирование математических понятий у детей всё уже укра... сказано до нас. https://ru.wikipedia.org/wiki/Пиаже,_Жан, его работы. Есть переводы на русский "Психология интеллекта" и "Генезис элементарных логических структур". Есть на либгене.

А математика как гуманитарная вещь - например, у того же Манина. Мнение о том, что математика - это преобразование (специальное) символов, текста и больше ничего, часто встречается. И у математиков тоже.

[Munin]

Anton_Peplov в сообщении #1102807 писал(а):

Ой... Если все так, как Вы говорите, я становлюсь социально опасен. В следующий раз, когда такой деятель начнет вещать мне про "методологию науки", я его просто убью.

Через интернет? :-)

-- 28.02.2016 17:20:29 --

Pphantom в сообщении #1102811 писал(а):

Дети до определенного возраста (и не только человеческие, кстати) без особых рассуждений слушаются родителей, именно в это время их можно научить чему-то без объяснений, зачем это надо.

Ха! Родителей послушаться - это же целая маленькая война!

А уж в школе, в отстутствие родителя, дети на протяжении всей младшей школы пытаются привыкнуть к "дисциплине": сидеть неподвижно по 45 минут (вообще неестественное состояние для детского организма!), сосредоточенно слушать (или хотя бы молчать), не шуметь. Потом краткий взрыв двигательной активности (туалет? ха! ребёнок так разумно не планирует), и снова эта пытка неподвижностью. В окно смотреть нельзя. Играть в игрушки нельзя. Игрушки вообще отбирают! При детском восприятии собственности (только-только воспитанном в детском саду). Говорить с соседом нельзя. Подраться с ним тоже нельзя. В туалет - надо сначала отпроситься (как в тюрьме). Во всей этой обстановке ребёнок будет слушать учителя только со скуки, или если весь класс хором начнёт что-то повторять.

А насчёт "научить чему-то без объяснений" - как раз привлечь внимание ребёнка к чему-либо, сосредоточить на чём-то - куда сложнее, чем взрослого. А потом удержать! Какие там 45 минут, он и десяти минут не выдержит какой-нибудь скучной темы.

А домашняя работа? Это война уже не маленькая, это война затяжная, каждодневная.

В общем, если бы студентов заставляли учиться с такими же усилиями, как третьеклассников, то они бы не то что интегралы и топологию - они бы спички умели зажигать, и на велосипеде ездить!

Pphantom в сообщении #1102811 писал(а):

Есть не менее популярное высказывание, что гуманитарным складом ума нередко именуется отсутствие естественнонаучно-математического. :-)

+1.

(Ну, я так, продолжая верить в "сферического гуманитария в вакууме"... раз его несуществование не доказано...)

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1102816 писал(а):

Да ладно, это же просто. Если, конечно, мы рассказали, что такое вывод одних вещей из других (но это просто). После этого аксиомы — это просто то, из чего можно вывести интересующее нас множество теорем. Желательно, чтобы множество аксиом было конечно, разрешимо, перечислимо

Вот это "всё просто" и занимает семестр или два. Особенно с учётом того, с какой скоростью этот материал впитывается в мозги.

-- 28.02.2016 17:23:28 --

По ссылкам прочитал интересное высказывание:

Цитата:

Специалист далеко не всегда чувствует границу, где тривиальное переходит в недоступное. А ведь только на этой границе возможно эффективное обучение. И чем лучше специалист, тем он хуже чувствует эту пограничную область. Для него всё это вещи примерно одинаково очевидные, что алфавит, что фрагмент из Платона, который на самом-то деле ведь крайне ясный и переводили его раз 50, и каждую корючку обсосали и вылизали.

( http://novymirjournal.ru/index.php/blog ... ilosofam-2 )