Топология....помогите пожалуйста...

[ivanikus]

Доброго всем дня!
Вот и сессия настала, по этому прошу Вас помочь разобраться с одной очень трудной задачкой по топологии:

Пусть X - бесконечное множество, (X,T) - некоторое топологическое пространство на множестве X.
Известно, что (X,T) - компактное хаусдорфово непустое пространство, т.ч. любой x из X неизолирован в (X,T) (т.е. все одноточечные множества {x} - не открыты в (x,T)).
Доказать, что X - не счетно.

Есть у кого-нибудь мысли как можно доказать ее??

[Vince Diesel]

От противного. Ну и воспользоваться компактностью — из любой последовательности можно выбрать... а затем определением хаусдорфовости.

[Someone]

Как канторово совершенное множество на отрезке строится? Примерно так же можно построить несчётное подмножество в любом хаусдорфовом компактном пространстве, не содержащем изолированных точек.

Но Вы излагайте свои соображения, иначе появится модератор и отправит тему в карантин. И посмотрите, как здесь надо писать формулы: http://dxdy.ru/topic8355.html, http://dxdy.ru/topic45202.html, http://dxdy.ru/topic183.html.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.