2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение10.02.2016, 09:21 


03/03/12
1380
sergei1961 в сообщении #1098315 писал(а):
Все разумные доказательства неравенств Янга для двух чисел или весового неравенства AG уже давно найдены, не думаю, что можно новое придумать

Да, идея не моя. Но мне она очень нравится .

$p=\frac n m$, $q=\frac{n}{n-m}>1$, $\frac 1 p+\frac 1 q=1$, $\alpha=a^{\frac 1 p}$, $\beta=b^{\frac 1 q}$

$$\alpha\beta\le\frac{\alpha^p}{p}+\frac{\beta^q}{q}$$

Положить в неравенстве Коши $a_1=...=a_m=a$, $a_{m+1}=...=a_n=b$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение10.02.2016, 11:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546

(Янг vs Юнг)

sergei1961 в сообщении #1098247 писал(а):
Предлагаю название-неравенство Янга. Так этого математика на самом деле и звали-Вильям Янг.

Ну и зачем вносить сумятицу? Очень часто открытие носит не имя автора, а чьё-нибудь другое, например уравнение Пелля. И вы уверены, что ваша транскрипция английской фамилли Young правильная? Ведь иностранные имена транскрибируются не по правилам фонетической транскрипции, а по правилам практической транскрипции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение10.02.2016, 19:50 


25/08/11

1074
про Young - это Вы серьёзно, что может как-то иначе произноситься? А не хотите, чтобы Ваше имя переврали? Или назвать другим именем жену или тёщу-какая разница? Попробуйте...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение10.02.2016, 21:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546

(sergei1961)

sergei1961 в сообщении #1098463 писал(а):
про Young - это Вы серьёзно
Вполне серьёзно. Есть общепринятые правила транскрибирования иностранных имён и географических названий. Сделано это для их единообразного понимания. И правила эти довольно часто отступают от фонетической транскрипции. Например, известный немецкий поэт Ха́йнрихь Ха́йнэ по русски обзывается Генрих Гейне.
UPD: исправлено произношение имени поэта. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение10.02.2016, 22:09 


25/08/11

1074
ну или Херман Вейль-тут хоть понятно ради чего. Но и в Ваших процитированных правилах есть-" y -в начале слова и после гласных вместо йа, ... пишется соответственно просто я, ...".
Насколько я знаю, это не следование правилам транскрипции, а безграмотная традиция, возникшая во времена дружбы с германией в 1930-40 гг., всеобщего пафосного изучения немецкого языка и онемечивания всего и вся. Все англо-американские Янги стали стали Юнгами, и великий физик Янг, и автор диаграмм Янга, и автор этого неравенства, и его жена (теорема Данжуа-Сакса-Янг) и тд. Пережил процесс нормально только швейцарский психотэрапэвт Юнг.
В это трудно поверить, но встречаются таки грамотные и умные люди одновременно. Так известная переводчица математических текстов М. Г. ЭЛУАШВИЛИ вернула хотя бы сыну нашего Вильяма---Лоуренсу Янгу его настоящее имя в книге Лекции по вариационному исчислению...Может быть как грузинка она бережнее относится к русскому языку, чем мы-его носители, бездумно следующие всякой хрени.
И ещё надо заставить один из моих любимых ансамблей Alphaville петь их знаменитую песню на новый лад: FOREEVER ЮНГ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение10.02.2016, 22:12 


29/12/12
21
TR63
Спасибо. Эта идея использовать несколько одинаковых слагаемых в неравенстве Коши необычна. Красиво получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение10.02.2016, 22:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546

(sergei1961)

А мне ещё и многие правила русской орфографии не нравятся. :-)
И некоторые статьи уголовного кодекса. :-)
И административного. :-)
И, вообще, всё это происки ... сами знаете кого. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение11.02.2016, 06:27 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

whitefox в сообщении #1098492 писал(а):
известный немецкий поэт Хенрих Хейне

Хайнрихь Хайне


OneMore в сообщении #1098047 писал(а):
У меня была мысль, что здесь как-то замешан логарифм и неравенство Йенсена, но почему-то я её сразу отбросил.

Это ровно выпуклость логарифма и есть, не больше и не меньше: если $m^p=a$, $n^q=b$, $\frac1p=t$ и $\frac1q=1-t$, то $ta+(1-t)b\geqslant a^tb^{1-t}\ \Leftrightarrow\ \ln\big(ta+(1-t)b\big)\geqslant t\ln a+(1-t)\ln b$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение11.02.2016, 09:14 


25/08/11

1074
ewert-согласен, так проще и яснее всего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение11.02.2016, 09:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1098552 писал(а):
Хайнрихь Хайне

Спасибо. Поленился свериться с Википедией. :-)
Исправил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение11.02.2016, 09:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

whitefox в сообщении #1098563 писал(а):
Поленился свериться с Википедией. :-)

В Вике любопытная стилистическая неточность: они транскрибируют слишком уж буквально -- "Хайнэ". Но тогда уж и скорее "Хайнрыхь".

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение11.02.2016, 15:55 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
OneMore
Ну, если уж выпуклость - тогда и интегрировать можно?

$y=x^{p-1} \Leftrightarrow x=y^{q-1}$

$\int\limits_{0}^{a} x^{p-1} dx = \frac{a^p}{p} $

$\int\limits_{0}^{b} y^{q-1} dy =\frac{b^q}{q} $.
Тогда неравенство означает: площадь прямоугольника меньше суммы площадей двух криволинейных трапеций, что есть правда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение11.02.2016, 16:46 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
DeBill в сообщении #1098641 писал(а):
Ну, если уж выпуклость - тогда и интегрировать можно?

Тут есть нюанс: выпуклость идёт гораздо раньше дифференцирования (и уж тем более интегрирования). Собственно, выпуклость показательной функции (или, что эквивалентно, логарифма) -- одна из наиболее принципиальных причин её дифференцируемости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение11.02.2016, 16:59 


25/08/11

1074
ewert - мне кажется обычно выпуклость идёт рядом с дифференцированием или позже в обычном анализе, я не беру другие разделы. Иначе как выпуклость то самих элементарных функций установить, да ещё не использовать для этого классические неравенства, в данном случае для логарифма не использовать AG или Янга, чтобы потом их из выпуклости вывести, как Вы написали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение11.02.2016, 18:17 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
sergei1961 в сообщении #1098654 писал(а):
Иначе как выпуклость то самих элементарных функций установить,

Конкретно для показательных функций выпуклость устанавливается (в смысле может быть установлена) задолго до дифференцирований. Тупо индукциями. Да, для рациональных показателей, а дальше уж по непрерывности; но это-то уж точно по непрерывности. И потом она полезна именно для дифференцируемости, хоть и в неявной форме.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group