2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение07.10.2016, 15:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23981
Уфа
Насчёт кучи пространств: я с самого начала согласен, что достаточно пространства траекторий.

С равновероятностью действительно ерунда, гвозди у стенок мешают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение07.10.2016, 17:07 
Аватара пользователя


22/07/08
893
Одесса
Henrylee в сообщении #1158008 писал(а):
Что до доски шариками - тут все траектории имеют одинаковое число шагов, кстати.

В этом и заключается иллюзия обмана.
Если мы не будем учитывать те детерминированные шаги, где шарик отражается от крайнего гвоздика только вовнутрь и никогда - наружу,
а будем считать только вероятностные шаги, когда шарик имеет возожность уйти либо вправо, либо влево, то и окажется, (я рассматриваю пример предложенный ТС, с восемью рядами "гвоздиков") то окажется, что не все пути будут состоять из восьми "вероятностных" шагов, в конкретном примере таких путей было 192, еще 24 имело семь "точек ветвления", при одном детерминированном отражении, и
еще 2 пути с шестью точками ветвления, и двумя детерминированными отражениями.
Именно на этих "укороченных" путях "ТС" и потерял ровно $24+3\cdot4=36$ вариантов...
Просто в случае с плэй-офф эти "урезанные" варианты находятся в конце соответствующего пути, а в случае с доской Гальтона они засунуты в середину пути, и поэтому не очевидны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение07.10.2016, 19:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1218
Самара
Это у Вас в голове иллюзии.
Число шагов у всех траекторий одинаковое. Вероятности разные. Вот и все. И не надо выдумывать "вероятностные шаги" и "урезанные траектории"

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение10.10.2016, 08:48 
Аватара пользователя


22/07/08
893
Одесса
Henrylee в сообщении #1158064 писал(а):
Число шагов у всех траекторий одинаковое. Вероятности разные.


Разные вероятности свидетельствуют о том, что некоторые из "вариантов" не являются элементарными исходами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение10.10.2016, 09:00 
Модератор


19/10/15
1194
 !  Лукомор, замечание за распространение безграмотности. Элементарные исходы не обязательно равновероятны

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение10.10.2016, 10:48 
Аватара пользователя


22/07/08
893
Одесса
Karan в сообщении #1158523 писал(а):
Элементарные исходы не обязательно равновероятны

Извините, больше не буду! :oops:
Замечу лишь, что я говорил о конкретно задаче предложенной ТС, где нет ничего, выходящего за рамки классического определения вероятности:

Цитата:
Вероятностью случайного события A называется отношение числа n несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие A, к числу всех возможных элементарных событий N:

$P( A ) = {\frac {n}{N}}$


-- Пн окт 10, 2016 09:52:22 --

arseniiv в сообщении #1158018 писал(а):
С равновероятностью действительно ерунда, гвозди у стенок мешают.


Достаточно представить, что нет гвоздей у стенок, а есть просто стенки...
Мне вот интересно, я один здесь вижу, что доска Гальтона эквивалентна задаче о дискретных случайных блужданиях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение10.10.2016, 10:55 
Модератор


19/10/15
1194
Лукомор в сообщении #1158538 писал(а):
Замечу лишь, что я говорил о конкретно задаче предложенной ТС, где нет ничего, выходящего за рамки классического определения вероятности:
Вот как раз конкретно ТС, судя по его темам, не понимает конкретно того, что в присутствии стенок исходы неравновероятны, и пытается пользоваться этой формулой в случае неравновероятных исходов.

Лукомор в сообщении #1158538 писал(а):
Мне вот интересно, я один здесь вижу, что доска Гальтона эквивалентна задаче о дискретных случайных блужданиях?
В блужданиях стенок нет. А так да, это обычная марковская цепь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение10.10.2016, 11:16 
Аватара пользователя


22/07/08
893
Одесса
Karan в сообщении #1158541 писал(а):
В блужданиях стенок нет.


Но могут быть.
Причем двух видов: либо поглощающие, либо отражающие.
Отражающие, правда, рассматриваются везде установленными на расстоянии строго равном половине одного дискретного "шага", и тогда все получается красиво: Частица за время одного "шага" доходит до экрана и возвращается на то же место, где была в конце предыдущего "шага".
ТС придвинул экран вплотную к крайней точке ветвления, поэтому и получились кратные траектории...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение27.11.2016, 16:24 


02/11/08
1180
Такой вариант ещё увидел
http://mathoverflow.net/questions/255686/ping-pong-progress-through-a-quincunx

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение27.11.2016, 17:15 
Аватара пользователя


22/07/08
893
Одесса
Yu_K в сообщении #1172181 писал(а):
Такой вариант ещё увидел

А я у Феллера нашел еще один тип экрана - упругий.
Нечто среднее между отражающим и поглощающим экраном, где с определенной вероятностью шарик отражается от стенки и с противоположной вероятностью не отражается, как-то так...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение06.02.2017, 08:04 


16/01/16

100
Удивительно, подавляющее большинство участников дискуссии считают, что вероятность отскока от отражающей стенки отличается от вероятности отскока от гвоздя вправо или влево. Вот, что по этому поводу говорит Karan
Karan в сообщении #1158541 писал(а):
ТС, судя по его темам, не понимает конкретно того, что в присутствии стенок исходы неравновероятны, и пытается пользоваться этой формулой в случае неравновероятных исходов.
Someone утверждает, что
Someone в сообщении #1166752 писал(а):
вероятность отскока вправо от гвоздика в два раза меньше, чем от левой стенки
Хочу привести небольшой расчет, доказывающий обратное.
Пусть в нечетном ряду прямоугольной доски Гальтона $n$ гвоздиков. Тогда в четном ряду окажется $(n+1)$ гвоздик. В доске Гальтона наблюдаются следующие события
- отскок от гвоздя влево (L)
- отскок от гвоздя вправо (R)
- отскок от левого экрана (S)
- отскок от правого экрана (T)
Таким образом, в нечетном ряду возможны $n$ событий L, $n$ событий R, одно событие S и одно событие T. В четном ряду возможны $(n+1)$ событие L и $(n+1)$ событие R.
Принимая во внимание соображения симметрии, приравниваем вероятности событий R и L, S и T. $p(R)=p(L),  p(S)=p(T)$
Решая систему уравнений
$p(S)+n(p(L)+p(R))+p(T)=1$
$(n+1)( p(L)+p(R)) = 1$
Получаем решение $p(P)=p(L)=p(S)=p(T)=1/(2(n+1))$
Где в данных рассуждениях ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение06.02.2017, 09:12 
Аватара пользователя


22/07/08
893
Одесса
vamoroz в сообщении #1190206 писал(а):
Где в данных рассуждениях ошибка?
Везде! :D
Ну, для приличия неплохо бы значения всех вероятностей увеличить в $n+1$ раз, а то уж как-то совсем мало получается...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение06.02.2017, 09:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16292
Новомосковск
vamoroz в сообщении #1190206 писал(а):
Где в данных рассуждениях ошибка?
Вам всего лишь пытались объяснить, что от гвоздика шарик может отскочить в две стороны (налево или направо), а от стенки — только в одну сторону (от левой стенки — всегда направо, от правой — всегда налево). Если считать вероятности отскока от гвоздика налево и направо, то они будут равны $\frac 12$, в то время как вероятность отскока, например, от левой стенки направо равна $1$, а налево — $0$.

Ваши же "вычисления" совершенно бессмысленные.

vamoroz в сообщении #1190206 писал(а):
Удивительно
Да, это очень удивительно, что человек такой простой вещи понять не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение06.02.2017, 09:54 
Модератор


19/10/15
1194
vamoroz в сообщении #1190206 писал(а):
Где в данных рассуждениях ошибка?
Не обоснована равновероятность событий $p(L)$ и $p(R)$ на разных гвоздиках. Пусть событие $L_{ij}$ - шарик идет влево после столкновения с $i$-м гвоздиком в ряду с четностью $j$. Из соображений симметрии видно, что в нечетном ряду $p(L_{i1}) = p(R_{i1}) = p(R_{n - i, 1}) = p(R_{n - i, 1})$, в четном ряду $p(L_{i0}) = p(R_{i0}) = p(R_{n + 1 - i, 0}) = p(R_{n + 1 - i, 0})$. На каком основании приравниваются вероятности на разных гвоздиках и в разных рядах, непонятно. Наоборот, поначалу средний гвоздик будет выпадать чаще.

-- 06.02.2017, 08:00 --

vamoroz
Вам уже несколько раз в нескольких темах пытались объяснить, что Вы постоянно совершаете одну и ту же ошибку - необоснованно полагаете какие-то множества событий равновероятными, когда в задаче на это никаких указаний нет, но Вы так и остались при своем и снова повторяете эту ошибку.
 !  vamoroz - бан на месяц за агрессивное невежество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доска Гальтона
Сообщение17.03.2017, 06:52 


16/01/16

100
На Всероссийский конкурс учебно-исследовательских работ старшеклассников в 2016 году представлена работа ученицы 11 класса Соколовой Д.В. ., в которой, в том числе, рассматривается треугольная вертикальная доска Гальтона, как объект исследования.
Используется вертикальная доска Гальтона с гвоздями, расположенными прямоугольным ромбом. В качестве шаров используется пшено. Расстояние между гвоздями не указано. В своей работе конкурсант приводит статистику распределения в зависимости от угла наклона доски в плоскости падения шаров.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 94 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group