2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Доска Гальтона
Сообщение10.02.2016, 08:40 


16/01/16

100
Предположу, что в свое время, проводились многочисленные опыты с доской Гальтона. Где можно ознакомиться со статистикой этих опытов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение10.02.2016, 16:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5985
Москва
Думаю, нигде. Это не исследовательский прибор, а демонстрационный. Чтобы гг. студенты уяснили, как выглядит нормальное распределение и выработали у себя приятное чувство, что они понимают, отчего оно так выглядит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение10.02.2016, 16:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23063
Уфа
vamoroz
Да вы её можете даже смоделировать на компьютере и наделать сколько угодно опытов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение10.02.2016, 17:22 
Аватара пользователя


11/06/12
8299
Минск
arseniiv в сообщении #1098421 писал(а):
Да вы её можете даже смоделировать на компьютере
Нашлось кое-что в Wolfram Demonstrations.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение15.02.2016, 08:55 


16/01/16

100
Уважаемые Евгений Машеров, arseniiv, Aritaborian.
Благодарю вас за дельные советы и во всем с вами согласен.
- Хранить статистику по биномиальному распределению, не имеет ни какого смысла.
- Если, все же, статистика по каким-то причинам нужна, то надо создать электронный аналог доски Гальтона и моделировать опыты на нем.
- Создавать заново электронную доску Гальтона, как правило, не имеет смысла. Для отдельных случаев она уже создана. Сервис работы предлагаемых моделей достаточно высокий. По ним можно проводить разносторонний анализ биномиального распределения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение15.02.2016, 09:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5985
Москва
Не вполне уяснил, какие именно свойства биномиального распределения Вы изучаете. Возможно, сформулируй Вы свои задачи чётче, можно было бы дать Вам более конкретные ответы.
Скажем, задача, в которой используют именно смоделированное биномиальное распределение есть, и даже имеет изрядное практическое значение. Это финансовая математика, расчёт стоимости финансовых инструментов (скажем, экзотических опционов; для "ванильных" есть аналитические выражения) методом Монте-Карло при биномиальной модели.
В таком случае Вам могло бы оказаться полезным ознакомиться с Джекел П., "Применение методов Монте-Карло в финансах", М.: Интернет-Трейдинг, 2004., впрочем, есть и другие пособия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение18.02.2016, 09:07 


16/01/16

100
Уважаемый Евгений Машеров.
Хочу обратить Ваше внимание на тему «Усеченная доска Гальтона» , открытую на данном форуме в 2009 году пользователем druggist. В процессе дискуссии, пользователь gris предложил установить на доске Гальтона на некотором расстоянии от оси симметрии прибора слева и справа отражающие экраны. Пользователь gris считает, что процесс падания шариков в этом случае будет стремиться к равномерному распределению. Пользователь druggist с этим согласился.
В свою очередь, промоделировав данный процесс, я пришел к выводу, что распределение никогда не будет равномерным. Оно имеет явный горб посередине. Проверить кто прав, а кто ошибся , - может только эксперимент. Для этого нужна доска Гальтона и желание ее владельца на проведение опыта.
Убедительная просьба ко всем читателям. Если вам что-нибудь известно о владельцах такого прибора, - сообщите. Независимый опыт позволит сделать правильный вывод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение18.02.2016, 15:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23063
Уфа
vamoroz в сообщении #1100320 писал(а):
В свою очередь, промоделировав данный процесс, я пришел к выводу, что распределение никогда не будет равномерным.
А в той теме никто и не говорил, что оно для какого-то конечного числа уровней на доске будет равномерным. Было вот что:
gris в сообщении #243821 писал(а):
А на ограниченной с двух сторон доске распределение будет очевидно стремиться к равномерному.
(Выделение моё.) Конечно, для полноты стоит указать, в каком смысле стремиться, но на данном уровне обсуждения я бы этого никому из участников не советовал.

vamoroz в сообщении #1100320 писал(а):
Проверить кто прав, а кто ошибся , - может только эксперимент.
Ерунда. Есть наука под названием теория вероятностей. Численный же эксперимент математическим доказательством не является и может приводить к неверным выводам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение18.02.2016, 16:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5985
Москва
Равномерное распределение будет при "кольцевом экране", когда выпавшая через левый экран песчинка выпадает в крайнюю правую ячейку и наоборот.
Если же, попав в крайнюю левую ячейку, песчинка отбрасывается в соседнюю справа, аналогично для крайней правой, а во всех прочих ячейках песчинки распределяются направо и налево в равной пропорции, то равномерное распределение будет для всех ячеек, кроме крайних, в которых будет вдвое меньше песчинок, чем в прочих. Если бы у нас был "горбик", то на следующем шаге из соответствующей ячейки высыпалось бы больше, чем поступило из соседних, так что "горбик" понизился бы, и затем вовсе нивелировался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение18.02.2016, 16:49 
Аватара пользователя


21/01/09
3128
Дивногорск
vamoroz в сообщении #1100320 писал(а):
Уважаемый Евгений Машеров.
Хочу обратить Ваше внимание на тему «Усеченная доска Гальтона» , открытую на данном форуме в 2009 году пользователем druggist. В процессе дискуссии, пользователь gris предложил установить на доске Гальтона на некотором расстоянии от оси симметрии прибора слева и справа отражающие экраны.

На доске Гальтона такие экраны уже установлены. При достаточной высоте доски последние ячейки наполнятся в большей степени, чем предпоследние. Распределение же останется нормальным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение18.02.2016, 17:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5985
Москва
arseniiv в сообщении #1100390 писал(а):
Численный же эксперимент математическим доказательством не является и может приводить к неверным выводам.


Насколько я понял, ТС предлагает даже не численный, а натурный эксперимент. Ввиду того, что "доска Гальтона" есть прибор демонстрационный и потому может быть сделан с некоторой долей небрежности, такой эксперимент ещё менее убедителен, чем численный. Вообще же несложно выписать матрицу для переходов состояний и показать аналитически стремление к пределу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение18.02.2016, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23063
Уфа
Евгений Машеров в сообщении #1100412 писал(а):
Насколько я понял, ТС предлагает даже не численный, а натурный эксперимент.
Да, я тут неаккуратно выразился: имел в виду любой эксперимент, результатом которого не является проверяемый текст математического доказательства. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение19.04.2016, 10:15 


16/01/16

100
Статистику по доске Гальтона можно "снять" с рисунка самого прибора, который Гальтон опубликовал в 1889 году.
Данный рисунок широко распространен. Например,
его можно найти на ...
Самое интересное в том, что на данном рисунке представлена статистика не биномиального распределения. На нем изображено некое распределение, котое Гальтон с помощью «сужения» доски пытался привести к биномиальному виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение19.04.2016, 11:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23063
Уфа

(Оффтоп)

Исследования сей фундаметальной проблемы всё ещё продолжаются? Упорство, достойное лучшего применения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение19.04.2016, 18:12 
Заслуженный участник


23/07/08
7653
Харьков
vamoroz
Я хочу Вам подарить электронную доску Гальтона. Вот она.
код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис C++
void GaltonBox()
{
   const int n=100000; // число бросков шарика
   const int m=7;      // число уровней гвоздиков
   int a[m+1];         // a[i] — количество шариков, попавших в i-й отсек (i=0..m)
   randomize();
   for (int i=0; i<=m; ++i)
      a[i]=0;
   for (int k=0; k<n; ++k)
   {
      int s=0;
      for (int i=0; i<m; ++i)
         s+=random(2);
      ++a[s];
   }
// Здесь вывод или дальнейшая обработка массива a[]
}
 

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 94 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group