Оценить время соударения брусков, рассматривая упругие волны

[malahai]

Привет! Помогите, пожалуйста, разобраться в задаче.
Два одинаковых стальных бруска (Даны длина $l$, плотность $p$, модуль Юнга $E$) сталкиваются торцами. Рассматривая упругие волны, оценить время соударения брусков.
Понятно, время соударения - это время, в течение которого стержень "напряжется" и "расслабится", т.к. в стержнях появится волна после соударения. Через некоторое время после удара волна дойдет до конца стержня и затухнет... Вот дальше не совсем понятно, что будет происходить. В ответе написано, что время соударения равно $ \frac 2l {c} $, где $c$ - это скорость звука в стержне. Почему, собственно, время расслабления стержня равно половине времени соударения?

[amon]

malahai в сообщении #1078790 писал(а):

дойдет до конца стержня и затухнет

С чего вдруг затухнет? Замените мысленно стержни пружинками, летевшими с одинаковой скоростью навстречу друг другу. Свободные концы просто болтаются в воздухе.

[Pphantom]

malahai в сообщении #1078790 писал(а):

В ответе написано, что время соударения равно $ \frac 2l {c} $

Т.е. время соударения имеет размерность частоты?

[AnatolyBa]

Я думаю нужно серьезнее отнестись к волне. Геометрией не обойтись.
Какие силы возникают в волне? Какие силы нужны чтобы остановить брусок?

[amon]

AnatolyBa в сообщении #1078846 писал(а):

Я думаю нужно серьезнее отнестись к волне.

В этом случае возникнет довольно хитрая задача (мы ее иногда потенциальным аспирантам-теоретикам даем) явно не школьного уровня, особенно забавная, если стержни разной длины.

[AnatolyBa]

А я ее и не решил . Точнее коэффициент (не то 2 не то 0.5) не получается. Но оценка $\sim \frac{l}{c}$ получается

[druggist]

Интересно, если скорость столкновения будет превышать скорость звука, появится ли в оценке "релятивистский корешок"?

[amon]

AnatolyBa в сообщении #1078864 писал(а):

А я ее и не решил

Считайте, что как только стержни соприкоснулись, у Вас не два, а один "общий" стержень.

[мат-ламер]

amon в сообщении #1078857 писал(а):

В этом случае возникнет довольно хитрая задача (мы ее иногда потенциальным аспирантам-теоретикам даем) явно не школьного уровня, особенно забавная, если стержни разной длины.

Если стержни одинаковые, то вроде всё очевидно. После удара возникнут две волны, которые отразятся одновременно от концов стержня. После отражения всё пойдёт в обратном порядке. В силу симметрии относительно времени столкновение двух волн приведёт к тому, что стержни оттолкнуться друг от друга, а волны пропадут. Т.е. оценка по времени очевидна и равна $2l/c$. Если стержни разной длины, то если их длины относятся как небольшие целые числа, то две волны опять встретятся на границе тел. А вот если нет, то непонятно.

[amon]

мат-ламер в сообщении #1078877 писал(а):

После удара возникнут две волны

Ещё какие будут мнения?

[malahai]

Правильно ли я понимаю процесс: стержни ударяются, появляется волны сжатия в стержнях. Эти волны распространяются до конца стержней, затем они отражаются и превращаются в волны растяжения, скорость которых равна скорости волн сжатия(почему это так?). Далее, волны распространяются по стержню и встречаются границе тел.

[amon]

malahai в сообщении #1078891 писал(а):

Правильно ли я понимаю процесс

Простите, а Вы в школе или университете учитесь? Это просто что бы понимать уровень, на котором с Вами можно разговаривать.

[malahai]

1 курс

[amon]

malahai в сообщении #1078896 писал(а):

1 курс

То есть что такое волновое уравнение, и как с ним бороться Вы имеете право не знать. А про закон Гука ($\sigma=\varepsilon E$) слыхали?

[malahai]

Да, знаю

-- 02.12.2015, 21:32 --

То есть, Вы хотите сказать, что давление и напряжение отличается только по знаку и, следовательно, скорости будут одинаковы?