Самообразование в математике

[new_art]

Как вы думаете, реально ли самому обучаться математике по программам мехмата выложенным на сайте? Может кто-то поделится опытом самообразования. Был бы очень признателен.

[Capella]

Смотря что понимать под самообразованием. На мой взгляд самостоятельное прорабатывание материала должно составлять от 75 до 80 % времени, из них 30 % на постоянное повторение пройденного (даже с предыдущих семестров). Разборы материалов с однокурсниками ещё одно важное звено (одна голова хорошо, две лучше).
Ну а если Вы имели ввиду такой феномен, как персонаж фильма "Good Will Hunting" . то это всё-таки Голливуд

[new_art]

Я имею в виду приобретение математической культуры, достаточной для каких-то самостоятельных исследований (даже не области чистой математики), чтобы не плодить псевдонаучные рассуждения, окаймленные формулками, выдранными с какой-нибудь умной книжки.

[Someone]

new_art писал(а):

Я имею в виду приобретение математической культуры, достаточной для каких-то самостоятельных исследований (даже не области чистой математики), чтобы не плодить псевдонаучные рассуждения, окаймленные формулками, выдранными с какой-нибудь умной книжки.

Очень трудный вопрос.
Просто изучение математики (даже очень глубокое) с целью понимания каких-то научных теорий вполне возможно, на мой взгляд. Но даже и здесь неплохо бы проверять результаты изучения беседами с кем-то более опытным. Если же имеются в виду самостоятельные исследования, то, мне кажется, крайне желательно непрерывное "живое" общение со специалистами в той области, в которой Вы хотите заниматься исследованиями. Иначе Вы будете всегда на какое-то количество шагов позади, и будете либо повторять уже сделанное, либо заниматься надуманными псевдопроблемами.

[new_art]

Для того, разговаривать, нужно более менее оперировать языком, на котором идет речь. В данном случае математическом. Самостоятельность я подразумевал в этом. Вопрос в том и заключается, что безсистемно ломиться в дебри алгебраической геометрии, без знания основ алгебры, к примеру, мягко говоря, не каждому по силам. Необходима какая-то система знаний и система их приобретения и манипулирования этими знаниями, что в общем и должна давать университетская программа. Я бы с удовольствием пошел бы учиться на мехмат МГУ , но по объективным причинам не могу себе этого позволить . Но математику знать бы очень хотелось, и поэтому прошу поделиться какими-либо соображениями по поводу как это можно было сделать.

[finanzmaster]

new_art писал(а):

Я имею в виду приобретение математической культуры, достаточной для каких-то самостоятельных исследований (даже не области чистой математики), чтобы не плодить псевдонаучные рассуждения, окаймленные формулками, выдранными с какой-нибудь умной книжки.

new_art, а на каком Вы сейчас этапе?
Какой багаж знаний уже имеете?
Могу сказать на своем примере - что самообразование, в т.ч. в области математики, очень даже возможно и часто полезнее слушания лекций. Тем более, сами понимаете, за исключением горстки фанатиков (в хорошем смысле слова) лучшие преподаватели сейчас на западе. В Уни Ульма, где я сейчас делаю мастера финансовой математики, в неофициальном рейтинге первым идет проф. с типично немецкой фамилией Spodarev

Итак, возвращаюсь к теме, делюсь собственным опытом:

1. Главное подобрать хоршие книги - и тут бывает полезен совет хорошего педагога или того, кто уже самостоятельно что-то изучил.
Как в свое время писал А.Я. Хинчин - учащийся может легко потеряться в большем курсе, не увидев за деревьями леса.
Если Вы скажете, с какой области математики хотите начать - я, возможно,
смогу что-то Вам подсказать. Так как недавно спешно приходилось повторять/доучивать линейку, вероятность, теорию меры.

2. Будьте готовы к тому, что иногда бывают полные затыки на вещах, которые в книге считаются 'очевидными'. К счастью - в эпоху интернета Вы сможете спросить на форуме

3. Возможность обсуждать задачи с сокурсниками - это действительно большое подспорье. Вот только таких сокурсников может в группе и не оказаться.
В 239-й физ-мат школе, где я учился - вот там да - там это у нас хорошо получалось.
А в СПбГУ (правда, я закончил экономику, а не матмех) лично для меня с кем-либо их группы общаться было бестолку.

[LynxGAV]

Если Вы где-то уже учитесь, то подумайте сколько свободного времени у Вас остается. Важна систематичность.
И еще очень важно найти человека, который будет с Вами "возиться" (аналог научного руководителя): например, давать задачи, на каждом конкретном этапе обучения и "проверять" их.

[new_art]

Цитата:

new_art, а на каком Вы сейчас этапе?
Какой багаж знаний уже имеете?

Этап, надо сказать сложный, я в свое время нахватал кучу книг по самым разным разделам математики, прочитал заголовки и медленно, но верно скатился в яму полного хаоса разрозненных понятий. Сейчас (спустя несколько лет) собрался с силами и пошел учится заочно на программиста и решил параллельно учить математику сам, начиная с матанализа, алгебры, геометрии, по мере изучения на учебе, но шире и глубже.

Цитата:

И еще очень важно найти человека, который будет с Вами "возиться" (аналог научного руководителя): например, давать задачи, на каждом конкретном этапе обучения и "проверять" их.

С этим как раз и сложность, я был бы рад найти такого, но кто за такое возьмется. Как правило, тот кто может, тому не интересно, т.к. сумму я смогу платить только символическую. А такого онлайн тренинга я не встречал.

[LynxGAV]

Может быть и не онлайн. Есть порядочные знающие люди и их не мало.
Лучший способ поискать среди состава конкретной кафедры конкретного университета, хорошо бы еще в географическом отношении к Вам близко расположенного, конкретного человека, который занимается конкретными вопросами, Вам интересными.
Так рассуждать нельзя. В противном случае мы - "старшекурсники, аспиранты, постдоки" - ходили бы как неприкаянные. Научных руководителей "сверху" назначают редко, в основном "незаинтересованным" и тем, кому некуда податься. Нужно идти и разговаривать. Писать и спрашивать: "А не могли бы Вы..". Стучите и Вам откроют. Это мое мнение.

PS Какая плата, Вы что. Это же не репетитор. Вам нужен человек науки. Вы учиться и работать хотите.

[Аурелиано Буэндиа]

new_art писал(а):

Этап, надо сказать сложный, я в свое время нахватал кучу книг по самым разным разделам математики, прочитал заголовки и медленно, но верно скатился в яму полного хаоса разрозненных понятий. Сейчас (спустя несколько лет) собрался с силами и пошел учится заочно на программиста и решил параллельно учить математику сам, начиная с матанализа, алгебры, геометрии, по мере изучения на учебе, но шире и глубже...
... С этим как раз и сложность, я был бы рад найти такого, но кто за такое возьмется. Как правило, тот кто может, тому не интересно, т.к. сумму я смогу платить только символическую. А такого онлайн тренинга я не встречал.

Вот что скажу. Поскольку Вы учитесь на программиста, то Вам, надо полагать, интересны
приложения. Поэтому не хватайтесь за всю математику сразу - умрёте. Начните с
функ. анализа и линейной алгебры (программа первого курса). А тотом выберите класс
задач, которые вам особенно интересен. Возможно, это будет как то связано с программированием и изучайте математические методы для решения этих задач. Так у вас возникнет мотивация. А потом попробуйте расширять этот круг. На этом пути у Вас неизбежно будут возникать вопросы, с которыми Вы не сможите справиться. Поэтому вам понадобятся консультации со специалистами, которых (на самом деле) не так уж сложно найти.

[finanzmaster]

new_art писал(а):

Этап, надо сказать сложный, я в свое время нахватал кучу книг по самым разным разделам математики, прочитал заголовки и медленно, но верно скатился в яму полного хаоса разрозненных понятий. Сейчас (спустя несколько лет) собрался с силами и пошел учится заочно на программиста и решил параллельно учить математику сам, начиная с матанализа, алгебры, геометрии, по мере изучения на учебе, но шире и глубже.

Ну что ж - энтузиазм залуживает уважения... Однако, изучение информатики тоже отнюдь непросто (я делал курс в FernUni Hagen, и знаю о чем говорю). Плюс еще, как я понял, работа, да еще и математика... Но, потихоньку, дорогу осилит идущий.

Итак:
1. Линейка. Я бы начал именно с нее, а не с анализа (кстати здесь, в Ульме, часто так и делают - в рамках единого курса математики для инженеров).
Для начала хорошо бы хотя бы бегло прочитать Стренга:
http://lib.mexmat.ru/books/1342 . Т.к. когда то же произведение матриц вводят без всякой мотивировки (дурная тетя, которая нам читала, так и сделала), то совершенно непонятно, откуда ноги растут. Стренг старается все мотивировать и по возможности, показать применение на практике.
Для углубления знаний будут хороши Ильин и Позняк.
Вот это http://lib.mexmat.ru/books/377 и вот это
http://lib.mexmat.ru/books/1320
Я сам по ним готовился к сдаче (т.к. от лекций толку было - между нулем и ничем).

2. Анализ. Для беглого повторения очень хорош бессмертный Хинчин:
http://lib.mexmat.ru/books/1957
Его же учебник "Краткий курс мат. анализа" тоже заслуживает внимания, но к сожалению, в эл. виде пока отсутствует ну и кроме того - немножко устарел, т.к. сейчас "серьезное" изучение мат. анализа начинается с элементов теории множеств. По слухам, лучшим учебником считается таковой от Зорича:
http://lib.mexmat.ru/books/91 и http://lib.mexmat.ru/books/47 Но сам я по немц не занимался. Нас в СПбГУ (хорошо) учили по толстому Фихтенгольцу, про множества в нем нет, но это я как-то сам нахватался.

3. Вероятность - ныне покойная тетенька Вентцель в свое время занималась решением почти невозможной задачи - научить курсантов (!) этому нелегкому предмету. Ее учебник тоже в эл. виде пока отсутствует.
Однако в ее изложении вероятность построена 'на калкулусе', а не на теории меры.
Но если сразу начать, анпример, с Ширяева - то риск не увидеть за деревьями леса ой как велик.

4. Численные методы - должны быть в избытке в рамках изучения информатики.

Ну вот - на первый год Вам более чем хватит
Кстати, это примерно соответствует годовой программе немецкого уни.

[cepesh]

Что-то о высшей алгебре ничего не вижу... Зачем численные методы на 1м курсе? ЧМы раньше того, как будут изучены 2 семестра матана, вводить не стоит, имхо.

[finanzmaster]

cepesh писал(а):

Что-то о высшей алгебре ничего не вижу...

А это только в бывшем СНГ ее изучают на младших курсах.
А Германии (и ЮСе тоже) - это Hauptstudium (graduate course) и мало того - необязательный. Хотя информатику, конечно бы, пригодилось.
Но я старался указать только те курсы - которые действительно составляют основу.

cepesh писал(а):

Зачем численные методы на 1м курсе? ЧМы раньше того, как будут изучены 2 семестра матана, вводить не стоит, имхо.

Так я и говорю - не надо на них специально акцентироваться.
Мало того, у нас был тут смешной случай, люди изучали Numerical Finance с использованием МатЛаба. Так вот МатЛаба так и не освоили - потому что на экзамене нужно было решать на бумажке - и вот на тренировку этого 'навыка' все и ушло, а на сам МатЛаб уже ничего не осталось.

[AN]

Цитата:

очень важно найти человека, который будет с Вами "возиться" (аналог научного руководителя)

Как это сделать? Я испробовал все способы, которые мог придумать - два года приставал к преподавателям нашего матфака, сделал 2 доклада на университетских конференциях (на этом же матфаке), задавал вопросы на математических интернет-форумах, писал математикам, работающим в интересующих меня областях. Результат нулевой. Не положительный, не отрицательный - нулевой. Мне либо вообще не отвечают, либо материал не относится к области научных интересов данного специалиста. Я думаю, проблема как раз в том, что материал слишком прост для профессионала, и возиться с чужими придумками студенческого (я давно не студент и как аспирант неперспективен) уровня никому неинтересно. Изложить материал более профессионально я не могу - просто не знаю, к какой области его отнести и, соответственно, какой матаппарат использовать для работы. Сейчас помощь профессионала нужна мне именно для этого - сориентировать и направить. Что можно предпринять в этой ситуации? Буду благодарен за совет.

[AN]

Кстати, Хинчин А.Я. "Восемь лекций по математическому анализу" есть на Колхозе
http://lib.homelinux.org/_djvu/_djvu_index_tables.html
там при входе нужно ввести, что просят - и качайте на здоровье.