Параметр

[kikik]

Найти все значения параметра $a$,при которых все корни уравнения $3ax^2+(3a^3-12a^2-1)x-a(a-4)=0$ удовлетворяют неравенствам $-1<x<1$.Пытался начать с исследования дискриминанта ,но ничего не получилось

[Mihr]

kikik в сообщении #1087068 писал(а):

Пытался начать с исследования дискриминанта ,но ничего не получилось

Что именно не получилось? Покажите.
И обратите внимание, кстати, что это уравнение не при всех значениях $a$ является квадратным. Так что одним дискриминантом не обойтись.

[kikik]

Получилось уравнение 6-ой степени,которое не удалось свести к квадрату

[ИСН]

Значит, для начала надо понять, при каких значениях параметра корни проходят через -1 и 1.

[Mihr]

kikik в сообщении #1087073 писал(а):

Получилось уравнение 6-ой степени,которое не удалось свести к квадрату

Вы имеете в виду, что дискриминант не является квадратом многочлена? Здесь Вы ошиблись, посмотрите внимательней ещё раз. Или распишите здесь Ваш результат.

[ИСН]

Ах да, и это тоже. $3a\cdot a(a-4) = 3a^3-12a^2$. Совпадение? Не думаю...

[kikik]

Да ,дискриминант равен $(3a^3-12a^2+1)^2$

[Mihr]

kikik в сообщении #1087087 писал(а):

Да ,дискриминант равен $(3a^3-12a^2+1)^2$

Верно. Теперь выпишите корни квадратного уравнения.

[kikik]

$x_{1,2}=\frac{-3a^3+12a^2+1\pm \mid 3a^3-12a^2+1\mid} {6a}$,а что делать дальше как решить кубическое уравнение если оно не имеет рациональных корней

-- 30.12.2015, 18:42 --

Можно попробовть пойти другим путем.По условию дискриминант неотрицателен и корни находятся в указанно промежутке если в точке $x=-1$ и точке $x=1$ значение исходной функции положительно и вершина параболы лежит в этом промежутке.

[Mihr]

kikik,
мы, вроде бы, ни до какого кубического уравнения не дошли. Да и не дойдём, я думаю.
Замените знак модуля скобками (это оправдано, поскольку перед модулем "плюс-минус"), выпишите явно оба корня по отдельности.
Потом останется составить систему из двух двойных неравенств (на основании условия $-1<x<1$) и решить её.
И не забудьте отдельно рассмотреть случай, когда исходное уравнение не является квадратным.

[kikik]

По-моему -при замене модуля на скобки могут появиться лишние корни при решении соответсвуюшего нервенства ,ведь мы фактически рассматриваем не множество значений при которых модуль положителен(отрицателен)а всю числовую ось.

[Mihr]

kikik в сообщении #1087097 писал(а):

По-моему -при замене модуля на скобки могут появиться лишние корни при решении соответсвуюшего нервенств ,ведь мы фактически рассматриваем не множество значений при которых модуль положителен(отрицателен)а всю числовую ось.

Лишние корни не появятся. Будет ровно два корня, как и положено для квадратного уравнения. Разберитесь в этом сами, вопрос совсем не трудный.

P.S. Прошу прощения, Вы говорите о корнях неравенств. Но если корни уравнения будут выписаны правильно, откуда возьмутся лишние корни неравенств? Я что-то не понимаю Вашу логику.

[kikik]

Да,действительно лишние корни не появятся

[Mihr]

Ну так что? Вы довели решение до конца?

[kikik]

$a=0$ и $2+\sqrt3<a<2+\sqrt5$