Самообразование в математике

[Кардановский]

new-art и другие самобучающиеся математике коллеги по форуму!На мой взгляд и личный опыт, мы должны всегда четко представлять себе полезную цель своих занятий и,соответственно,нанизывать на эту цель те разделы математики,которые более всего этой цели соответствуют.Всю сорвременную математику,рискну это предположить, сегодня вполне исчерпывающе не знает ни один математик в мире! Свидетельством тому является,хотя бы, пример коллектива весьма выдающихся математиков, решивших сотворить в современной математике под псевдонимом Н.Бурбаки нечто фундаментально-всеохватывающее ! И еще,хотелось бы заметить,что "ЗНАТЬ" и "УМЕТЬ" не совпадают тождественно! Это -пересекающиеся множества,причем,пересекающиеся в каждом индвидуальном случае по-своему! Иногда очень незначительно! Тозда ЗНАЮЩИЙ превращается в почти что МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК! Так,может быть,справочник то лучше иметь у себя на полке,а не на плечах!? А на плечах иметь просто голову с неким математическим базисом достаточно высокого фундаментального уровня, голову с ясно поставленной целью и с хорошей логикой! Тогда любой раздел математики может быть быстро освоен и применен,в случае возникновения в нем надобности в ходе конкретных исследований.

[ASH]

Кардановский в сообщении #139107 писал(а):

Тогда любой раздел математики может быть быстро освоен и применен,в случае возникновения в нем надобности в ходе конкретных исследований.

Это вряд ли Когда то давно я ознакомился с теорией алгебраических чисел в изложении Эдвардса (каюсь, грешен, ферманьячил, но Эдвардс меня "вылечил") и казалось, что после такого "материала" никакие сложности не испугают. Но когда я добрался до теории чисел Вейля, то понял насколько я заблуждался. Вейль так и остался "ниасиленным" Увы, имея всего лишь "голову на плечах", с наскока усвоить (а тем более суметь применить) сложный материал просто нереально. Нужен высококлассный преподаватель, который поможет, подскажет, посоветует. И упорный труд. А тратить на это годы, не занимаясь темой профессионально, противоречит здравому смыслу.

[tolstopuz]

Кардановский писал(а):

А на плечах иметь просто голову с неким математическим базисом достаточно высокого фундаментального уровня, голову с ясно поставленной целью и с хорошей логикой!

Дьявол кроется в деталях. Одни считают фундаментальным уровнем условие Липшица, другие - когомологии де Рама.

[Sonic86]

Поделюсь маленьким опытом:
одному заниматься самообразованием практически бесполезно. Мне кажется нужна какая-то группа людей, которые вместе постоянно и систематически этим занимаются, возможно, чтобы каждый из них специализировался. Мозгу самому трудно сгенерить такой поток информации, какой генерят окружающие люди. Вот поэтому...

[Кардановский]

Sonik86: Кто ж спорит с эффективностью семинарской формы обучения! Но ведь она не всегда возможна практически,если Вы ,например,живете где то типа в Хвалыеске-Забайкальске..Хотя, правда,интернет предоставляет сейчас возможности семинаров и по скайпу...Но мы то в данной теме обсуждаеи вопрос именно САМООБРАЗОВАНИЯ...

Добавлено спустя 15 минут 21 секунду:

ASN: Вовсе не хотел своим высказыванием подорвать авторитет и хлеб насущный университетской профессуры... Вот ,только,где ее взять то в иных ситуациях?! tolstopuz: Интересная реплика - а что есть грань, отделяющая фундаментальную математику от прочей?! Здесь,действительно есть о чем подискутировать!

[usr00210]

finanzmaster в сообщении #5786 писал(а):

new_art писал(а):

Этап, надо сказать сложный, я в свое время нахватал кучу книг по самым разным разделам математики, прочитал заголовки и медленно, но верно скатился в яму полного хаоса разрозненных понятий. Сейчас (спустя несколько лет) собрался с силами и пошел учится заочно на программиста и решил параллельно учить математику сам, начиная с матанализа, алгебры, геометрии, по мере изучения на учебе, но шире и глубже.

2. Анализ. Для беглого повторения очень хорош бессмертный Хинчин:
http://lib.mexmat.ru/books/1957
Его же учебник "Краткий курс мат. анализа" тоже заслуживает внимания, но к сожалению, в эл. виде пока отсутствует

извините, что вмешиваюсь - есть такая книга у меня. она и на торрентах есть, например на рутракер.

finanzmaster в сообщении #5786 писал(а):

3. Вероятность - ныне покойная тетенька Вентцель в свое время занималась решением почти невозможной задачи - научить курсантов (!) этому нелегкому предмету. Ее учебник тоже в эл. виде пока отсутствует.

если имеется ввиду её "Теория случайных процессов", то и эта книга есть, могу поделиться.

ПС, также занимаюсь самообразованием. спасибо за советы и рекомендации!

[Кардановский]

В советские времена математическую литературу без особых хлопот можно было приобрести даже и в провинции. Я,например, большую часть книг по математике из моей научной библиотеки приобрел в книжных магазинах Тольятти и Самары. Приобретал системно - университетские курсы с задачниками к ним,фундаментальные справочники,фундаментальные труды по основным направлениям математики.

[Munin]

Кардановский в сообщении #404156 писал(а):

В советские времена математическую литературу без особых хлопот можно было приобрести даже и в провинции.

Сейчас ровно ту же самую литературу без особых хлопот можно скачать везде, где есть интернет. http://lib.homelinux.org/_djvu/_catalog/index_1.html http://www.poiskknig.ru/

Кардановский в сообщении #404156 писал(а):

Приобретал системно - университетские курсы с задачниками к ним,фундаментальные справочники,фундаментальные труды по основным направлениям математики.

Фундаментальные труды - пожалуй, единственный неудачный пункт. Они часто сложны для целей обучения, вместо них по основным направлениям математики надо набрать учебников. Просто фундаментальные труды предназначены и приспособлены для другого.

[Кардановский]

Munin: О значении для математического самообразования фундаментальных трудов спорить не буду. Это ведь дело масштаба поставленных образовательно-познавательных и прочих задач. Где кончается самообразование и начинаются математические поиски и исследований? Никто не провел чету!

[Mitrius_Math]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #404161 писал(а):

Сейчас ровно ту же самую литературу без особых хлопот можно скачать везде, где есть интернет.

Правда, через несколько часов чтения с экрана глаза начинают вылезать из орбит...

[Munin]

Кардановский в сообщении #404304 писал(а):

Munin: О значении для математического самообразования фундаментальных трудов спорить не буду. Это ведь дело масштаба поставленных образовательно-познавательных и прочих задач. Где кончается самообразование и начинаются математические поиски и исследований? Никто не провел чету!

Черта очень простая: пока вы занимаетесь изобретением велосипеда - это самообразование. Лучше прочитать про велосипеды умных дядей. А там, где велосипедов нет - это уже поиски и исследования. Вот только обычно самостоятельно про велосипеды человек не в курсе, поэтому ему надо даже в условиях самообразования с кем-то общаться и советоваться, со специалистами, которые подскажут, где велосипеды, а где нет.

Mitrius_Math в сообщении #404337 писал(а):

Правда, через несколько часов чтения с экрана глаза начинают вылезать из орбит...

Во-первых, никто не заставляет читать с экрана. Электронную книгу можно распечатать. Во-вторых, не у всех такое плохое зрение. Некоторые люди спокойно ежедневно читают часов по пять-восемь с экрана, и проблем не имеют. В-третьих, если книга на бумаге недоступна, то даже вылезая глазами из орбит, читать её с экрана - намного лучше, чем не читать вовсе. Кстати, в последнем случае никто не заставляет напрягаться, можно ограничить чтение часом в день или меньше. Извините за офтопик, но этот снобизм бумагочитателей надоел уже дальше некуда. На здоровье ходите жаловаться к офтальмологу, а не на форум, посвящённый образованию и самообразованию.

[Nemiroff]

Цитата:

Во-первых, никто не заставляет читать с экрана. Электронную книгу можно распечатать.

Технология электронной бумаги E-ink - еще одна хорошая альтернатива.
Покупаешь электронную книгу и читаешь без проблем.

[Кардановский]

Munin: Да,действительно,общение,обсуждения, дискуссии со специалистами - вещь весьма плодотворная. Во многом именно по этой причине мне пока что не жаль своего времени захаживать на этот форум.

[Munin]

Кардановский в сообщении #404406 писал(а):

Да,действительно,общение,обсуждения, дискуссии со специалистами - вещь весьма плодотворная.

Я не о том, что она плодотворная, а о том, что она в самообразовании необходимая. Кстати, не стоит рассчитывать на дискуссию на равных: типична ситуация ученика и учителя, в которой неспециалист может заблуждаться в предмете обсуждения, а специалист - нет, потому что ему этот предмет досконально знаком.

[creative]

Я тоже самостоятельно изучаю математику. Я думаю, что не совсем правильно при самостоятельном изучении пытаться охватить весь курс мехмата МГУ. Тем кто хочет самостоятельно изучать математику (как правило не имеют возможности бросить всё и пойти учится на мехмат или ещё куда-то), нужно прежде всего определится куда конкретно нужно двигаться.

Я например, выбрал для себя некоторые определённые цели в математике, которые мне просто интересны (правда не совсем просто интересны, на самом деле они связаны с основаниями информатики). Например, я хочу со временем полностью во всех детялях разобраться в теоремах Гёделя о неполноте (первоочередная цель), а так же в некоторых фундаментальных проблемах математики, теории вычислимости, теории чисел. Без ограничения времени но с почти каждодневным чтением.

Я думаю для самостоятельного изучения более адекватно выбрать сначала даже не просто область, а конкретную фундаментальную теорему в этой области в заинтересовавшей области. А всё изучение этой области строить с точки зрения знаний, которые вообще необходимы для понимания доказательства (в том числе и выбор упражнений для решения).

При таком раскладе есть шансы добится цели, в отличии от "просто изучения математики".

И ещё нужно забыть о практической пользе математики по крайней мере на несколько лет и изучать её постоянно ради самой математики.