В наличии имеются одинаковые камни трех цветов. Сколько различных ожерелий можно собрать из 12 камней? (Ожерелье определяется расположением элементов по окружности. Сдвиг вдоль окружности и отражение дают то же ожерелье.)
Мои соображения. Если бы все камни были бы различных цветов, то

перестановок по окружности (это уже с учетом сдвига, но еще не учтено отражение). С учетом отражения

. Но теперь самое сложное -- нужно учесть, что всего три цвета. Пока нет идей как это учитывать.
Была еще идея пересчитать в лоб. Одноцветных ожерелий

штуки, 11 камней одного цвета,

камень другого --

вариантов. Но их походу тут очень много.
Подскажите, пожалуйста, как тут рациональнее подойти к этой задаче?