2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Параметр
Сообщение30.12.2015, 16:36 
Найти все значения параметра $a$,при которых все корни уравнения $3ax^2+(3a^3-12a^2-1)x-a(a-4)=0$ удовлетворяют неравенствам $-1<x<1$.Пытался начать с исследования дискриминанта ,но ничего не получилось

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение30.12.2015, 16:46 
Аватара пользователя
kikik в сообщении #1087068 писал(а):
Пытался начать с исследования дискриминанта ,но ничего не получилось

Что именно не получилось? Покажите.
И обратите внимание, кстати, что это уравнение не при всех значениях $a$ является квадратным. Так что одним дискриминантом не обойтись.

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение30.12.2015, 16:50 
Получилось уравнение 6-ой степени,которое не удалось свести к квадрату

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение30.12.2015, 16:57 
Аватара пользователя
Значит, для начала надо понять, при каких значениях параметра корни проходят через -1 и 1.

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение30.12.2015, 17:01 
Аватара пользователя
kikik в сообщении #1087073 писал(а):
Получилось уравнение 6-ой степени,которое не удалось свести к квадрату

Вы имеете в виду, что дискриминант не является квадратом многочлена? Здесь Вы ошиблись, посмотрите внимательней ещё раз. Или распишите здесь Ваш результат.

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение30.12.2015, 17:07 
Аватара пользователя
Ах да, и это тоже. $3a\cdot a(a-4) = 3a^3-12a^2$. Совпадение? Не думаю...

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение30.12.2015, 17:18 
Да ,дискриминант равен $(3a^3-12a^2+1)^2$

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение30.12.2015, 17:20 
Аватара пользователя
kikik в сообщении #1087087 писал(а):
Да ,дискриминант равен $(3a^3-12a^2+1)^2$

Верно. Теперь выпишите корни квадратного уравнения.

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение30.12.2015, 17:34 
$x_{1,2}=\frac{-3a^3+12a^2+1\pm \mid 3a^3-12a^2+1\mid} {6a}$,а что делать дальше как решить кубическое уравнение если оно не имеет рациональных корней

-- 30.12.2015, 18:42 --

Можно попробовть пойти другим путем.По условию дискриминант неотрицателен и корни находятся в указанно промежутке если в точке $x=-1$ и точке $x=1$ значение исходной функции положительно и вершина параболы лежит в этом промежутке.

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение30.12.2015, 17:45 
Аватара пользователя
kikik,
мы, вроде бы, ни до какого кубического уравнения не дошли. Да и не дойдём, я думаю.
Замените знак модуля скобками (это оправдано, поскольку перед модулем "плюс-минус"), выпишите явно оба корня по отдельности.
Потом останется составить систему из двух двойных неравенств (на основании условия $-1<x<1$) и решить её.
И не забудьте отдельно рассмотреть случай, когда исходное уравнение не является квадратным.

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение30.12.2015, 18:01 
По-моему -при замене модуля на скобки могут появиться лишние корни при решении соответсвуюшего нервенства ,ведь мы фактически рассматриваем не множество значений при которых модуль положителен(отрицателен)а всю числовую ось.

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение30.12.2015, 18:24 
Аватара пользователя
kikik в сообщении #1087097 писал(а):
По-моему -при замене модуля на скобки могут появиться лишние корни при решении соответсвуюшего нервенств ,ведь мы фактически рассматриваем не множество значений при которых модуль положителен(отрицателен)а всю числовую ось.

Лишние корни не появятся. Будет ровно два корня, как и положено для квадратного уравнения. Разберитесь в этом сами, вопрос совсем не трудный.

P.S. Прошу прощения, Вы говорите о корнях неравенств. Но если корни уравнения будут выписаны правильно, откуда возьмутся лишние корни неравенств? Я что-то не понимаю Вашу логику.

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение30.12.2015, 19:12 
Да,действительно лишние корни не появятся

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение30.12.2015, 19:17 
Аватара пользователя
Ну так что? Вы довели решение до конца?

 
 
 
 Re: Параметр
Сообщение30.12.2015, 19:36 
$a=0$ и $2+\sqrt3<a<2+\sqrt5$

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group