Вращательный гамильтониан

[Red_Herring]

artfin в сообщении #1080411 писал(а):

И таки в каком направлении мне двигаться?

Напишите Лагранжиан в каких угодно координатах, но только, чтобы было ясно, где у Вас обобщённые координаты, где их скорости, а где что-то другое. А то у Вас смесь $\Omega$ и $v$ которые как-то связаны. Если $v$ выражается через $\dot{\Omega}$, то выразите. В принципе лагранжианы бывают не только квадратичные по скоростям (возможно с линейными членами), но он у Вас от Ньютона пришёл, т.ч. д.б. такой.

-- 07.12.2015, 17:58 --

А почему любят сильно выпуклые? Дело в том, что преобразование Лежандра известно также как двойственность по Юнгу. И это происходит из другой задчи, оптимизации (или из всяких неравенств). Берем надграфик функции $L$ (мы смотрим только на скорости). Проводим к нему опорные плоскости. Опорная плоскость пересекается с надграфиком, но он лежит по одну сторону от нее. Вот тут нужна выпуклость—зато можно выкинуть гладкость. Затем вычисляем $H$ (по нормали к этой самой опорной плоскости). Всё сводится к задаче на оптимизацию. И наоборот, по $H$ точно так же восстанавливается $L$.