Будет ли интеграл равен 0

[Ulya]

Будет ли такой интеграл равен нулю? ($P$ - полином)

$$ \int P''_{m+2}(z) \cdot P''_{n+2}(z)dz, $$

где к примеру $m > n \ge 2$.

[Brukvalub]

Это неопределенный интеграл? Тогда он не будет равен 0.

[Ulya]

Пусть будет определенный. Только я пределов не знаю.

[Brukvalub]

Ulya писал(а):

Пусть будет определенный. Только я пределов не знаю.

Так и я не знаю.

[Ulya]

Ну а после интегрирования по частям такого интеграла..что-то уйдет в нуль? Какой член вообще останется?

[Brukvalub]

Ulya писал(а):

Ну а после интегрирования по частям такого интеграла..что-то уйдет в нуль? Какой член вообще останется?

Зачем интегрировать по частям многочлен? Советую Вам сначала самой понять, какую цель Вы преследуете, а уж затем уточнить на Форуме. Иначе вместо разговора получается 527-й выпуск передачи "Угадай-ка"

[Ulya]

Ну тут произведение многочленов. По частям я хочу добиться того, чтобы 4 производная весела на одном многочлене (например, первом), а второй был без производной (т.е. без ')

[Brukvalub]

В такой ситуации можно интегрировать по частям (интегрировать придётся 2 раза), но появится еще внеинтегральный член - тоже многочлен.

[Ulya]

Вот это я и имела ввиду. А что за член?

[Brukvalub]

Ulya писал(а):

А что за член?

А вот проинтегрируйте по частям, и увидите.

[Ulya]

Вот что получилось:

$$ P''_{m + 2} (z) \cdot P''_{n + 2} (z) - P'''_{m + 2} (z) \cdot P_{n + 2} (z) + \int {P_{m + 2}^{(IV)} (z) \cdot P_{n + 2} (z)dz} $$

[нг]

Ошибочка вышла (типа очепятка; в первом слагаемом): $ P''_{m + 2} (z) \cdot P'_{n + 2} (z) - …$

[Ulya]

Спасибо. Ну еще интеграл не обратиться в нуль?Надо еще его взять 1 раз по частям?

[ГАЗ-67]

Создаётся впечатление , что P является каким-то многочленом специального вида , Чебышева , Лагерра и т.д. Если возможно , изложите задачу с самого начала .

[Ulya]

Дано уравнение

$$ 2\left( {(az^2 + bz + c) \cdot P_m (z)} \right)^{\prime \prime } + (d - 2a^2 )P_m (z) = 0. $$

Надо взять эти 2 уравнения, но с разными степенями для P, т.е. взять например $m > n \ge k$, перемножить и проинтегрировать. И посмотреть когда останется только интеграл вида (ну может с каким весом или коэффициенты $a,b,c,d$ положить равными каким-нибудь числам)

$$ \int {P_m (z) \cdot P_n (z) = 0}. $$