Нестандартные задачи

[Anar Yusifov]

to uchenik
Если численно, то метод Ньютона подойдёт, а если аналитически, то у меня кое-что получилось, но на ответ это не похоже )) Если бы вы дали постановку по точнее было бы интерестнее.

[uchenik]

Anar Yusifov писал(а):

to uchenik
Если численно, то метод Ньютона подойдёт, а если аналитически, то у меня кое-что получилось, но на ответ это не похоже )) Если бы вы дали постановку по точнее было бы интерестнее.

Ну другой постановки нет! просто надо решит эту уравнению! интересно имеет ли это уравнение аналитическое решение?

[незваный гость]

uchenik писал(а):

А меня мучает решение этой задачи! помогите пожалуйста $16^{\sin{2x}}+16\cos^2{x}=10$

Я думаю, Вы все-таки неправильно записали. Наверное, должно быть $16 \sin{2x}+16\cos^2{x}=10$. Тогда ответ $\frac12 \arcsin \frac{2 \pm \sqrt{79}}{20}+ \pi \, k$

[ВиРа]

[УДАЛЕНО.]

---
ВиРа
Последнее предупреждение за флейм и флуд. Больше не будет!(dm)

[4arodej]

Проверить, является ли число $\varrho:=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{\ldots}}}$ алгебраическим, трансцендентным, иррациональным Я не смог, а Вы?

[uchenik]

незванный гость писал(а):

:evil:

uchenik писал(а):

А меня мучает решение этой задачи! помогите пожалуйста $16^{\sin{2x}}+16\cos^2{x}=10$

Я думаю, Вы все-таки неправильно записали. Наверное, должно быть $16 \sin{2x}+16\cos^2{x}=10$. Тогда ответ $\frac12 \arcsin \frac{2 \pm \sqrt{79}}{20}+ \pi \, k$

Нет все правильно! это я взял с учебника Алгебры для 10-11 классов!

[незваный гость]

4arodej писал(а):

Проверить, является ли число $\varrho:=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{\ldots}}}$ алгебраическим, трансцендентным, иррациональным Я не смог, а Вы?

Могу предложить пару формул.
$\sqrt{\varrho} = $ $\prod\limits_{n=1}^{\infty}n^{\frac{1}{2^n}} = $ $\prod\limits_{p}p^{\frac{1}{2^p-1}}$, где второе произведение берется по простым $p$.

[4arodej]

uchenik писал(а):

незванный гость писал(а):

:evil:

uchenik писал(а):

А меня мучает решение этой задачи! помогите пожалуйста $16^{\sin{2x}}+16\cos^2{x}=10$

Я думаю, Вы все-таки неправильно записали. Наверное, должно быть $16 \sin{2x}+16\cos^2{x}=10$. Тогда ответ $\frac12 \arcsin \frac{2 \pm \sqrt{79}}{20}+ \pi \, k$

Нет все правильно! это я взял с учебника Алгебры для 10-11 классов!

Посде замены перемкнных t=sin(2x) получаем трансцендентное уравнение, корень которого не возможно выразить иначе, чем "корень данного уравнения" t_1. Возврвщаясь к первоначальным переменным имеем такие корни: x=(-1)^k\arcsin t_1+\pi k/2

[4arodej]

1. Решить в целых числах уравнение x!+y!=z!
2. Вычислить интеграл \int_{[0,1]^n}(x_1+x_2+\ldots+x_n)^m dx_1dx_2\ldots dx_n, где n,m натуральные

[незваный гость]

$x = y = 1$, $z = 2$ -- единственное решение.

Пусть $x < y <z $. Тогда $z! -y! > y! $, что противоречит предположению. При $x = y$ имеем тривиально $2 x! = y! $, что и дает единственное решение.

[Cube]

незванный гость писал(а):

$x = y = 1$, $z = 2$ -- единственное решение...

А как насчёт
$x = y = 0, x = y = -1$ ?

[незваный гость]

Cube писал(а):

А как насчёт $x = y = 0, x = y = -1$ ?

C $x = y = 0$, согласен, прокололся. С $x = y = -1$ подумаю, если мне доопределят $(-1)!$.

[LynxGAV]

незванный гость писал(а):

$(-1)!$

"Шурюсь" -- с помошью Гамма-функции.

[незваный гость]

LynxGAV писал(а):

незванный гость писал(а):

$(-1)!$

"Шурюсь" -- с помошью Гамма-функции.

Это как же? $ (-1)! = \Gamma(0)$ суть величина хило определенная.

[LynxGAV]

То, что Вы использовали -- для целых положительных .